【整合】-人教版高中数学必修1第1章1.1集合·1.1.1集合的含义与表示-课件(共24张PPT)

数集:自然数的集合,有理数的集合,不等式x-73的解的集合…点集:圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合)线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合),…一、初中学习了哪些集合的实例(1)它们能组成集合吗?它们的元素分别是什么?(2)能说出这些例子的共同特征吗?(1)1~20以内的所有素数；(2)我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星；(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车；(4)2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；(5)所有的正方形；(6)到直线l的距离等于定长d的所有的点；(7)方程的所有实数根；(8)新华中学2004年9月入学的所有的高一学生.2320xx二、请看下列实例元素：我们把研究的对象统称为元素；集合：把一些元素组成的总体叫做集合,简称集.我们常用大写字母A，B，C…表示集合，常用小写字母a,b,c…表示元素.集合相等：构成两个集合的元素是一样的.思考：怎样的两个集合相等？思考：你能举一个集合的例子吗？并指出你的集合中的元素.三、集合的含义确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.√×××√√××不确定性不确定性例1下面各组对象能否构成集合？并说明理由．（1）所有的好人；（2）小于2018的数；（3）和2018非常接近的数；（4）参加数学比赛的年龄较小的同学；（5）亚洲所有的国家；（6）立方根等于自身的数；（7）西湖里的漂亮的鱼；（8）较大的数．不确定性不确定性不确定性1.我们班所有的”帅哥”;2.大于3小于11的偶数;3.我国的小河流;4.高一年级的优秀学生.练习：判断下列例子能否构成集合√×××已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形解析：∵集合中元素满足互异性，∴a，b，c各不相同．∴△ABC一定不是等腰三角形．故选D.知识迁移（1）如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.思考：集合与元素有哪几种关系？思考：设A为1～20以内的所有素数组成的集合.（1）2是不是集合A中的元素？（2）-9是不是集合A中的元素？（1）是（2）不是(1)自然数集：N(2)正整数集：N＋或N﹡(3)整数集：Z(4)有理数集：Q(5)实数集：R五个常用的数集的记法不含0的自然数集练习：用符号“∊”或∉”填空：*0*(1)3.14____Q;(2)π____Q;(3)0___N;(4)0____N;(5)(-2)___N;(6)23___Z;(7)23____Q;(8)23____R.∊∉∉∊∊∉∉∊四、集合的表示方法将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{}括起来的方法叫做列举法.1.列举法(1)小于10的所有自然数组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合.(2)方程的所有实数根组成的集合；xx2解：（1）{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}（2）{1,0}（3）{2,3,5,7,11,13,17,19}例2用列举法表示下列集合：思考:(1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗?(2)你能用列举法表示不等式的解集吗?37xRx10x用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.2.描述法共同特征在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.一般符号（范围）ZxZkkx,12思考：所有奇数的集合该怎样表示？(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.(1)方程的所有实数根组成的集合；022x解：（1）用描述法用列举法（2）用描述法Rx022x2,2Zx2010x用列举法19,18,17,16,15,14,13,12,11例3试分别用描述法和列举法表示下列集合：1.用符号“”或“”填空：P5练习1（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国A，美国A，印度A，英国A；（2）若A，则-1A；xxx2（3）若B，则3B；06xxx2（4）若B，则8C；9.1C；101xNx2.试选择适当的方法表示下列集合：练习2（1）方程的所有实数根组成的集合；092x（2）由小于8的所有素数组成的集合；（4）一次函数的图像上的点组成的集合；3xy（3）不等式的解集.354x（5）一次函数与的图像的交点组成的集合；3xy62xy变式训练用适当的方法表示下列集合：（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；（2）所有奇数组成的集合；（3）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合.{-2，-1，0，1，2}或{|||3}xZx{|21,}xxkkZ{123，132，213，231，312，321}.1、设a，b是非零实数，那么|a|a＋|b|b可能取的值组成的集合是______．解析：当a、b同正时值为2，当a、b同负时值为－2，当a、b异号时值为0，故组成的集合是：{－2,0,2}．答案：{－2,0,2}能力提升（1）方程组的解集用列举法表示为_______；用描述法表示为.（2）集合用列举法表示为.25xyxy{(,)|6,,}xyxyxNyN2.填空思考2{(x,y)|y=x+1}2{y|y=x+1}集合与集合是同一集合吗？2{(x,y)|y=x+1}2{y|y=x+1}={y|y1}答：不是.集合是点集，集合是数集．课堂小结1．集合的含义；2．集合与元素的关系；3．五个常用数集记法；4．集合的表示方法.作业1.教材Ｐ.11第1.2.3.4题2.查询关于康托尔与集合的有关资料