人教版初三数学解直角三角形应用1

解直角三角形应用执教人：学军中学徐小芳1、解直角三角形定义；3、在解直角三角形中，经常接触的名称。回顾知识要点2、直角三角形中的边角关系；1、在一个直角三角形中，已知一条边和一个锐角或者已知两条边，可以求出其他的边和角，这就是解直角三角形。2、:,,有下列的边角关系中在RtCABCACB返回90:CBA内角间的关系BCACtgBctgAACBCctgBtgAABACBAABBCBA,sincos,cossin:边与角之间的关系222:BCACAB三边的关系铅垂线水平线））仰角俯角Dd）)(2为斜角tgdDkh)(为坡角tghi3、在解直角三角形中，经常接触的名称：（返回）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的正切等于2，BC=6，则这个三角形的面积等于____________,斜边AB=_______________。一、基础题2、某人沿着坡角为45°的斜坡走了310米，则此人的垂直高度增加了____________米。24、已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD，上底CD的宽为a，下底AB的宽为b，坝高为h，则堤坝的坡度i=_______________（用a,b,h表示）。3、若一锥体的锥度为1:8，则此锥体斜角的正切值为________________。二、典型例题：的长；，求，，中，、已知：在例BCACCBABC275451ABCD62CDBC[评析]注意两个特殊的直角三角形的边角关系：ABC2:3:1::3:2:1::60,30ABACBCCBABAABC2:1:1::2:1:1::45ABACBCCBABA[类题训练]1、已知：等腰△ABC的底边长为4，底角正弦为，求它的腰长。552、已知：△ABC中，AB=AC,BD为△ABC的一条高线，D为垂足，且BD=AB=1,求tgC的值。213、已知：△ABC中，D为AB的中点，∠ACB=135°，AC⊥CD，求sinA的值。ABC(图1)EABC(图2)DABCD(图3)已知：△ABC中，∠A=105°，∠C=45°，BC=8，求AC和AB的长。例二：ABCD[评析]在解斜三角形、等腰三角形、梯形等一些图形的问题时，可以适当地添加辅助线构造直角三角形，然后利用解直角三角形，使问题得以解决。设未知数得到相关的方程，是解本题的一个关键步骤，应用了方程的思想，将几何图形的计算转化为解代数方程。ABC45°例3：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下：1.沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60°，求山高AB。2.沿着坡角为30°的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60°，求山高AB。D60°xx3ABC例3：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下：1.沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60°，求山高AB。2.沿着坡角为30°的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60°，求山高AB。30°DEFxx三、小结1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。优游总代先就掉下眼泪来了。她擦把泪轻声说：“他爹说了，恐怕得些时日呢。也是哇，想在一个陌生的地儿扎个根儿哪有那么容易啊！”耿老爹说：“是啊。俺估摸着，三年五载大概是不太可能的呢，怎么着恐怕也得七、八年了。不过哇，不管是否能够发达，最多十年，俺们一准儿回来！”大伙儿一时无话。停了停，耿老爹又诙谐地笑道：“再晚，岂不影响俺当爷爷和姥爷喽！”唉，这个乐天派耿老爹，什么时候也忘不了苦乐呵！只是大家伙儿听了耿老爹这句诙谐十足的话不但笑不起来，反而更不知道说什么好了。还是耿憨先开了口。他定定地看着耿老爹幽忧地说：“如果外面实在不好混，你们不要硬撑，早点儿回来”不等耿憨说完，耿老爹就发狠地说：“俺还不信了呢。俺们走的时候把那把二胡也带上。即使老天爷实在不睁眼让我们把最初的本钱也给赔光了，俺们爷儿几个沿街卖唱也能赚得到东山再起的本钱！”说着，他拿下来拴在了一起搭在肩膀上的旱烟杆和旱烟袋，满满地装上一锅子烟丝，自个儿“啪啪啪”打火点着了，然后就闷头抽起来。裴氏忍不住了，撩起衣襟擦了把眼泪对耿老爹说：“他伯快别这样说话。只是，你们出门在外的，只要照顾好自己就行了。嫂子和兰兰在家里，有俺们大家伙儿在跟前呢，不会有什么困难的，你不用结记啊！”董家成闷着头说：“就是啊，家里弟妹和兰兰你不用结记，有俺们呢！”刘氏也掉泪了，说：“等过几年你们回来，兰兰也长大了。只是英子这跟你出去，女娃儿家的还得你多操心哇！还有，小直子也正是贪玩儿的时候，还不大懂事儿呢，你可得又当爹又当娘了哇！”郭氏听了，眼泪就像断了线的珠子一般噗噜噜滚落下来。大家伙儿又说了一些宽心话安慰一番。郭氏说：“俺也知道，伤心是没有用的。他爹早就想带娃儿们出去闯荡一番的，今年的天灾只不过是一个引子罢了。好在娃儿们并不怯，就让他们去哇。他爹说得对，娃娃们吃点儿苦也不是坏事情，只是俺这做娘的，再说放心也是假话哇”裴氏和刘氏本来是劝慰郭氏的，但哪里知道她俩的泪腺比郭氏的还汹涌，到后来反倒变成郭氏来安慰她们了耿老爹看了，心里实在不是个滋味儿；然而他的心里又很清楚，此时无论再说什么，也都已经毫无意义了。看到董家成和耿憨也都拿下来各自的旱烟杆子和旱烟袋，就说：“俺新捣的小兰花儿很有劲儿，抽着味儿也蛮好呢。俺这就端去，咱们今儿个都抽这个！”说着起身提起自己坐的凳子，说：“咱们仨坐檐台那边抽去，省得呛着她们！”于是，董家成和耿憨也默默地站起来把自己坐的凳子搬到台阶前。耿老爹转身进了西房最北面的那间房子，很快就端出来扣在一起的两个小笸箩。他把扣在上面的空笸箩揭开放在一边，然后把下面的多半