搜索
明水街道后营学校张云涛【第一课时】1.直角三角形的性质与判定ABCabc性质Rt△ABC=Rt△ABC，c为斜边=∠C=90°∠A+∠B=90°角Rt△ABC=a²+b²=c²边判定=互逆命题2.直角三角形相关结论ABCDABCD21231112==互逆定理【第一讲】例1.（1）直角三角形中两边长度分别为3和4，则以第三边边长为.【分类讨论】ABCABC（2）直角三角形中两直角边长度分别为3和4，则斜边上的高为，斜边上的中线为.3434ABCDE①利用面积相等构造方程②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ABC5m(x+1)mxm例2.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，旗杆有多高？1m绳子垂到地面还多1m方法小结：当直角三角形中有两条未知边时，要注意寻找两边之间的数量关系，争取用一个x把两条未知边表示出来，继而用勾股定理列出方程，解决问题.例3.如图，△ABC是一块直角三角形的纸片，其中两直角边AC=6，BC=8.现将纸片沿折痕AD折叠，使点C落在斜边AB上E点处，求线段CD的长．EDx6x8-x46ACB810x8-x4BED解：∵在Rt△ABC中，AC=6，BC=8∴AB²=AC²+BC²=6²+8²=100∴AB=10设CD=x由折叠可知△ACD≌△AED∴AE=AC=6，ED=CD=x∵BC=8，AC=10∴BE=AB-AE=4，BD=BC-CD=8-x∵DE⊥AB∴在Rt△BDE中，BE²+DE²=BD²即4²+x²=(8-x)²解得x=3∴CD长为3方法小结：①利用由折叠产生的全等丰富已知条件并转化目标结论②寻找“核心三角形”，要求其中的未知边可以用同一个x表示出来③利用勾股定理，列出方程，解决问题勾股定理与方程思想是怎样结合的？Rt△ABC=a²+b²=c²a²+b²=c²方程两要素未知数等量关系所求长度用一个x表示出所有未知边注意寻找未知边之间的数量关系直接给出数量关系利用折叠构造的全等转化未知边长练习2.一次台风过后，一棵高8m的大树被拦腰折断树梢落在离树根4m处，那么大树折断处离地多高？ACB4mxm(8-x)m8m练习3.有一个边长为1丈(10尺)的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺.若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面，问水有多深？芦苇多长？5xx+1ABC练习5.在一棵树BD的5m高A处有两只小猴子，其中一只猴子爬到树顶D后跳到离树10m的地面C处，另外一只猴子爬下树后恰好也走到地面C处，如果两个猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？BDAC10m5m(15-x)mxm练习5.折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=6,BC=10,求EC的长度.ABCDEF610108x6-x26-x练习6.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=4,BC=8.点D对应点是G，试求BE的长度.ABCDEFG