小学美术学科总结

28.2解直角三角形（1）复习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角A三角函数30°45°60°sinAcosAtanA1222322212332331对于sinA与tanA，角度越大，函数值也越大；对于cosA，角度越大，函数值越小。sin(900-A)=cosAtanAtanB=1cos(900-A)=sinA同角三角函数关系:sin2A+cos2A=1AAAcossintan互余两角三角函数关系:∠A+∠B=900ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5mθ你能求出塔偏离垂直中心线有多少度吗?这样的问题怎么解决（1）直角三角形中，除直角外，还有5个元素，你知道分别是什么吗？探究ABabcC（1）根据∠A=60°,AB=30,A在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),在Rt△ABC中,想一想你发现了什么？BC∠BACBC6∠A∠BAB一角一边两边2（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？26两角（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能你能求出这个三角形的其他元素吗?（3）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？探究事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道2个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的2个元素求出其余的3个元素．ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形.解直角三角形在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系222cbaABabcC（勾股定理）BCA解：Rt△ABC中例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=，BC=，解这个直角三角形。2662326tACBCanA∵∴∠A=60°∠B=90°-∠A=90°-60°=30°AB=2AC=22解直角三角形，不外乎只有下面两种情况：（1）已知两条边，求其余元素；（2）已知一条边和一个锐角，求其余元素。特别总结：（必须有一个条件是边）1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角考一考动动脑如图在△ABC中,∠C=90度,的长求上的一点为ABDCBDC，ACDA.6,45,52sin例2:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形.(精确到0.1)ＡＣＢabc(参考值tan35≈0.70sin35≈0.57Cos35≈0.82)试一试解:5535909035BAB∵6.2870.02035tan20tantanBbaabB1.3557.02035sin20sinsinBbccb尽量选择原始数据,避免累积错误35°20？？？在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形1：如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，且a=35,c=35√2,解此直角三角形。2：如上图，已知在Rt△ABC中，∠B=20°、c=14，解此直角三角形。(已知：sin20°≈0.34cos20°≈0.94tan20°≈0.36结果保留到0.01）小试牛刀∠A=45°∠B=45°b=35AC=≈4.76BC≈13.16∠A=70°的平分线AD=4BAC3（4）在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，，解此直角三角形。ADBC动动脑306060306123436设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m0954.05.542.5sinABBCA所以∠A≈5°28′可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？ABC解决有关比萨斜塔倾斜的问题．已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知直边求直边，正切余切理当然；已知两边求一角，函数关系要选好；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知直边求斜边，用除还需正余弦；计算方法要选择，能用乘法不用除．优选关系式解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式计算器由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba归纳小结解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，AB∠A的对边aC∠A的邻边b┌斜边c作业（1）课本习题28.2第1题（2）预习课本87-88页例3：2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．·OQFPα例题