北师大初中八年级下册数学教案

1第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.1不等关系按住ctrl键点击查看更多初中八年级资源一、教学目标：理解实数范围内代数式的不等关系，并会进行表示。能够根据具体的事例列出不等关系式。二、教学过程：如图：用两根长度均为Lcm的绳子，各位成正方形和圆。（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝²，那么绳长L应该满足怎样的关系式？（2）如果要使原的面积大于100㎝²，那么绳长L应满足怎样的关系式？（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？（4）由（3）你能发现什么？改变L的取值再试一试。在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为（L/4）²，远的面积可以表示为π（L/2π）²。（1）要是正方形的面积不大于25㎝²，就是（L/4）²≤25，即L²/16≤25。（2）要使原的面积大于100㎝²，就是π（L/2π）²＞100即L²/4π＞100。（3）当L=8时，正方形的面积为8²/16=6，圆的面积为8²/4π≈5.1，4＜5.1此时圆的面积大。当L=12时，正方形的面积为12²/16=9，圆的面积为12²/4π≈11.5，9＜11.5，此时还是圆的面积大。教师得出结论（4）由（3）可以发现，无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即L²/4π＞L²/16。三、随堂练习1、试举几个用不等式表示的例子。2、用适当的符号表示下列关系（1）a是非负数；（2）直角三角形斜边c比她的两直角边a，b都长；2（3）x于17的和比它的5倍小。1.2不等式的基本性质一、教学目标（1）探索并掌握不等式的基本性质；（2）理解不等式与等式性质的联系与区别.二、教学内容我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.1.不等式基本性质的推导例∵3＜5∴3+2＜5+23－2＜5－23+a＜5+a3－a＜5－a所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.例：3＜43×3＜4×33×31＜4×313×（－3）＞4×（－3）3×（－31）＞4×（－31）3×（－5）＞4×（－5）由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.三、课堂练习1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.（1）x－1＞2（2）－x＜65解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x＞3（2）根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得x＞－652.已知x＞y,下列不等式一定成立吗？（1）x－6＜y－6;（2）3x＜3y;（3）－2x＜－2y.解：（1）∵x＞y,∴x－6＞y－6.∴不等式不成立；（2）∵x＞y,∴3x＞3y∴不等式不成立；（3）∵x＞y,∴－2x＜－2y∴不等式一定成立.34.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x－2＜3;（2）6x＜5x－1;（3）21x＞5;（4）－4x＞3.5.设a＞b.用“＜”或“＞”号填空.（1）a－3b－3;（2）2a2b;（3）－4a－4b;（4）5a5b;（5）当a＞0,b0时，ab＞0;（6）当a＞0,b0时，ab＜0;（7）当a＜0,b0时，ab＞0;（8）当a＜0,b0时，ab＜0.参考答案：4.（1）x＜5;（2）x＜－1;（3）x＞10;（4）x＜－43.5（1）＞（2）＞（3）＜（4）＞（5）＞（6）＜（7）＜（8）＞.1.3不等式的解集一、教学目标1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集.二、教学过程1.现实生活中的不等式.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？分析：人转移到安全区域需要的时间最少为410秒，导火线燃烧的时间为10002.0x秒，要使人转移到安全地带，必须有：10002.0x＞410.解：设导火线的长度应为xcm，根据题意，得10002.0x＞410∴x＞5.2.想一想（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？答：（1）x=5不能使x＞5成立，x=6,8能使不等式x＞5成立.（2）x=9,10,11…等比5大的数都能使不等式x＞5成立.3.例题讲解根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）x－2≥－4;（2）2x≤84（3）－2x－2＞－10解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2在数轴上表示为：（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x≤4在数轴上表示为：（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x＞－8根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜4在数轴上表示为：三、课堂练习1.判断正误：（1）不等式x－1＞0有无数个解；（2）不等式2x－3≤0的解集为x≥32.2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）x＞4;（2）x≤－1;（3）x≥－2;（4）x≤6.1.解：（1）∵x－1＞0,∴x＞1∴x－1＞0有无数个解.∴正确.（2）∵2x－3≤0,∴2x≤3,∴x≤23,∴结论错误.2.解：1.4一元一次不等式一、教学目标1.知道什么是一元一次不等式？2.会解一元一次不等式.二、一元一次不等式的定义.下列不等式是一元一次不等式吗？5（1）2x－2.5≥15;（2）5+3x＞240;（3）x＜－4;（4）x1＞1.答（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是.（4）为什么不是呢？因为x在分母中，x1不是整式.不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式（linearinequalitywithoneunknown）.2.一元一次不等式的解法.例1解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.［分析］要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质求得.解：两边都加上x，得3－x+x＜2x+6+x合并同类项，得3＜3x+6两边都加上－6,得3－6＜3x+6－6合并同类项，得－3＜3x两边都除以3，得－1＜x即x＞－1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.［例2］解不等式22x≥37x，并把它的解集在数轴上表示出来.［生］解：去分母，得3（x－2）≥2（7－x）去括号，得3x－6≥14－2x移项，合并同类项，得5x≥20两边都除以5，得x≥4.这个不等式的解集在数轴上表示如下：三、课堂练习解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x＞－10;（2）－3x+12≤0;（3）21x＜354x;6（4）27x－1＜223x.解：（1）两边同时除以5，得x＞－2.这个不等式的解集在数轴上表示如下：（2）移项，得－3x≤－12,两边都除以－3，得x≥4,这个不等式的解集在数轴上表示为：（3）去分母，得3（x－1）＜2（4x－5）,去括号，得3x－3＜8x－10,移项、合并同类项，得5x＞7,两边都除以5，得x＞57,不等式的解集在数轴上表示为：（4）去分母，得x+7－2＜3x+2,移项、合并同类项，得2x＞3,两边都除以2，得x＞23,不等式的解集在数轴上表示如下：1.5一元一次不等式与一次函数一、教学目标1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.二、教学过程1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x－5=0?（2）x取哪些值时，2x－5＞0?（3）x取哪些值时，2x－5＜0?（4）x取哪些值时，2x－5＞3?7（1）当y=0时，2x－5=0,∴x=25,∴当x=25时，2x－5=0.（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x=25.当x＞25时，由y=2x－5可知y＞0.因此当x＞25时，2x－5＞0;（3）同理可知，当x＜25时，有2x－5＜0;（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.3.试一试如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0.三、课堂练习1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.解：如图1－24所示：8当x取小于47的值时，有y1＞y2.2.作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x+8＞0?（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.解：图象如下：分析：要使2x－4＞0成立，就是y1=2x－4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x+8＞0成立的x，即为函数y2=－2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x，根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.［解］（1）当x＞2时，2x－4＞0;（2）当x＜4时，－2x+8＞0;（3）当2＜x＜4时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立.（4）由2x－4=0,得x=2;由－2x+8=0,得x=4所以AB=4－2=2由8242xyxy得交点C（3，2）所以三角形ABC中AB边上的高为2.9所以S=21×2×2=2.3.分别解不等式5x－1＞3（x+1）,21x－1＜7－23x所得的两个解集的公共部分是什么？解：解不等式5x－1＞3（x+1）,得x＞2解不等式21x－1＜7－23x，得x＜4,所以两个解集的公共部分是2＜x＜4.4.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场计划投入资金为x元，在月初出售，到月末共获利y1元；在月末一次性出售获利y2元，根据题意，得y1=15%x+（x+15%x）·10%=0.265x,y2=30%x－700=0.3x－700.（1）当y1＞y2,即0.265x＞0.3x－700时，x＜20000;（2）当y1=y2,即0.265x=0.3x－700时，x=20000;（3）当y1＜y2，即0.265x＜0.3x－700时，x＞20000.所以，当投入资金不超过20000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000元时，第二种销售方式获利较多.5.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y（微克），随着时