八年级上华东师大版第11章数的开方复习课件修改版

第11章数的开方－－（复习课件）知识点归纳：1、平方根（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根。a的平方根记作:。求一个数a的平方根的运算叫做开平方.a2或a（2）平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数②0有一个平方根，它是0本身③负数没有平方根。（3）平方和开平方互为逆运算；2、算术平方根（1）算术平方根的意义：非负数a的正的平方根。一个非负数a的平方根用符号表示为：“”，读作：“根号a”，其中a叫做被开方数a（2）算术平方根的性质①正数a的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根（3）重要性质：aa2)0(2aaa3、立方根（1）立方根的意义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）。如果x3=a，则x叫做a的立方根。记作：,读作“三次根号a”。3ax求一个数的立方根的运算叫做开立方。（2）立方根的性质①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③0的立方根是0。（3）重要性质：33aa性质1：a≥0(a≥0)（双重非负性）性质2：(a)2=a(a≥0)性质3：（a≥0）a（a＜0）-aa2=|a|=强调：数的开方的几个重要性质性质4：33aa4、实数与数轴（1）无限不循环小数叫做无理数。如：等。3332532，，，，，（2）有理数与无理数统称为实数。无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数正有理数有理数实数0（3）实数与数轴上的点一一对应。基础练习1.选择题（1）以下各数中，没有平方根的数是（）23.4.0.(2).(1)ABCDD（2）一个数的立方根与这个数的平方根相等，则这个数是（）A.0B.1C.0和1D.0和-1A2、计算：44.1（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）-+（8）-+(-2)3×（9）256251601.02324103125.0161323)871(3125643810013064.0214182323833、解方程：（1）（2）（3）．（4）x3-27=0（5）（6）942x112x049121352x8)12(3x5x22413322.ababAaaBbbAB、若已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根解：根据题意，有22ba342ba31ba解得24A则113B1BA.1的平方根为BA一、由根式定义解题反思：此题主要是根据平方根、算术平方根、立方根的意义列出方程组，求出a、b的值，从而求解．例1、x为何值时，下列代数式有意义。（1）（2）（3）（4）（5）（6）x23xx2232x131x11xx2)1(x例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是，求a+2b的平方根。4例3、如果是a+b+3的算术平方根，是a+2b的立方根，求M－N的立方根。babaM3322babaN2、已知实数a、b、c在数轴上的位置如下图，求代数式的值。2abcbac二、由数轴给的字母取值条件对代数式化简解:由已知得:a-c﹥0,a+b﹥0,c-b﹤0∴原式=∣a-c∣+(a+b)-(b-c)=a-c+a+b-b+c=2a反思：此类题要充分理解数轴所给的字母取值条件，并把解题时需要的条件用式子表示出来。例4、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简22()aabcabc4、已知实数满足，求的值2112()022abbcc()abc5、a、b在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(baba三、算术平方根的非负性的应用.已知：+=0,求x-y的值.yx24x•解：由题意，得x-4=0且2x+y=0•解得：x=4,y=-8•所以：x-y=4-(-8)=4+8=12•说明：此题是利用非负数之和等于零，则每一个加数为零，得到作为加数出现的两个算术根的值为零，从而被开方数为零，得出了关于X、Y的方程。•反思：此题叙述不能直接写出方程，要省简得到方程的过程，可以写“由题意，得”，让解题有根有据。也要注意已经学过的绝对值、平方数、算术根的非负性。6、已知：实数、满足条件试求的值．0)2(12aba)2010)(2010(1)2)(2(1)1)(1(11bababaabLL024042xx：解：由算术根的意义知22xx解得.2x.82244233xxxy.63682210210yx324424xxx：y、已知。yx：的值求210四、算术平方根的意义的应用.5、若x、y都是实数且求x+3y的平方根。233xxy课堂小结：1:由根式定义确定字母的取值范围的解题.2:算术平方根的非负性的应用.3：由数轴给的字母取值条件对代数式化简4：由方根的情况进行讨论5：在勾股定理中的应用有关数的开方的应用我们将在下节课继续复习。112yx12xx21yx101．已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y的立方根．＋＋1/x2．求的值．2．已知y＝作业：