八年级上华东师大版：平方差公式分解因式

平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积a²-b²=(a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²整式乘法下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由。224)1(yx22)(4)2(yx224)3(yx224)4(yx4)5(2a3)6(2a22)()(4)7(yxyx判一判！=()2-()2=()()=()2-()2=()()=()2-()2=()()a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积x2x+23x-23+mnmnx-2yx+2y2yx3-mn能用平方差公式分解因式的多项式的特点(3)是两个数的平方差(1)两项多项式(2)两项符号不同(1)x2-4(2)9-m2n2(3)x2-4y2例1:分解下列各式(1)16a2-14161259)3(2yx(2)-m2n2+4x2(4)(x+z)2-(y+z)2[注意]:若一个多项式可转化为的形式(a,b可以是数,字母或多项式)，就可用平方差公式分解各式22ba一判断下列利用平方差公式分解因式是否正确,不对,请改正(3)-9+4x2=(2x-3)(2x+3)(2)-a4+b2=(a2+b)(a2-b)(5)a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c)(6)s2-t2=(-s+t)(-s-t)××(b+a2)(b-a2)(a+b+c)(a-b-c)√√(s-t)(s+t)a2-b2=(a+b)(a-b)==[-(s-t)][-(s+t)](4)-1-x2=(1-x)(1+x)(1)x2-4y2=(x+4y)(x-4y)××(x+2y)(x-2y)不能用平方差公式分解因式二正确率+速度=效率cba222413(2)0.01s2-t2(1)16-a2(4)-（x+2）2+16(x-1)2(5)(a-b)2-(c-b)2(6)-(x+y)2+(x-2y)2解:原式=(4+a)(4-a)解:原式=(0.1s+t)(0.1s-t)解:原式=3(5x-2)(x-2)解:原式=(a-c)(a+c-2b)解:原式=-3y(2x-y)ab21cab21c原式:解a2-b2=(a+b)(a-b)(1)9992-9982(2)8.172-1.832三动动脑,省省力a2-b2=(a+b)(a-b)例2分解因式:3394xyyx解:原式=)94(22yxxy])3()2[(22yxxy)32)(32(yxyxxy依据什么?依据什么?提取公因式法平方差公式法注意当我们进行多项式的因式分解时要注意:1.如果多项式各项含有公因式,一般先提出公因式;2.因式分解要分解到不能再分解为止.议一议平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)把下列各式分解因式①x4-81y4②2a³-8a③0.5a²-2④1.解:原式=(x²+9y²)(x²-9y²)=(x²+9y²)(x+3y)(x-3y)2.解:原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2)416m（1）形如___________形式的多项式可以用平方差公式分解因式。（3）每个因式要化简,因式分解要_________（2）因式分解通常先考虑______________方法。提取公因式法彻底ab22[作业]