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数学期末总复习（二次根式与一元二次方程）二次根式三个概念两个性质两个公式四种运算最简二次根式同类二次根式有理化因式baba)0,0(ba0,0babaab1、2、加、减、乘、除知识结构2、1、02aaaaa20aa0aa二次根式的概念形如（a0）的式子叫做二次根式a１．二次根式的定义：２．二次根式的识别：（１）．被开方数（２）．根指数是２0a３．二次根式的性质（1）．00a　（ａ）（2）．2()aa（3）．2,0,0{aaaaaa1.一元二次方程的概念:只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程.一元二次方程的一般式为:ax2+bx+c=0(a≠0).其中ax2叫做一元二次方程的二次项,a叫做二次项系数,bx为一次项,b是一次项的系数,c是常数项.2.解一元二次方程的方法求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程思想降次转化为一元一次方程转化方法配方法公式法(通用法)因式分解法22440;2bbacxbaca（）ax2+bx+c=0(a≠0)(x-a)(x-b)=0.能分解ax2+bx+c=0(a≠0)(mx+n)2＝p(p≥0)；通过配方2020/7/77关注结构差异、选择合适的方法x(x-4)=2x(x-1)-4(x-1)=0x2-4x=0(2x-3)2-23-2x)(=8(2x-3)2-43-2x()+4=0训练对式的观察能力、渗透整体意识x2=4x解法:优选解法---会、准、快04522aaxx解关于x的方程：221(21)04xkxkk22(21)20xkxk02)1()1(2xmxm=Δ一次式Δ=完全平方式Δ=0Δ=完全平方式强化训练解含字母系数的方程3一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实根当b2-4ac=0时方程有两个相等的实根当b2-4ac＜0时方程有没有的实数根.224.2bbacxa214,2bbacxa12.2bxxa2020/7/710关于一元二次方程根的判别式1.能够说明含有字母系数的一元二次方程的根的情况求证：关于x的方程有两个不相等的实数根。2.由方程的根的情况会确定方程中待定系数的取值范围如：已知关于x的一元二次方程(m–1)x2+3x+2=0有实数根，求正整数m的值.01)12(2kxkx一.方程解的整体代值:1、若a是方程的一个根，则代数式022xxaa22、已知，那么的值为。0242xx20001232xx3、已知，则0152xxxx11、关于x的一元二次方程的一个根是1，则a的值是（）A、0B、1C、3D、-3二.已知一根求另一根及m值:3、已知关于一元二次方程：有一根为3，求k的值及另一根。522axx062kxx2、已知方程的一个根是1，则另一根是。0932mxx0433422kkxxk4、已知关于x的一元二次方程的一个根为0。求k的值及另一个根.三.一元二次方程的根的情况:Δ=acb422、已知关于的方程（1）当k为何值时，方程有两个相等的实数根。（2）若等腰三角形的一边长为上述方程的根，另一边长为6，求此三角形的周长及面积。062kxx3、已知关于x的一元二次方程。请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；0142mxx1、若关于x的一元二次方程：有两个不等实数根，则k的取值范围是022kxx四.根与系数的关系(韦达定理)acxxabxxxxacbxax2121212,:,)0(0满足的两根01232xx21,xx设方程的根为，求下列各式值。21211221)3()3)(3)(2()1(xxxxxxxx2.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点O的对称点P/（-x,-y）．1、中心对称有何性质？（1）关于中心对称图形的两个图形是全等形。（2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB使用帮助·ABC1OC2C3圆周角在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．推论·ABCDEO直线和圆的三种位置关系：直线L和⊙O相离rd直线L和⊙O相切rdrd直线L和⊙O相交1、切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（两个条件缺一不可）几何语言：∵AB⊥OE，OE是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线证明相切的常用思路：（两种辅助线的做法）①若明确直线和圆的公共点,我们作半径(连接公共点和圆心),去证明这条半径和直线垂直;②若不明确直线和圆的公共点,我们过圆心作这条直线的垂线,去证明垂线段等于半径.圆与圆的位置dR-r(Rr)0个内含d=R-r(Rr)1个内切R-rdR+r(R≥r)2个相交d=R+r1个外切dR+r0个外离d与R和r的关系公共点图形位置两圆相切的性质：如果两圆相切,那么切点一定在连心线上.S侧=πrl(r表示圆锥底面的半径,l表示圆锥的母线长)180Rnl3602RnS扇形lRS21扇形比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:lhr用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.123456123456红桃黑桃用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)想一想,能不能用“树形图法”解?AB甲乙丙EDCEDCIHIHIHIHIHIH解:根据题意,我们可以画出如下的树形图