八年级数学角平分线2

6.5角平分线驶向胜利的彼岸角平分线你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗?回顾思考已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.而△OPD≌△OPB的条件由已知易知它满足公理(AAS).故结论可证.老师期望:你能写出规范的证明过程.分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的△OPD≌△OPB，你还记得角平分线上的点有什么性质吗?角平分线上的点到这个角的两边距离相等.你能证明这一结论吗?OCB1A2PDE驶向胜利的彼岸几何的三种语言定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.开启智慧如图,∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).OCB1A2PDE进步的标志′驶向胜利的彼岸思考分析你能写出“定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗?逆命题在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.它是真命题吗?如果是.请你证明它.已知:如图,PA=PB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:点P在∠AOB的平分线上.分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明∠1=∠2.老师期望:你能写出规范的证明过程.OCB1A2PDE驶向胜利的彼岸逆定理我能行1逆定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.如图,∵PA=PB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?OCB1A2PDE驶向胜利的彼岸尺规作图做一做1已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:用尺规作角的平分线.1.在OAT和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C..3.作射线OC.请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.ABOC则射线OC就是∠AOB的平分线.DE挑战自我随堂练习1驶向胜利的彼岸如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线外角平分线,它们有什么关系?老师期望:你能说出结论并能证明它.EDABCF梦想成真随堂练习22.如图,一目标在A区,到期公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺1:20000).A区回味无穷定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).逆定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.∵PA=PB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).用尺规作角的平分线.邻补角的角平分线之间的关系.如小结拓展OCB1A2PDE知识的升华独立作业习题祝你成功！习题独立作业1驶向胜利的彼岸1.利用尺规作出三角形三个内角的平分线.老师期望:先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.你发现了什么？习题独立作业2驶向胜利的彼岸2.如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等.老师期望:养成用数学解释生活的习惯.C●D●ABO习题独立作业3驶向胜利的彼岸3.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAEDCF结束寄语•严格性之于数学家,犹如道德之于人.•证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!山东锈石山东黄锈石山东锈石山东黄锈石twc20tvu人的技艺也都是挺说得过去的，而该酒店给他们的酬金也绝对不低，几乎比得上景德镇上最大的“一品香大酒楼”了！此外耿正也相信，自己的二胡技艺还是可以与那些常来这里献艺的人一拼的。至于弟弟和妹妹的说唱技艺是否能够博得该酒店老板的赏识，耿正的心里还实在是没有底，只能是试一试了。让耿正没有想到的是，“盛元酒店”的老板一眼看到站在面前的这三个穿戴收拾得齐齐整整，并且言行举止也非常得体大方的兄妹仨，就颇有好感。当时并不是饭点儿，酒店里没有一个客人，只有伙计们正在里里外外各自忙碌着。于是，老板就让耿正兄妹三人，在大厅里那个宽大的演唱台上试着拉奏说唱一番。试演开始了，耿正那悠扬美妙的二胡乐曲声儿及其优雅的拉奏姿态、耿英那优美圆润的唱腔和恰到好处的道白和眼神手势，以及耿直那惟妙惟肖的数来宝和快板书，使这个见多了各路艺人演唱技巧的大老板不由得眼前一亮拍手称好！伙计们也都停下正在干的活计驻足听着，看着。试演结束后，耿正对老板说：“敬告老板，我还会吹笛子，只是没有带在身边。我的弟弟和妹妹也都能拉二胡和吹笛子！”老板惊喜地说“你们的技艺可真多啊！不过啊，依我看，只要有你这绝妙的二胡就足够了！这样吧，你们兄妹仨组成一个拉奏演艺说唱班，由你这个当哥哥的拉二胡，由你的妹妹演唱一些地方戏段子什么的，你的弟弟再穿插着说说数来宝和快板书，这个说唱班就满新颖的了，肯定会非常上座的！不是我夸你们，兄弟你这二胡简直是拉绝了，在咱们景德镇上绝对称得上一流呢！这丫头的唱腔也是极美的，而且表情动作都非常到位！还有，这小兄弟就更是一个难得的喜剧人才了，实在可爱！我估计啊，只要给你们简单包装一下，保证一炮打响！”听老板如此夸奖，兄妹三人自然很高兴，但耿正看看站在身旁的妹妹，却摇摇头道出了自己的想法。他真诚地对老板说：“多谢老板器重，但我们兄妹三人并不希望您为我们包装！事实上，我们只是一时遇到难处了，需要用自己的技艺来赚一些银子而已，并不打算长期以此为生计的。希望您能同意我们兄妹三人素面表演。如果您感到为难，我们只能去其他酒楼去碰碰运气了！”老板那里舍得放手，马上就说：“哪里哪里，既然你们兄妹三人不愿意包装，那就随你们素面表演吧！至于酬金，我一定不会少给的。从今天开始，你们就可以在这个酒店里献艺了。还有啊，我希望能与你们签署聘用契约，其中会有一条，规定你们在契约期内只能在我这个酒店里献艺！只是，这要签署契约就必须得有一个试用期，但也只是短短的十天而已。在此期限内，我给你们兄妹仨每日半两银子。如果客人们的反映不错，试用期满后，我们再签署一份长期聘用契约。至于契约期内的薪金，我