高考平面解析几何专题突破

高考平面解析几何专题突破.txt如果你看到面前的阴影，别怕，那是因为你的背后有阳光！我允许你走进我的世界，但绝不允许你在我的世界里走来走去。第一部分考试要求直线和圆的方程(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。(2)掌握两条直线平行与垂直的条件.两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。(3)了解二元一次不等式表示平面区域。(4)了解线性规划的意义.并会简单的应用。(5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法。(6)掌握圆的标准方程和一般方程.了解参数方程的概念。理解圆的参数方程。圆锥曲线方程(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程。(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。(4)了解圆锥曲线的初步应用。（一）直线与圆知识要点１．直线的倾斜角与斜率k=tgα（），直线的倾斜角α一定存在，范围是[0,π），但斜率不一定存在。斜率的求法：依据直线方程依据倾斜角依据两点的坐标２．直线方程的几种形式，能根据条件，合理的写出直线的方程；能够根据方程，说出几何意义。３．两条直线的位置关系，能够说出平行和垂直的条件。会判断两条直线的位置关系。（斜率相等还有可能重合）４．两条直线的交角：区别到角和夹角两个不同概念。５．点到直线的距离公式。６．会用一元不等式表示区域。能够解决简单的线性规划问题。７．曲线与方程的概念，会由几何条件列出曲线方程。８．圆的标准方程：(x－a)2+(y－b)2=r2圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0注意表示圆的条件。圆的参数方程：掌握圆的几何性质，会判断直线与圆、圆与圆的位置关系。会求圆的相交弦、切线问题。(二)圆锥曲线1．椭圆及其标准方程：２．双曲线及其标准方程：３．抛物线及其标准方程：4．直线与圆锥曲线：注意点：（1）注意防止由于零截距和无斜率造成丢解（2）要学会变形使用两点间距离公式，当已知直线的斜率时，公式变形为或；当已知直线的倾斜角时，还可以得到或（3）灵活使用定比分点公式，可以简化运算。（4）会在任何条件下求出直线方程。（5）注重运用数形结合思想研究平面图形的性质解析几何中的一些常用结论：1.直线的倾斜角α的范围是[０，π)2.直线的倾斜角与斜率的变化关系：当倾斜角是锐角是，斜率k随着倾斜角α的增大而增大。当α是钝角时，k与α同增减。3.截距不是距离，截距相等时不要忘了过原点的特殊情形。4.两直线：L1:A1x+B1y+C1=0L2:A2x+B2y+C2=0L1⊥L2A1A2+B1B2=05.两直线的到角公式：L1到L2的角为θ，tanθ=夹角为θ，tanθ=||注意夹角和到角的区别6.点到直线的距离公式，两平行直线间距离的求法。7.有关对称的一些结论点（ａ，ｂ）关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x的对称点分别是（ａ，－ｂ），（－ａ，ｂ），（－ａ，－ｂ），（ｂ，ａ）如何求点（ａ，ｂ）关于直线Ax+By+C=0的对称点直线Ax+By+C=0关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x的对称的直线方程分别是什么，关于点（ａ，ｂ）对称的直线方程又是什么？如何处理与光的入射与反射问题？８．曲线f(x,y)=0关于下列点和线对称的曲线方程为：（１）点(a.b)（２）ｘ轴（３）ｙ轴（４）原点（５）直线y=x（６）直线y=－x（７）直线x＝ａ９．点和圆的位置关系的判别转化为点到圆心的距离与半径的大小关系。点P(x0,y0),圆的方程：(x－a)2+(y－b)2=r2.如果(x0－a)2+(y0－b)2r2点P(x0,y0)在圆外；如果(x0－a)2+(y0－b)2r2点P(x0,y0)在圆内；如果(x0－a)2+(y0－b)2=r2点P(x0,y0)在圆上。10．圆上一点的切线方程：点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2上，那么过点P的切线方程为：x0x+y0y=r2.11.过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与ｘ轴垂直的直线。12.直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题。ｄr相离d=r相切dr相交13．圆与圆的位置关系，经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系。设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为r,Rdr+R两圆相离d＝r+R两圆相外切|R－r|dr+R两圆相交d＝|R－r|两圆相内切d|R－r|两圆内含d=0，两圆同心。14.两圆相交弦所在直线方程的求法：圆C1的方程为：x2+y2+D1x+E1y+C1=0.圆C2的方程为：x2+y2+D2x+E2y+C2=0.把两式相减得相交弦所在直线方程为：(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=015.圆上一定到某点或者某条直线的距离的最大、最小值的求法。16.焦半径公式：在椭圆＝１中，F１、F２分别左右焦点，P(x0,y0)是椭圆是一点，则：(1)|PF1|=a+ex0|PF2|=a-ex0(2)三角形PF１F２的面积如何计算17．圆锥曲线中到焦点的距离问题经常转化为到准线的距离。18．直线y=kx+b和圆锥曲线f(x,y)=0交于两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)则弦长P1P2=19.双曲线的渐近线的求法（注意焦点的位置）已知双曲线的渐近线方程如何设双曲线的方程。20.抛物线中与焦点有关的一些结论：（要记忆）解题思路与方法：高考试题中的解析几何的分布特点是除在客观题中有4个题目外，就是在解答题中有一个压轴题.也就是解析几何没有中档题.且解析几何压轴题所考查的内容是求轨迹问题、直线和圆锥曲线的位置关系、关于圆锥曲线的最值问题等.其中最重要的是直线与圆锥曲线的位置关系.在复习过程中要注意下述几个问题：（1）在解答有关圆锥曲线问题时，首先要考虑圆锥曲线焦点的位置，对于抛物线还应同时注意开口方向，这是减少或避免错误的一个关键。（2）在考查直线和圆锥曲线的位置关系或两圆锥曲线的位置关系时，可以利用方程组消元后得到二次方程，用判别式进行判断.但对直线与抛物线的对称轴平行时，直线与双曲线的渐近线平行时，不能使用判别式，为避免繁琐运算并准确判断特殊情况，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.画出方程所表示的曲线，通过图形求解.当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用韦达定理法设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用差分法设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍。（3）求圆锥曲线方程通常使用待定系数法，若能据条件发现符合圆锥曲线定义时，则用定义求圆锥曲线方程非常简捷.在处理与圆锥曲线的焦点、准线有关问题，也可反用圆锥曲线定义简化运算或证明过程。一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用先定形，后定式，再定量的步骤。定形--指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置。定式--根据形设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)。定量--由题设中的条件找到式中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小。（4）在解与焦点三角形（椭圆、双曲线上任一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形）有关的命题时，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圆锥曲线定义。（5）要熟练掌握一元二次方程根的判别式和韦达定理在求弦长、中点弦、定比分点弦、弦对定点张直角等方面的应用。（6）求动点轨迹方程是解析几何的重点内容之一，它是各种知识的综合运用，具有较大的灵活性，求动点轨迹方程的实质是将曲线化成方程，将形化成数，使我们通过对方程的研究来认识曲线的性质.求动点轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、几何法、代入转移法、参数法、交轨法等，解题时，注意求轨迹的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围。（7）参数方程，请大家熟练掌握公式，后用化归的思想转化到普通方程即可求解。第二部分解析几何中的范围问题（研究性学习之二）在直线与圆锥曲线相交问题中，关于直线的斜率或纵截距的取值范围，关于圆锥曲线的离心率、长轴长（或实轴长）、短轴长（或虚轴长）等有关参量的取值范围，是解析几何高考命题以及备考复习的重点问题。对此，一般情况下的解题思路，首先寻觅出（或直接利用）相关的不等式，进而通过这一不等式的演变解出有关变量的取值范围。在这里，我们对寻觅所给问题中相关不等式的主要途径和策略作以研讨。一、题设条件中的不等式关系之运用事物都是一分为二的。对于题设条件中明朗或隐蔽的不等关系，既可作为推导或求解的条件而增加难度，也可作为探索或寻觅范围的切入点而提供方便。在解决范围问题时，不失时机的利用明显的不等关系或发掘隐匿的不等式，往往成为解题的关键环节.例1、已知双曲线中心在原点，右顶点为A（1，0），点P、Q在双曲线右支上，点M（m，0）到直线AP的距离为1.（1）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围；（2）当时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线方程.分析：对于（1），已知直线AP的斜率k的取值范围，要求m的取值范围，首先需要导出k与m的关系式；对于（2），则要利用三角形内心的性质，三角形内心到三边距离相等；三角形内心与任一顶点的连线为相应的角的平分线；三角形面积等于半周长与内切圆半径之积等.至于运用哪一性质，还要视题设条件的具体情况来定夺.解：（1）由已知设直线AP的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0∵点M到直线AP的距离为1∴①∵∴，解得或∴所求m的取值范围为.（2）根据已知条件设双曲线方程为当时，点M的坐标为（）.∵A(1,0)，，∵点M到直线AP的距离为1，∴△APQ的内切圆半径r＝1，∴∠PAM＝45°，（不妨设点P在第一象限）∴直线PQ的方程为，直线AP的方程为y＝x－1因此解得点P的坐标为（）将点P坐标代入双曲线方程得∴所求双曲线方程为即.点评：这里的（1），是题设条件中明显的不等关系的运用；这里的（2），审时度势的求解出点P坐标，恰如四两拨千斤.同学们请注意：一不要对三角形内心敬而生畏，二不可总想利用某一性质。沉着冷静地分析、认知问题，便会逐渐拨开云雾，寻出解题方向.例2、设椭圆的两个焦点是，且椭圆上存在点P使得直线垂直.（1）求实数m的取值范围；（2）设L是相应于焦点的准线，直线与L相交于点Q，若，求直线的方程.分析：对于（1），要求m的取值范围，首先需要导出相关的不等式，由题设知，椭圆方程为第一标准方程，因而这里应有，便是特设条件中隐蔽的不等关系.对于（2），欲求直线的方程，注意到这里题设条件与点P的密切关系，故考虑从求点P坐标突破.解：（1）由题设知设点P坐标为，则有化简得①将①与联立，解得∵m0，且∴m≥1即所求m的取值范围为.（2）右准线L的方程为设点∴②（ⅰ）将代入②得③又由题设知∴由③得，无解.（ⅱ）将代入②得④∴由题设得由此解得m＝2从而有于是得到直线的方程为点评：对于（1），解题的关键是发掘并利用题设条件中隐蔽的不等式对于（2），以求解点P坐标为方向，对已知条件进行数形转化，乃是解决此类已知线段长度之比问题的避繁就简的基本策略.二、圆锥曲线的有关范围之运用我们在学习中已经看到，椭圆、双曲线和抛物线的范围，是它们的第一几何性质。事实上，我们研究范围，一在于认知：认知圆锥曲线特性；二在于应用：应用它们来解决有关问题。例、以为焦点的椭圆与x轴交于A，B两点（1）过作垂直于长轴的弦MN，求∠AMB的取值范围；（2）椭圆上是否存在点P，使∠APB＝120°？若存在，求出椭圆离心率e的取值范围.解：（1）基于椭圆的对称性，不妨设定为右焦点，M在第一象限，则易得，设A(－a,0)，B(a,0)，则∠AMB为直线AM到BM的角，又∴利用公式得①此时注意到椭圆离心率的范围：0e1，∴②∴由①②得由此解得（2）设椭圆上存在点P使∠APB＝120°基于椭圆的对称性，不妨