《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第一章精要课件 习题课排列

本课时栏目开关试一试研一研练一练习题课【学习要求】进一步深化排列与组合的概念，了解组合的两个性质；综合运用排列组合解决计数问题．【学法指导】本节学习过程中，注意以下几点：(1)注意区别“恰好”与“至少”；(2)特殊元素(或位置)优先安排；(3)“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”；(4)混合问题，先“组”后“排”.本课时栏目开关试一试研一研练一练习题课1．下列问题中是组合问题的个数是()①从全班50人中选出5名组成班委会；②从全班50人中选出5名分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员；③从1,2,3，…，9中任取出两个数求积；④从1,2,3，…，9中任取出两个数求差或商．A．1B．2C．3D．4试一试·双基题目、基础更牢固解析①③与顺序无关，属于组合问题，②④与顺序有关，属于排列问题．B本课时栏目开关试一试研一研练一练习题课2．有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是________．解析不同方法为C35＝10(种)．10试一试·双基题目、基础更牢固本课时栏目开关试一试研一研练一练习题课3．要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同方法的种数是________．解析不同方法为A35＝5×4×3＝60(种)．60试一试·双基题目、基础更牢固本课时栏目开关试一试研一研练一练习题课4．5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是________．解析不同方法为35＝243(种).243试一试·双基题目、基础更牢固本课时栏目开关试一试研一研练一练习题课研一研·题型解法、解题更高效题型一组合数的两个性质例1(1)计算：①C310和C710；②C37－C26与C36；③C411＋C511与C512.(2)由(1)中计算，你有没有发现一些规律，能不能总结并证明一下？解(1)①120120②2020③792792(2)组合数具备以下两个性质：①Cmn＝Cn－mn；②Cmn＋1＝Cmn＋Cm－1n.证明如下：①∵Cn－mn＝n！n－m！[n－n－m]！＝n！m！n－m！，本课时栏目开关试一试研一研练一练习题课研一研·题型解法、解题更高效又Cmn＝n！m！n－m！，∴Cmn＝Cn－mn.②Cmn＋Cm－1n＝n！m！n－m！＋n！m－1！[n－m－1]！＝n！n－m＋1＋n！mm！n－m＋1！＝n－m＋1＋mn！m！n－m＋1！＝n＋1！m！n－m＋1！＝Cmn＋1，∴Cmn＋1＝Cmn＋Cm－1n.小结第一个性质常用于mn2时组合数的计算，该性质可较大幅度地减少运算量;第二个性质常用于恒等式变形和证明等式．本课时栏目开关试一试研一研练一练习题课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练1(1)C98100＋C199200；(2)C37＋C47＋C58＋C69.解(1)C98100＋C199200＝C2100＋C1200＝100×992×1＋200＝5150.(2)原式＝C48＋C58＋C69＝C59＋C69＝C610＝C410＝210.本课时栏目开关试一试研一研练一练习题课研一研·题型解法、解题更高效题型二分组分配问题例2有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种不同的分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本．解(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本这件事，分三步完成：第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有C49种方法；第二步：从余下的5本书中，任取3本分给乙，有C35种方法；第三步：把剩下的2本书给丙，有C22种方法．根据分步乘法计数原理，共有不同的方法C49C35C22＝1260(种)，所以甲得4本，乙得3本，丙得2本的分法共有1260种．本课时栏目开关试一试研一研练一练习题课研一研·题型解法、解题更高效(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本这件事，分两步完成：第一步：按4本、3本、2本分成三组，有C49C35C22种方法；第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有A33种方法．根据分步乘法计数原理知，共有不同的分法C49C35C22A33＝7560(种)．所以一人得4本，一人得3本，一人得2本的分法共有7560种．(3)方法一用与(1)相同的方法求解，得C39C36C33＝1680(种)．所以甲、乙、丙各得3本的分法共有1680种．方法二可采用先平均分组再分配给3个人的方法，即共有分配方式C39C36C33A33·A33＝1680(种)．本课时栏目开关试一试研一研练一练习题课研一研·题型解法、解题更高效小结这是一个分配问题，要分清是分好组，还是再分配到人，搞清是否与顺序有关，对于平均分组问题或局部平均分组问题要注意顺序，避免计算的重复或遗漏．本课时栏目开关试一试研一研练一练习题课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练2按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．本课时栏目开关试一试研一研练一练习题课研一研·题型解法、解题更高效解(1)无序不均匀分组问题．先选1本，有C16种选法；再从余下的5本中选2本，有C25种选法；最后余下3本全选，有C33种选法．故共有C16C25C33＝60(种)．(2)有序不均匀分组问题．由于甲、乙、丙是不同的三人，在(1)题基础上，还应考虑再分配，共有C16C25C33A33＝360(种)．(3)无序均匀分组问题．先分三步，则应是C26C24C22种方法，但是这里出现了重复．不妨记六本书为A，B，C，D，E，F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为(AB，CD，EF)，则C26C24C22种分法中还有(AB，EF，CD)，(CD，AB，EF)，(CD，EF，AB)，(EF，CD，AB)，(EF，AB，CD)，共有A33种情况，而这A33种情况仅是AB，CD，EF的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有C26C24C22A33＝15(种)．本课时栏目开关试一试研一研练一练习题课研一研·题型解法、解题更高效(4)有序均匀分组问题．在(3)的基础上再分配给3个人，共有分配方式C26C24C22A33·A33＝C26C24C22＝90(种)．(5)无序部分均匀分组问题．共有C46C12C11A22＝15(种)．(6)有序部分均匀分组问题．在(5)的基础上再分配给3个人，共有分配方式C46C12C11A22·A33＝90(种)．(7)直接分配问题．甲选1本，有C16种方法；乙从余下的5本中选1本，有C15种方法；余下4本留给丙，有C44种方法．共有分配方式C16C15C44＝30(种)．本课时栏目开关试一试研一研练一练习题课研一研·题型解法、解题更高效题型三排列组合综合应用例3某次足球赛共12支球队参加，分三个阶段进行：(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净剩球数取前两名；(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队客场各赛一场)决出胜者；(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负．问全部赛程共需比赛多少场？解(1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2C26＝2×6×51×2＝30(场)．本课时栏目开关试一试研一研练一练习题课研一研·题型解法、解题更高效(2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(或乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一场，所需比赛的场次即为从2个元素中任取2个元素的排列数，所以半决赛共要比赛2A22＝2×1×2＝4(场)．(3)决赛只需比赛1场，即可决出胜负．所以全部赛程共需比赛30＋4＋1＝35(场)．小结排列与组合的综合问题，首先要分清何时为排列，何时为组合．对含有特殊元素的排列组合问题，一般先进行组合，再进行排列．对特殊元素的位置有要求时，在组合选取时，就要进行分类讨论，分类的原则是不重、不漏．在用间接法计数时，要注意考虑全面，排除干净．本课时栏目开关试一试研一研练一练习题课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练3现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某项服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()A．152B．126C．90D．54解析按从事司机工作的人数进行分类：(1)有1人从事司机工作：C13C24A33(或C13C13C24A22)＝108(种)；(2)有2人从事司机工作：C23·A33＝18(种)．∴不同安排方案的种数是108＋18＝126.B本课时栏目开关试一试研一研练一练习题课练一练·当堂检测、目标达成落实处1．若C2x17＋C2x－117＝C618，则x＝________.解析∵C2x17＋C2x－117＝C2x18，∴C2x18＝C618，∴2x＝6或2x＋6＝18，∴x＝3或6.3或6本课时栏目开关试一试研一研练一练习题课练一练·当堂检测、目标达成落实处2．计算：C22＋C23＋C24＋…＋C210＝________.解析∵C22＝C33，∴原式＝C33＋C23＋C24＋C25＋…＋C210＝C34＋C24＋C25＋C26＋…＋C210＝…＝C310＋C210＝C311＝165.165本课时栏目开关试一试研一研练一练习题课练一练·当堂检测、目标达成落实处3．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有________种．解析有两种放球方案：①1号中1个，2号中3个，有C14C33＝4(种)；②1号中2个，2号中2个，有C24C22A22·A22＝6(种)．∴共有10种不同的放球方法．10本课时栏目开关试一试研一研练一练习题课练一练·当堂检测、目标达成落实处4．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有________种．解析先安排后2个，再安排前3个，由分步乘法计数原理知，共有C12C13A33＝36(种)不同的播放方式．36本课时栏目开关试一试研一研练一练习题课练一练·当堂检测、目标达成落实处1．恰当利用组合数的两个性质，可使问题简化．2．解排列、组合综合题一般是先选元素、后排元素，或充分利用元素的性质进行分类、分步，再利用两个基本计数原理作最后处理．3．对于较难直接解决的问题则可用间接法，但应做到不重不漏．4．对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏.本课时栏目开关试一试研一研练一练