河南省2009年对口升学考试数学真题

12009年数学试题卷一、选择题（每小题2分,共20分.）1.0ab是0,0ab的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．无法确定2.若不等式20xxc的解集是{|43}xx,则c的值等于（）A．12B．12C．11D．113.函数11xyx的定义域是（）A．1,1B．1,1C．1,1D．1,14.设(1,10)x,2(lg)ax,2lgbx,lg(lg)cx,则下列各式中成立的是（）A．cabB．acbC．cbaD．abc5.在等差数列na中,若31710aa,则19S等于（）A．75B．85C．95D．656.在ABC中,若coscosaBbA,则ABC是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形（）7.椭圆22916144xy的短轴长等于（）A．3B．4C．6D．88.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中,点A到11BD的距离是（）A．63B．62C．64D．659.61()xx展开式中的常数项是（）A．20B．15C．20D．1510.抛掷两枚骰子,两次点数之和等于3的概率是（）A．118B．112C．124D．136二、判断题（每小题1分,共10分.在答题卡的括号内正确的打“√”，错误的打“×”）11.若2|10Mxx,2|10Nyy,则MN.（）12.若||||ab,则ab.（）13.函数2(0)yxx与函数(0)yxx互为反函数.（）14.若01a,loglog0aamn,则1nm.（）15.函数()sincosfxxx的最小值是2.（）16.存在数列na,既不是等差数列也不是等比数列.（）17.若0ab,则0a=或0b.（）18.双曲线的离心率e总小于1.（）19.过平面外一点P可以作无数条直线与平面平行.（）20.“123”是必然事件.（）三、填空题（每小题2分,共20分)21.集合20Mxx中元素的个数为.22.不等式|2|1x的解集是.23.若2(1)23fxxx,则()fx.24.方程2349log3log4loglog3x的解是.25.函数sincosyxx的最小正周期是.26.数列8,88,888,的一个通项公式是.27.设(sin,cos)a,(sin,cos)b,则=ab.228.抛物线22yx的焦点坐标是.29.若用09十个数字能组成个数字不重复的三位数.30.若事件A与事件A互为对立事件,则()()PAPA.四、计算题（每小题6分,共18分）31.设56log7a,求56log8和56log2.32.在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc.若ABC的面积23S,4b,3A,求BC边的长度.33.以等腰直角ABC的斜边BC上的高AD为折痕,使平面ABD与平面ADC互相垂直,求BAC的值.五、证明题（每小题6分，共12分）34.设()fx是定义在R上的任意函数,定义()()()Gxfxfx,证明:()Gx是定义在R上的偶函数.35.设22240xyxy,证明:2xy的最大值为10.六、综合应用题（每小题10分,共20分）36.已知奇函数(2)2()()12xxaafxxR.(1)试确定a的值;(2)判断()fx的单调性,并简单说明理由.37.设函数()fx是定义在0,上的增函数,且对于任意的,0,xy都有()()()fxyfxfy.(1)试给出一个符合上述所有条件的函数()fx;(2)证明:(1)0f;(3)若(2)1f,求(64)f的值.