密度与浮力计算题分类解析

一、密度与浮力计算题常用公式G＝mgm＝G/gρ＝m/V阿基米德原理：F浮＝G排G排＝m排g＝ρ液V排g称重法求浮力:F浮＝G－F’对于漂浮（悬浮）的物体：F浮＝G物G排＝G物m排＝m物ρ液V排＝ρ物V物二、密度与浮力计算题解题基本原则思路:(1)先判断状态：可计算球的密度由浮沉的密度条件判断,或者假定球是浸没的从而计算出所受浮力,由浮沉的二力条件判断出：球最终静止时是在水中漂浮的。（2）根据漂浮时：F浮＝G物求浮力。再根据G物＝G排，m物＝m排求解m排。从物体的浮沉状态入手，由状态来决定求解或研究浮力的方法。例1：不溶于水的实心球重12N，体积为1.5dm3，若把它轻轻地放入足够大且装满了水的桶里，静止时,求：(1)球受到的浮力的大小。(2)从桶中溢出的水的质量的大小。(取g=10N/kg)例2：将边长是10cm的实心立方体物块轻轻地放入盛满水的大水槽内．待物块静止时，从水槽中溢出了600g水，g取10N／kg，求：(1)物块受到的浮力；(2)物块的密度；思路：根据阿原理F浮＝G排＝m排g可求浮力;再根据溢出水的质量m排，求出V排=m排/ρ水,通过比较得出:V排V物从而判断出物块漂浮。再根据漂浮时F浮＝G物，m物＝m排,解出m物，最后求出物块密度三、密度与浮力计算题分类讨论1．轮船（浮力秤）问题G物＝G排第一类：漂浮问题∴m物＝m排解题思路：∵漂浮∴F浮＝G物又根据阿基米德原理F浮＝G排例3：家住山区小河边的晓军同学，学了浮力知识后自制了一个救生木筏，其质量为50kg，体积为0.60m3。求：（1）救生木筏漂浮在水面上时，它所受到的浮力多大？（2）当10名同学站在救生木筏上面时，救生木筏刚好完全浸没在水中，则这10名同学的总质量是多少？例4：“五•一”期间，某中学的同学们乘坐新型游艇游览护城河，他们乘坐的游艇满载时排开水的体积为3m3，游艇及艇上工作人员总重为1.7×104N，假设每位学生的质量为55kg。求：（1）游艇满载时所受的浮力是多大？（2）为保证安全，这条游艇最多可承载学生多少人？例5：“曹冲称象’’是家喻户晓的典故，某校科技小组模仿这一现象，制作了一把“浮力秤”。将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图所示，已知玻璃杯的质量为200g，底面积为30cm2，高度为15cm。求（1）将杯子开口向上竖直放入水中时（水未进入杯内）杯子受到的浮力。（2）此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）。（3）此浮力秤的最大称量（即量程）。例6：某同学学习了浮力的有关知识后，制作了一台浮力秤，可方便地称量物体的质量，其构造如图甲所示。已知小筒底面积为0.001m2，小筒和秤盘总重为0.6N。(1)如图甲，当秤盘上不放物体时，小筒受到的浮力是N；(2)如图甲，当秤盘上不放物体时，应在小筒A处标出该浮力秤的刻度；（3）图乙，在秤盘上放一物体后，小筒浸入水中的深度h为0.1m，则该物体的质量为多少？乙hA··浮力秤秤盘小筒透明大筒水甲2．轮船行驶在不同海域（密度计）问题解题思路：∵漂浮∴F浮＝G物G物不变F浮不变根据F浮＝ρ液V排g，所以ρ液和V排成反比。轮船行驶在密度越大的液体中时，V排就越小，吃水线就越低（密度计的刻度越靠下越大）。例7：爱湖小分队的同学准备做一个简易的密度计来监控湖水密度。为此找来了一根长1.2m粗细均匀的木条，在底端嵌入适量重物，使其能直立漂浮在水中，做好相应的标记后，就可以监测湖水密度了，测量得该简易密度计的总质量为0.5kg。（g取10N/kg）（1）先将该密度计放入足够深的清水中，测得木条露出水面0.2m，在水面处画上白线。请计算此时木条受到的浮力。（2）请通过计算说明应在木条的什么位置画上表示污水密度达到1.05×103kg/m3时的红线，以监测湖水密度是否超标。例8：小明想试着用学过的知识测量牛奶的密度，他找来一根粗细均匀的细木棒，在木棒的表面均匀地涂上一层蜡，并在木棒的一端绕上一段金属丝(体积不计)，做成了一枝“密度计”，小明又找来一个足够深的盛水容器和一把刻度尺，请你帮助小明利用这些器材设计一个测量牛奶密度的方案。要求写出主要的测量步骤并推导出计算牛奶密度的公式(有足量的水和牛奶)。（利用简易密度计在不同液体中漂浮来测待测液体的密度。）解题思路：∵漂浮∴F浮＝G物ρ物V物g＝ρ液V排g变形得到:V排/V物＝ρ物/ρ液3．“冰山一角”问题知道ρ物与ρ液关系，可以求物体漂浮时露出液面的体积和在液面下的体积。知道V排与V物关系，可以求解物体或液体密度。例9：在青海湖水面上的游艇中，有一位游客想粗测湖水的密度，他便将自己手中装有596ml纯净水的轻薄透明的饮料瓶（饮料瓶质量忽略不计）放入湖水中，当瓶静止时，看到露出湖水的纯净水的体积约有100ml，则青海湖水的密度大约是多少？第二类：下沉问题这类问题的特点是本应在水中下沉的物体由于受到拉力作用结果浸没在液体中处于静止（匀速）状态.解决这类问题的关键是：F浮＝G－F拉V物＝V排1．求解物体的密度（浸没水中）解题思路：由物体的重力求出质量m物＝G/g根据物体的静止（匀速）状态F浮＝G－F拉又根据阿基米德原理F浮＝ρ液V排g求解V排物体在水中浸没V物＝V排求解物体的密度ρ物＝m物/V物例11：考古工作者从湖底打捞出一长约70cm，质量为100kg的石块。考古人员是用气囊把它从水中浮起拉离湖底的。经测量可知，石块受到气囊向上的拉力为588N时，它恰好能在水中匀速上浮。求①石块的重力；②石块在水中受到的浮力；③石块的体积；④该石块的密度。2．求解液体密度（借助水和一个在水和该液体中均下沉的物体，弹簧测力计）解题思路：F浮＝ρ液V排g由于物体两次都为浸没∴V排液＝V物＝V排水根据物体在液体中的静止（匀速）状态F浮＝G－F拉例12：用弹簧秤、量筒做测定某种物块和液体密度的实验，如图所示，求：(1)物块浸没在液体中受到的浮力．(2)物块的密度．（3）液体的密度以上两类漂浮物体和下沉物体问题为了便于理解可归纳为：木头与石头问题在做浮力密度计算题时注意先分清是哪一类,具体方法：①题目中出现“漂着”、“浮着”、“部分露出”等字词时，表示物体处于漂浮状态，一般要运用公式F浮＝G物并由阿基米的原理F浮＝G排导出G物＝G排,m物＝m排等②题目中出现“弹簧测力计”、“拉着”等字词时，一般要运用公式F浮＝G－F拉特别注意浸没时V物＝V排根据阿基米德原理求V排V排＝F浮/ρ液g③不论是哪类问题都要用阿基米德原理F浮＝G排G排＝m排g＝ρ液V排g第三类：浮沉问题这类问题综合了前两类问题：解题思路：物体出现两种状态，一次漂浮、一次下沉根据漂浮可求物体质量F浮＝G物F浮＝G排根据下沉可求物体体积V排＝G排/ρ液g或V排＝m液/ρ液V物＝V排求解物体的密度ρ物＝m物/V物这类题解题的关键是：要写出证明物体漂浮与下沉的过程G物＝G排m物＝m排例14：塑料的品种不同，其密度也不同，因此可利用密度来鉴别塑料。在工业上，水和酒精溶液是最常用来鉴别各种塑料的溶液。常见的一些塑料的密度见下表：塑料名称硅橡胶聚甲基戊烯聚丙烯聚异丁烯聚乙烯天然橡胶密度ρ／(kg·m-3)0.8×1030.83×1030.88×1030.91×1030.96×1030.98×103从这些塑料中取一小块样品，将其放入盛满水的大烧杯中，有48g水从大烧杯中溢出；将其放入盛满58.4％的酒精溶液的大烧杯中，从大烧杯中溢出的酒精溶液只有45g。已知58.4％的酒精溶液的密度ρ酒=0.9×103kg/m3，通过计算回答：⑴该样品的质量是多少?⑵该样品的体积是多少?⑶该样品是哪种塑料的样品?上面的例题是2006年济南中考最后一题，虽然题目不会重复，但要看到这道题的评分标准对我们的指导意义很大，特别是它对前面提到的物体漂浮和下沉状态的证明，以及漂浮状态下公式的推导要求很高，通过阅卷发现学生在这些方面丢分很多。(1)从表中可以看出，这些塑料的密度均小于水的密度，故这块样品一定漂浮于水中．由浮沉条件可得：F浮水=G………………………………(1分)根据阿基米德原理，可得：F浮水=G排水……………(1分)综合以上两式，可得：G=G排水………………(1分)根据重力公式G=mg，可得：该样品的质量m=m排水=48g=0.048kg………………………………(1分)(2)这块样品放在盛满酒精溶液的烧杯中时只排开45g(=0045kg)的酒精溶液m排酒＜m………………………………(1分)因此，该样品在酒精溶液中下沉，浸没在酒精溶液中故该样品的体积V=V排酒=5×10-5m3………………………………(1分)(3)由密度公式，可求得该样品的密度所以该样品是聚乙烯塑料的样品。………………(1分)