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第四章牛顿运动定律第三节牛顿第二定律利用视频《王亚平演示太空测量物体质量实验》的内容。王亚平太空测物体质量实验既能够激发学生的学习兴趣，又能够增强学生的爱国热情。太空中称体重的原理是什么？为什么与在地球上测体重的方法不同？本节课就来回答这个问题，我们学习《牛顿第二定律》。导入新课。对牛顿第二定律的理解与应用是本节课的重点也是难点，可见从牛顿第二定律的矢量性、同体性、瞬时性等六个不同角度出发讲解了对牛顿第二定律的理解，并配有相应的例题。而力的单位牛顿的确定比较抽象，学生理解有一定难度。牛顿第二定律的应用是本节课的教学难点，课件设计了比较多的典例探究和课堂检测进行重点练习，以加深学生的理解。最后，再设计4个课堂检测题，来检测学生掌握的情况，发现存在的问题。1.掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式。2.理解公式中各物理量的意义及相互关系。3.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。4.会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算。学习重点：牛顿第二定律的理解与应用。学习难点：1.牛顿第二定律公式的理解。2.理解k=1时，F=ma。播放视频《王亚平演示太空测量物体质量实验》的内容。太空中称体重的原理是什么？为什么与在地球上测体重的方法不同？本节课就来回答这个问题，我们学习《牛顿第二定律》。导出：F∝ma写成等式：F=kma复习回顾F一定，a∝1/mm一定，a∝Fa∝F/m1.内容：物体的加速度与合外力成正比，与物体的质量成反比。加速度的方向与合外力的方向一致。2.比例式：a∝F/m或F∝ma也可写成：F=kma式中k为比例常数，F为物体所受的合力。一、牛顿第二定律二、力的单位于是便有：F＝ma（牛顿第二定律数学表达式）由F＝kma，得k=F/ma。人们规定，当m=1kg时，如果一个力能使它产生1m/s2的加速度，我们就称这个力为“1个单位的力”，此时F的数值必等于k的值，所以k的值在这里取1。一个单位的力：F＝ma＝1kg×1m/s2＝1kg·m/s2人们后来为了纪念牛顿，把kg·m/s2称作“牛顿”，并用符号“N”表示。对牛顿第二定律(F=ma)的理解2.同体性：加速度和力必须对应同一物体。1.矢量性：加速度的方向与作用力方向相同。3.统一性:统一用国际制的单位。4.瞬时性：加速度与合外力存在着瞬时对应关系──某一时刻的加速度总是与那一时刻的合外力成正比；有力即有加速度；合外力消失，加速度立刻消失；所以加速度与力一样，可以突变，而速度是无法突变的。例1.如图所示，将质量均为m的小球A、B用绳(不可伸长)和弹簧(轻质)连结后，悬挂在天花板上。若分别剪断绳上的P处或剪断弹簧上的Q处，下列对A、B加速度的判断正确的是()A.剪断P处瞬间，aA=0，aB=gB.剪断P处瞬间，aA=g，aB=0C.剪断Q处瞬间，aA=0，aB=0D.剪断Q处瞬间，aA=2g，aB=gC5.独立性：对受多个力作用的物体，在应用牛顿第二定律时，每一个力都能独自产生加速度，并且任意方向均满足F＝ma。若在两个相互垂直的方向上进行正交分解，在分解时，既可以分解力，也可以分解加速度，且对应方向上的力产生对应的加速度，即：Fx=ax，Fy=ay。例2.为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。那么:(1)匀速阶段，顾客受到几个力？(2)加速阶段，加速度方向如何？此时顾客受几个力？两个沿斜面向上3个FNFfG在中学物理中，物体的运动如果没有明确说明，一般取地面为参考系。6.局限性：牛顿第二定律仅适用于惯性参考系中宏观、低速运动的物体，不能用来处理微观粒子和高速物体的运动。牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗？牛顿第一定律是研究力学的出发点，是不能用牛顿第二定律代替的，也即不是牛顿第二定律的特例。牛顿第一定律1.定性定义了力的概念2.定义了惯性的概念3.定义了惯性系的概念4.定性力和运动的关系牛顿第二定律是在力的定义的基础上建立的。用牛顿第二定律解题的一般步骤1.确定研究对象是哪个物体;2.对这个物体进行受力分析;3.建立直角坐标系、规定正方向、求合力F合;4.统一单位;5.根据牛顿第二定律列方程;6.注意解题的规范化。汽车重新加速时的受力情况汽车减速时受力情况GFNF阻F阻FFNG例3.某质量为1100kg的汽车在平直路面上试车，当达到100km/h的速度时关闭发动机，经过70s停下来。汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度应为多大？(假定试车过程中汽车受到的阻力不变)解：(1)汽车在减速过程:v0=100km/h＝27.8m/s，v=0，t=70s根据a＝(vv0)/t得:加速度a1＝－0.397m/s2，方向向后根据牛顿第二定律得:受到的阻力Ff＝ma1＝－437N,方向向后。(2)汽车重新启动时:牵引力F=2000N，根据牛顿第二定律得:加速度a2=(F－Ff)/m＝1.42m/s2，方向向前。xyOF1F2解：如图，可知：F1x=F1cos60°，F1y=F1sin60°F2x=F1cos60°，F2y=F1sin60°F1y=F2y所以F合=F1x+F2x=10N由F=ma得a=F合/m=5m/s2方向与F合相同，即F1、F2沿角平分线的方向。力学问题中，如果知道物体的受力情况和加速度，就可以测出物体的质量，就是说，质量可以用动力学的方法来测定。下面是用动力学的方法测定质量的一个有趣的题目：1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验。实验时，用双子星号宇宙飞船m1，去接触正在轨道上运行的火箭组m2，接触后，开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭共同加速(如图)。推进器的平均推力F等于895N，推进器开动7s，测出飞船和火箭组的速度改变是0.91m/s。已知双子星号宇宙飞船的质量m1＝3400kg，求火箭组的质量m2。用动力学方法测质量m1m2Fa解：整体运动的加速度a=Δv/Δt=0.91/7=0.13m/s2根据牛顿第二定律得：a=F/(m1+m2)则m2=F/am1=895/0.133400=3484.6kg。实际上，火箭组的质量m2已经事先测出，为3660kg，与动力学方法测得的结果相差不到5%，正在预期的误差范围之内。这次实验的目的是要发展一种技术，找出测定轨道中人造天体质量的方法。1.内容2.数学表达式：F=ma3.力的单位：N4.理解：(1)矢量性(2)同体性(3)统一性(4)瞬时性(5)独立性(6)局限性5.利用牛顿第二定律解题的步骤CD1.在牛顿第二定律F=kma中，有关比例系数k的下列说法，正确的是()A.在任何情况下k都等于1B.k的数值是由质量、加速度和力的大小决定的C.k的数值是由质量、加速度和力的单位决定的D.在国际单位制中，k=1B2.静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，则在力刚开始作用的瞬间，下列说法正确的是()A.物体立即获得加速度和速度B.物体立即获得加速度，但速度仍为零C.物体立即获得速度，但加速度仍为零D.物体的速度和加速度均为零3.如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是()A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大B.从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上C.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小D.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大CD思考:反弹时什么位置球与弹簧脱离?(原长位置)4.如图所示，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做加速运动，若木块与地面之间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度为多少？a＝Fcosα－μ(Mg－Fsinα)M。答案：Fcosα－μ(Mg－Fsinα)M解析：取M为研究对象，其受力情况如图所示，在竖直方向合力为零，即Fsinα＋FN＝Mg在水平方向由牛顿第二定律得Fcosα－μFN＝Ma