北师大版九年级上第二章导学案上

1九年级数学导学案课题2.1.1花边有多宽（一）课型新授课课时教师教学目标1．理解一元二次方程的概念及它的有关概念；2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型重点一元二次方程的概念及它的一般形式难点一元二次方程的概念教法合作探究学法合作交流时间2010年9月日一、创设情景引入新课经济时代的今天，你能根据商品的销售利润做出一定的决策吗？你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗？下面我们来学习第二章第一节：花边有多宽（板书）学习困惑记录二、讲授新课1、提出问题例1、我们来看一个实际问题(小黑板)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?分析：已知量：未知量：等量关系：设：可列方程为：例2．下面我们来看一个数学问题（小黑板）102＋112＋122＝132＋142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?分析：如果设第五个联系整数中的第一个数为x，那么后面四个数可以表示为：。根据题意可的方程。22、分析问题3、得出结论例3下面我们来看一个实际问题(小黑板)：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?分析：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m，如果设梯子滑动xm，那么梯子底端距墙m．根据题意，可得程。同学们讨论一下，上述三个方程有什么共同特点？上面的三个方程都是只含有个未知数x的整式方程，等号两边都是关于未知数的的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程．这三个方程还都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程(quadraticequattonwithoneunknown)即叫做一元二次方程．2．任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2＋bx＋＋c＝0(a≠0)的形式，其中a≠0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了三、应用深化一、判断题（下列方程中，是不是一无二次方程1.5x2+1=02.3x2+x1+1=03.4x2=ax(其中a为常数)4.2x2+3x=05.5132x=2x6.22)(xx=2x7.｜x2+2x｜=4随时纠错3二、填空题1.一元二次方程的一般形式是__________.2.将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________.3.将方程(x+1)2=2x化成一般形式为__________.4.方程2x2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________.5.方程5(x2－2x+1)=－32x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.6.若ab≠0，则a1x2+b1x=0的常数项是__________.7.如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________.8.关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.三、选择题1.下列方程中，不是一元二次方程的是A.2x2+7=0B.2x2+23x+1=0C.5x2+x1+4=0D.3x2+(1+x)2+1=02.方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是A.x2－5x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x－5=0D.x2+5=03.一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是A.7x2,2x,0B.7x2,－2x，无常数项C.7x2,0,2xD.7x2,－2x,04.方程x2－3=(3－2)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是A.2B.－2C.32D.322145.若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为A.mB.－bdC.bd－mD.－(bd－m)6.若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是A.2B.－2C.0D.不等于27.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则A.a+b+c=1B.a－b+c=0C.a+b+c=0D.a－b－c=08.关于x2=－2的说法，正确的是A.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程B.x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x2=－2是一个一元二次方程D.x2=－2是一个一元二次方程，但不能解四、能力提升现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思5九年级数学导学案课题2.1.2花边有多宽（一）课型新授课课时教师教学目标1、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。2、渗透“夹逼”思想重点用“夹逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。难点一元二次方程的概念教法讲授法学法合作交流时间2010年9月日一、复习1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2x2―x+1=0(2)―x2+1=0(3)x2―x=0(4)―3x2=0学习困惑记录二、讲授新课1、估算地毯花边的宽。地毯花边的宽x(m)，满足方程(8―2x)(5―2x)=18一般形式是：。你能求出x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由；（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？（3）完成下表x00.511.522.52x2―13x+11（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。62、例题讲析：例：在前一节的问题中，梯子底端滑动的距离x（m）满足(x+6)2+72=102一般形式是：。（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（2）x的整数部分是几？十分位是几？x00.511.52x2+12x―155.2513所以1x1.5进一步计算x1.11.21.31.4x2+12x―153.76所以1.1x1.2因此x的整数部分是,十分位是注意：（1）估算的精度不适过高。（2）计算时提倡使用计算器。三、应用深化1、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。2、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A.3(x+1)2=2(x+1)B.05112xxC.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2-13、把下列方程化成ax2+bx+c=0的形式，写出a、b、c的值：(1)3x2=7x-2(2)3(x-1)2=2(4-3x)4、当m为何值时，关于x的方程(m-2)x2-mx+2=m-x2是关于x的一元二次方程？5、若关于的方程(a-5)x∣a∣-3+2x-1=0是一元二次方程，随时纠错7求a的值?三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！6、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？17、一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的边长。18、判断下列关于x的方程是否为一元二次方程：(1)2（x2－1）=3y；(2)4112x；(3)（x－3）2=（x＋5）2；(4)mx2＋3x－2=0；(5)（a2＋1）x2＋（2a－1）x＋5―a=0.19、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项。(1)(3x-1)(2x+3)=4；(2)(x+1)(x-2)=-2.10、关于x的方程(2m2+m-3)xm+1-5x+2=13是一元二次方程吗？若不是请说明当m为何整数时是一元二次方程？11、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗?8培养能力之源泉１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程，并化成一般形式。你能解出未知数的值么？三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思9九年级数学导学案课题2.2.1配方法（一）课型新授课课时教师教学目标1．会用开平方法解形如(x十m)2＝n(n0)的方程．2．理解一元二次方程的解法——配方法．重点利用配方法解一元二次方程难点把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n0)的形式教法讲练结合法学法自主探究时间2010年9月日一、创设情景引入新课一、复习：1、解下列方程：（1）x2=4（2）(x+3)2=92、什么是完全平方式？利用公式计算：（1）(x+6)2（2）(x－12)2注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。3、解方程：（梯子滑动问题）x2+12x－15=0学习困惑记录10二、讲授新课二、解：x2十12x一15＝0，1、请同学们尝试着求出上式的值。解一元二次方程的基本思路是2、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2＋12x＋＝(x＋6)2（2）x2―12x＋＝(x―)2（3）x2＋8x＋＝(x＋)23、讲解例题：例1：解方程：x2＋8x―9＝0分析：先把它变成(x＋m)2＝n（n≥0）的形式再用直接开平方法求解。解：配方法：11三、应用深化1、方程036)5(2x的解为（）A、0B、1C、2D、以上均不对2、已知一元二次方程)0(02mnmx，若方程有解，则必须（）A、n=0B、n=0或m，n异号C、n是m的整数倍D、m，n同号3、方程(1)x2＝2的解是；(2)x2=0的解是。4、解下列方程：(1)4x2－1＝0；(2)3x2+3=0；(3)(x-1)2=0；(4)(x+4)2=9；5、解下列方程：(1)81(x-2)2=16；(2)(2x+1)2=25；6、解方程：(1)4(2x+1)2-36=0；(2)22)32()2(xx。二、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！7、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k，方程必须满足的条件是（）A．k≥oB．h≥oC．hk＞oD．k＜o8、方程（1-x）2=2的根是（）随时纠错12A.-1、3B.1、-3C.1-2、1+2D.2-1、2+19、下列解方程的过程中，正确的是（）(1)x2=-2,解方程，得x=±2(2)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(3)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=47;x2=41(4)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-410、方程(3x－1)2=－5的解是。11、用直接开平方法解下列方程：(1)4x2=9；(2)（x+2）2=16(3)(2x-1)2=3;(4)3(2x+1)2=12三、小结反馈本节课你学到了什么？（1）什么叫配方法？（2）配方法的基本思路是什么？（3）怎样配方？课后反思13九年级数学导学案课题2.2.3配方法（二）课型新授课课时教师教学目标1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。2、进一步理解配方法的解题思路。重点用配方法解一元二次方程的思路；给方程配方。难点用配方法解一元二次方程的思路；给方程配方。教法合作探究学法合作交流时间2010年9月日一、创设情景引入新课一、复习：1、什么叫配方法？2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。3、解方程：（1）x2＋4x＋3＝0（2）x2―4x＋2＝0学习困惑记录二、讲授新课1、例题讲析：例3：解方程：3x2＋8x―3＝0142、用配方法解一元二次方程的步骤：1、2、3、4、3、做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h＝15t―5t2小球何时能达到10m高？三、应用深化1、用配方法解方程x2+4x-