《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-2课件 第三章数系的扩充与复

本课时栏目开关画一画研一研章末复习课画一画·知识网络、结构更完善本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效题型一分类讨论思想的应用例1实数k为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)满足下列条件？(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效解(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.(1)当k2－5k－6＝0，即k＝6或k＝－1时，该复数为实数．(2)当k2－5k－6≠0，即k≠6且k≠－1时，该复数为虚数．(3)当k2－5k－6≠0，k2－3k－4＝0，即k＝4时，该复数为纯虚数．小结当复数的实部与虚部含有字母时，利用复数的有关概念进行分类讨论．分别确定什么情况下是实数、虚数、纯虚数．当x＋yi没有说明x，y∈R时，也要分情况讨论．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练1(1)若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则()A．a＝－1B．a≠－1且a≠2C．a≠－1D．a≠2解析若一个复数不是纯虚数，则该复数是一个虚数或是一个实数．当a2－a－2≠0时，已知的复数一定不是纯虚数，解得a≠－1且a≠2；当a2－a－2＝0且|a－1|－1＝0时，已知的复数也不是一个纯虚数，解得a＝2.综上所述，当a≠－1时，已知的复数不是一个纯虚数．C本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效(2)实数x取什么值时，复数z＝(x2＋x－6)＋(x2－2x－15)i是：①实数；②虚数；③纯虚数；④零．解①当x2－2x－15＝0，即x＝－3或x＝5时，复数z为实数；②当x2－2x－15≠0，即x≠－3且x≠5时，复数z为虚数；③当x2＋x－6＝0且x2－2x－15≠0，即x＝2时，复数z是纯虚数；④当x2＋x－6＝0且x2－2x－15＝0，即x＝－3时，复数z为零．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效题型二数形结合思想的应用例2已知等腰梯形OABC的顶点A、B在复平面上对应的复数分别为1＋2i，－2＋6i，OA∥BC.求顶点C所对应的复数z.解设z＝x＋yi，x，y∈R，如图．∵OA∥BC，|OC|＝|BA|，∴kOA＝kBC，|zC|＝|zB－zA|，即21＝y－6x＋2，x2＋y2＝32＋42，本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效解得x1＝－5y1＝0或x2＝－3y2＝4.∵|OA|≠|BC|，∴x2＝－3，y2＝4(舍去)，故z＝－5.小结数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法．本章中，复数本身的几何意义、复数的模以及复数加减法的几何意义都是数形结合思想的体现．它们得以相互转化．涉及的主要问题有复数在复平面内对应点的位置、复数运算及模的最值问题等．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练2已知复数z1＝i(1－i)3.(1)求|z1|；(2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值．解(1)|z1|＝|i(1－i)3|＝|i|·|1－i|3＝22.(2)如图所示，由|z|＝1可知，z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1，圆心为O(0,0)的圆，而z1对应着坐标系中的点Z1(2，－2)．所以|z－z1|的最大值可以看成是点Z1(2，－2)到圆上的点的距离的最大值．由图知|z－z1|max＝|z1|＋r(r为圆半径)＝22＋1.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效题型三转化与化归思想的应用例3已知z是复数，z＋2i，z2－i均为实数，且(z＋ai)2的对应点在第一象限，求实数a的取值范围．解设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋2i＝x＋(y＋2)i为实数，∴y＝－2.又z2－i＝x－2i2－i＝15(x－2i)(2＋i)＝15(2x＋2)＋15(x－4)i为实数，∴x＝4.∴z＝4－2i，又∵(z＋ai)2＝(4－2i＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i在第一象限．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效∴12＋4a－a208a－20，解得2a6.∴实数a的取值范围是(2,6)．小结在求复数时，常设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，把复数z满足的条件转化为实数x，y满足的条件，即复数问题实数化的基本思想在本章中非常重要．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练3已知x，y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y.解设x＝a＋bi(a，b∈R)，则y＝a－bi.又(x＋y)2－3xyi＝4－6i，∴4a2－3(a2＋b2)i＝4－6i，∴4a2＝4，a2＋b2＝2，∴a＝1，b＝1或a＝1，b＝－1或a＝－1，b＝1或a＝－1，b＝－1.∴x＝1＋i，y＝1－i或x＝1－i，y＝1＋i或x＝－1＋i，y＝－1－i或x＝－1－i，y＝－1＋i.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效题型四类比思想的应用复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加减乘除，加减法是对应实、虚部相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比根式的分子分母有理化，只要注意i2＝－1.在运算的过程中常用来降幂的公式有(1)i的乘方：i4k＝1，i4k＋1＝i，i4k＋2＝－1，i4k＋3＝－i(k∈Z)；(2)(1±i)2＝±2i；(3)设ω＝－12±32i，则ω3＝1，ω2＝ω，1＋ω＋ω2＝0，1ω＝ω2，ω3n＝1，ω3n＋1＝ω(ω∈N*)等；本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效(4)(12±32i)3＝－1；(5)作复数除法运算时，有如下技巧：a＋bib－ai＝a＋biib－aii＝a＋biia＋bi＝i，利用此结论可使一些特殊的计算过程简化．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效例4计算：(1)(1－i)(－12＋32i)(1＋i)；(2)－23＋i1＋23i＋(21－i)2006.解(1)方法一(1－i)(－12＋32i)(1＋i)＝(－12＋32i＋12i－32i2)(1＋i)＝(3－12＋3＋12i)(1＋i)＝3－12＋3＋12i＋3－12i＋3＋12i2＝－1＋3i.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效方法二原式＝(1－i)(1＋i)(－12＋32i)＝(1－i2)(－12＋32i)＝2(－12＋32i)＝－1＋3i.(2)－23＋i1＋23i＋(21－i)2006＝－23＋ii1＋23ii＋21003－2i1003＝－23＋iii－23－1i1003＝i－1－i＝i－i＝0.小结复数的运算可以看作多项式的化简，加减看作多项式加减，合并同类项，乘法和除法可看作多项式的乘法．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练4计算：2＋i1－i21－2i＋1－i－1＋i2i5－1－i20111－i.解2＋i1－i21－2i＋1－i－1＋i2i5－1－i20111－i＝2＋i·－2i1－2i＋1－i－2ii－1＋i1－i＝2－4i1－2i＋1－3ii－1＋i22＝2－(i＋3)－i＝－1－2i.本课时栏目开关画一画研一研