八年级数学线段垂直平分线的性质定理及其逆定理

线段垂直平分线的性质定理已知:线段AB，直线EF⊥AB，垂足为O，AO=BO，点P是EF上异于点O的任意一点．求证：PA=PB．ABPEFO∴PA=PB。证明：∵EF⊥AB(已知)，∴∠POA=∠POB=90°(垂直的定义)。在△PAO和△PBO中，AO=BO(已知)，∠POA=∠POB(已证)，PO=PO(公共边)，∴△PAO≌△PBO(SAS)。ABPEFO线段垂直平分线性质定理的逆定理已知：如图，P为线段AB外的一点，且PA=PB。求证，点P在线段AB的垂直平分线上。FABPEO∴点P在线段AB的垂直平分线上。证明：过点P作直线EF⊥AB，垂足为O，则∠POA＝∠POB＝90°()。在Rt△PAO和Rt△PBO中，PA＝PB()，PO＝PO()，∴Rt△PAO≌Rt△PBO()。∴AO＝BO()。∴EF是线段AB的垂直平分线()。线段垂直平分线的定义垂直的定义已知公共边HL全等三角形的对应边相等FABPEO例1已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：已知：在ΔABC中，ON是AB的垂直平分线OA=OC。求证：点O在BC的垂直平分线上。例2ABCON∴点O在BC的垂直平分线上。（和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）ABCON证明：连结OB。∵ON是AB的垂直平分线（已知）∴OA=OB（线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等）∵OA=OC（已知）∴OB=OC（等量代换）例3在三角形ABC中，DE垂直平分AB，AB=8cm，三角形ACD的周长为10cm。求三角形ABC的周长。CAEDB例4如图：在直角三角形ABC中，∠A=90度，DE是BC边上的垂直平分线，如果CE恰好是∠ACB的平分线，求∠B的度数。BACED例5如图：三角形ABC中，AB=AC，∠A=120度，AB的垂直平分交BC于D。求证：BD=1/2DC。BDCAE浦东新区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题BAC线段的垂直平分线求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题线段的垂直平分线的作法已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.用尺规作线段的垂直平分线.1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCD2.作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.作法: