直线倾斜角和斜率(优质课比赛)

3.1.1直线的倾斜角与斜率上思中学丁丽燕33.1.1直线的倾斜角和斜率飞逝的流星沿不同的方向运动在空中形成美丽的直线xyOlP过一点P可以作无数条直线l1，l2，l3，…它们都经过点P（组成一个直线束）.探究一：直线的倾斜角当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角．xyBAO11直线的倾斜角定义:直线向上的方向x轴正向poyxlypoxlpoyxlpoyxl规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°直线的倾斜角范围直线倾斜角α的范围为：)180,0[oo例1.下列四图中，表示直线的倾斜角的()ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA牛刀小试结论：坡度越大，楼梯越陡．思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量坡度（比）通常用小写字母k表示，即tank)90(探究二：直线的斜率如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角的正切”．一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。前进αα升高量牛刀小试已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率:(1)300(2)450(4)15003330tan)1(0k145tan)2(0k360tan)60180tan()6(000k(6)1200(3)600(5)1350tan)180tan(:提示3330tan)150180tan()4(000k145tan)45180tan()5(000k360tan)3(0k?思考:直线的倾斜角与斜率之间的关系09009018090k=0无k0递增不存在无k0递增倾斜角斜率增减性课堂练习2：判断正误①直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan（）②任一条直线都有倾斜角，也都有斜率。（）③因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在。（）④两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等.（）×××√已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？探究三：两点的斜率公式给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何计算直线P1P2的斜率k．两点的斜率公式o),(111yxP),(222yxPQ),(12yx2121,yyxxyx121212||||tanxxyyQPQPtan)180tan(tan当为钝角时，,180,21xx.21yy在直角中QPP211212211212||||tanxxyyxxyyQPQP.xxyyα1212tan两点的斜率公式两点的斜率公式公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=900点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角111222(,),(,)PxyPxy经过两点的直线的斜率公式)(21211212xxyykxxyyk或1212xxyyk(1)当直线与轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？12PPx两点的斜率公式成立(2)当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？斜率不存在，因为分母为0。不适用因为分子为0xyo),(111yxP),(222yxP1y2y例1如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．),2,3(A),1,4(B)1,0(C解：直线AB的斜率;713421ABk;2142)4(011BCk直线BC的斜率直线CA的斜率;1333021CAk由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．0ABk0CAk0BCk典型例题例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线及．321,,lll4l,00111xy即.11yx解：取上某一点为的坐标是，根据斜率公式有:1l),(11yx1A设，则，于是的坐标是,过原点及的直线即为．11x11y1A)1,1()1,1(1A1lxy1A3A2A4A1l3l2l4l是过原点及的直线，是过原点及的直线，是过原点及的直线．2l),(222yxA),(333yxA),(444yxA3l4l典型例题课堂小结:１．直线倾斜角的定义：２．直线倾斜角的取值范围：３．直线斜率的定义：４．已知直线上两个点，则直线斜率的计算公式：X轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．1800tank).(21211212xxyyxxyyk或000kkk没有斜率18090909000两点间斜率公式知识小结倾斜角斜率作业：P89习题3.12，3，4