广西南宁市第三中学高一10月月考数学试题

南宁三中高一上学期月考（一）数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．已知集合{1,2,3,4},{|32},AByyxxA，则AB=（）A．{1}B．{4}C．{1,3}D．{1,4}2．已知集合{1,}A2,3，{|(1)(2)0,}BxxxxZ，则AB（）A．{1}B．{12}，C．{0123}，，，D．{10123}，，，，3．已知集合213,4,PxxQxxRR则()PQRð（）A．[2,3]B．(-2,3]C．[1,2)D．(,2][1,)4．若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}UMN,则集合{5,6}等于（）A．MNB．MNC．()()UUMN痧D．()()UUMN痧5．已知集合{1,2,3,4,5}A,{(,),,}BxyxAyAxyA,则B中所含元素的个数为（）A．3B．6C．D．6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．1yxB．2yxC．1yxD．||yxx7．某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y＝[10x]B．y＝[310x]C．y＝[410x]D．y＝[510x]8．设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B=Ø的集合S的个数是（）A．64B．56C．49D．89．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油10．若f(x)是偶函数，且当x∈),0[时，f(x)=x－1，则f(x－1)0的解集是（）A．{x|－1x0}B．{x|x0或1x2}C．{x|0x2}D．{x|1x2}11．已知)(xf是定义在),0(上的减函数，若)143()12(22aafaaf成立，则a的取值范围是（）A．51310aa或B．50aC．131aa或D．50aa或12．设函数f(x)=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①c=0时，y=f(x)是奇函数；②b=0，c0时，方程f(x)=0只有一个实根；③y=f(x)的图象关于(0，c)对称；④方程f(x)=0至多两个实根其中正确的命题是（）A．①、④B．①、③C．①、②、③D．①、②、④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数y=232xx--的定义域是▲．14．已知()fx为奇函数，()()9,(2)3,(2)gxfxgf则▲．15．已知实数0a，函数1,21,2)(xaxxaxxf，若)1()1(afaf，则a的值为▲．16．在平面直角坐标系xOy中，若直线ay2与函数1||axy的图像只有一个交点，则a的值为▲．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）已知4-5|,3-|yyBxxA，求BA；（2）已知集合23,21,4Aaaa,若-3∈A，试求实数a的值。18．（12分）已知集合1,1A，220Bxxaxb，若B，且ABA求实数ba,的值。19．（12分）利用函数单调性的定义，讨论函数f(x)＝21xax(a≠0)在区间(-1，1)内的单调性。20．（12分）（1）已知()fx的定义域为{|0}xx，且12()()fxfxx，求)(xf的解析式，判断()fx的奇偶性并证明。（2）函数()fx定义域为R，且对于一切实数,xy都有()()()fxyfxfy，试判断()fx的奇偶性并证明。21．（12分）函数)(xf=4943322mxx，x∈[―m，1―m]，该函数的最大值是25，求该函数取最大值时自变量x的值．22．（12分）定义在区间(－1，1)上的函数f(x)满足：①对任意的x，y∈(－1，1)，都有f(x)+f(y)=)1(xyyxf;②当x∈(－1，0)，f(x)0．（1）求证f(x)为奇函数；（2）试解不等式：f(x)+f(x－1))21(f．高一月考（一）数学试题参考答案1．D{1,4,7,10},AB{1,4}.B2．C集合B{x|1x2,xZ}{0,1}，而A{1,2,3}，所以AB{0,1,2,3}3．B根据补集的运算得24(2,2),ðRQxx()(2,2)1,32,3RPQð．4．D4,3,2,1NM,NM,()()UUMN痧6,5,4,3,2,1,()()UUMN痧6,55．D要使Ayx,当5x时，y可是1，2，3，4．当4x时，y可是1，2，3．当3x时，y可是1，2．当2x时，y可是1，综上共有10个，选D．6．D根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数；B是偶函数且在R上不单调；C是奇函数且在)0,(，),0(上是减函数；D中函数可化为0,0,22xxxxy易知是奇函数且是增函数7．B法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B法二：设)90(10mx，，时10103103,60xmmx1101103103,96xmmx时当，所以选B8．D集合A的所有子集共有6264个，其中不含4,5,6的子集有328个．故选D．9．D“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误，C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km，消耗8升汽油，C错误，D中某城市机动车最高限速80千米/小时．由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油。10．C∵f(x)是偶函数，在),0[x时，f(x)=x－1．又当x0时，－x0，∴f(－x)=－x－1，∴f(x)=－x－1．11．A解：由014301222aaaa，得131aa或，由题意得1431222aaaa所以052aa，即50a．故所求a的取值范围为51310aa或。12．C①显然成立．当b=0，f(x)=x|x|+c，方程只有一实根，正确，f(－x)=－x|x|－bx+c=－(f(x)－c)+c=2c－f(x)，故关于点(0,c)对称，③正确。13．3,1要使函数有意义，必须2320xx，即2230xx，31x．故答案应填：3,1，14．6(2)(2)93,(2)6gff则，又()fx为奇函数，所以(2)(2)6ff。15．34a0a，30,2212,2aaaaaa，不符合；30,1222,4aaaaaa．16．12在同一直角坐株系内，作出12axyay与的大致图像，由题意，可知2112aa17．（1）A∪B={x|x-3}∪{y|-5y≤4}={x|x-5}5分（2）∵-3∈A∴①a-3=-3得a=0经检验满足题意6分②2a-1=-3得a=-1此时a2-4=-3故舍去7分③a2-4=-3得a1=1,a2=-1（舍去）当a=1满足题意9分综合①②③可知，实数a的值为1或0.10分18.解：由ABA，B得111,1B或或2分当1B时，方程220xaxb有两个等根1，由韦达定理解得11ba.5分当B1时，方程220xaxb有两个等根—1，由韦达定理解得11-ba8分当1,1B时，方程220xaxb有两个根—1、1，由韦达定理解得10ba11分综上，11ba或11-ba或10ba。12分19．设x1,x2∈(-1,1)，且使得x1＜x22分则f(x1)-f(x2)＝2111xax-2221xax＝)1)(1()1)((22212121xxxxxxa5分∵x1，x2∈(-1，1)，且x1＜x2，∴x1-x2＜0，1+x1x2＞0，(1-x12)(1-x22)＞07分∴当a＞0时，f(x1)＜f(x2)；9分当a＜0时，f(x1)＞f(x2)．11分故当a＞0时，函数在(-1，1)上是增函数；当a＜0时，函数在(-1，1)上为减函数．12分20．解：（1）∵()fx的定义域为{|0}xx，且12()()fxfxx①令①式中x为1x得：112()()ffxxx②2分解①、②得221()3xfxx，3分∵定义域为{|0}xx关于原点对称，4分又∵222()121()3()3xxfxxx()fx，5分∴221()3xfxx是奇函数．6分（2）∵定义域关于原点对称，7分又∵令0xy的(0)(0)(0)fff则(0)0f，8分再令yx得(0)()()ffxfx，10分∴()()fxfx，∴函数为奇函数．12分21．解二次函数)(xf=4943322mxx图象的对称轴为21x，1分当21∈[―m，1―m]，即2321m时，2分最大值应是34)21(2mf．3分由342m=25得22||2m，不符合2321m的条件．故m]23,21[；4分当21＞1―m，即m＞23时，5分函数)(xf=4943322mxx，x∈[―m，1―m]是增函数，故254159)1(2mmmf，6分解之得m=25或m=223．其中m=223不合m＞23的条件，舍去．此时x=1―m=1－25=－23．7分当21＜―m，即m＜21时，8分函数)(xf=4943322mxx，x∈[―m，1―m]是减函数，故25493)(2mmmf，9分解之得m=27或m=213．其中m=27不合m＜21的条件，舍去．此时x=m=213．10分综上所述，当x=－23或x=213时，函数)(xf有最大值25．12分22．（1）解：令x=y=0，则f(0)+f(0)=)0()0100(ff，∴f(0)=02分令x∈(－1,1)∴－x∈(－1,1)，∴f(x)+f(－x)=f(21xxx)=f(0)=04分∴f(－x)=－f(x)，∴f(x)在(－1，1)上为奇函数5分（2）解：令－1x1x21则f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=)1(2121xxxxf6分∵x1－x20，1－x1x20，∴121201xxxx7分∴)1(2121xxxxf08分∴f(x1)f(x2)∴f(x)在(－1，1)上为减函数9分又f(x)+f(x－1))21(f)112(2xxxf)21(f10分∴不等式化为21112111112xxxxx035102xxx2135213510xxx或21350