材料力学--第二章-拉伸与压缩-(下)

材料力学讲授:顾志荣第二章拉伸与压缩同济大学航空航天与力学学院顾志荣材料力学第二章拉伸与压缩Ⅳ材料的力学性质一概述二塑性材料在拉压时的力学性能三脆性材料在拉压时的力学性能四塑性、脆性材料的强度指标(失效应力)五其它材料在拉压时的力学性能六几种非金属材料的力学性能1为什么要研究材料的力学性质为构件设计提供合理选用材料的依据。强度条件：理论计算求解通过试验研究材料力学性质得到2何谓材料的力学性能材料在受力、变形过程中所表现的行为及特征指标。][AFN工作应力Ⅳ材料的力学性质/一概述3材料的力学性质与哪些因素有关与材料的组成成分、结构组织（晶体或非晶体）、应力状态、温度和加载方式等诸因素有关。4塑性材料与脆性材料断裂前产生较大塑性变形的材料(如低碳钢)称为塑性材料。断裂前塑性变形很小的材料(如铸铁、石材)称为脆性材料。Ⅳ材料的力学性质/一概述Ⅳ材料的力学性质/二塑性材料在拉压时的力学性能1低碳钢在拉伸时的力学性能低碳钢——含碳量在0.25%以下的碳素钢。低碳钢拉伸时的应力－应变图低碳钢拉伸时的应力-应变图弹性阶段比例极限pe弹性极限弹性模量E力与变形成正比的规律ABⅣ材料的力学性质/二塑性材料在拉压时的力学性能屈服阶段s屈服极限低炭钢拉伸时的应力-应变图材料暂时失去抵抗变形的能力。屈服现象：应力－应变曲线上的锯齿线试件表面的滑移线Ⅳ材料的力学性质/二塑性材料在拉压时的力学性能强化阶段材料又恢复并增强了抵抗变形的能力。Ⅳ材料的力学性质/二塑性材料在拉压时的力学性能卸载规律冷作（应变）强化现象：材料比例极限提高，塑性降低．b强度极限低碳钢拉伸时的应力-应变图osbpe11EEAA'Bep颈缩阶段断裂低碳钢拉伸时的应力-应变图Ⅳ材料的力学性质/二塑性材料在拉压时的力学性能试件断裂过程图Ⅳ材料的力学性质/二塑性材料在拉压时的力学性能塑性性能指标（1）延伸率%1001lll5%的材料为塑性材料；5%的材料为脆性材料。（2）截面收缩率%1001AAAⅣ材料的力学性质/二塑性材料在拉压时的力学性能Ⅳ材料的力学性质/二塑性材料在拉压时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能小结一条应力-应变曲线二个规律（F与△l成正比规律，卸载规律）三个现象(屈服、冷作强化、颈缩)四个阶段(弹性、屈服、强化、颈缩)五个性能指标(、、、、)bsE二、低碳钢压缩时的力学性能试件：短柱l=(1.0~3.0)d(1)弹性阶段与拉伸时相同，杨氏模量、比例极限相同；(2)屈服阶段，拉伸和压缩时的屈服极限相同,即ss(3)屈服阶段后，试样越压越扁，无颈缩现象，测不出强度极限。bⅣ材料的力学性质/二塑性材料在拉压时的力学性能Ⅳ材料的力学性质/二塑性材料在拉压时的力学性能拉伸：与无明显的线性关系，拉断前应变很小.只能测得。抗拉强度差。弹性模量E以总应变为0.1%时的割线斜率来度量。破坏时沿横截面拉断。b脆性材料b拉伸1铸铁拉伸时的应力-应变曲线Ⅳ材料的力学性质/三脆性材料在拉压时的力学性能脆性材料bb压缩：，适于做抗压构件。破坏时破裂面与轴线成45°~55°。bb)0.5~0.4(1铸铁压缩时的力学性能Ⅳ材料的力学性质/三脆性材料在拉压时的力学性能强度指标(失效应力)脆性材料韧性金属材料塑性材料s脆性材料bⅣ材料的力学性质/四塑性、脆性材料的强度指标(失效应力)Ⅳ材料的力学性质/五其它材料在拉压时的力学性能锰钢强铝退火球墨铸铁ob0.2%2.0σεo确定的方法是:在ε轴上取0.2％的点,对此点作平行于σ－ε曲线的直线段的直线（斜率亦为E）,与σ－ε曲线相交点对应的应力即为σ0.2.Ⅳ材料的力学性质/五其它材料在拉压时的力学性能名义屈服极限σ0.2的确定混凝土Ⅳ材料的力学性质/六几种非金属材料的力学性能Ⅳ材料的力学性质/六几种非金属材料的力学性能木材Ⅳ材料的力学性质/六几种非金属材料的力学性能玻璃钢Ⅳ材料的力学性质/六几种非金属材料的力学性能塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。试判断以下结论哪一个是正确的：（A）屈服应力提高，弹性模量降低；（B）屈服应力提高，塑性降低；（C）屈服应力不变，弹性模量不变；（D）屈服应力不变，塑性不变。正确答案是（）低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于的数值，有以下4种答案，请判断哪一个是正确的：（A）比例极限；（B）屈服极限；（C）强度极限；（D）许用应力。正确答案是（）BBⅣ材料的力学性质/课堂讨论题关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一个是正确的：（A）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（B）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；（C）应力不增加，塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（D）应力不增加，塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。正确答案是（）C关于有如下四种论述，请判断哪一个是正确的：（A）弹性应变为0.2%时的应力值；（B）总应变为0.2%时的应力值；（C）塑性应变为0.2%时的应力值；（D）塑性应变为0.2时的应力值。正确答案是（）2.0CⅣ材料的力学性质/课堂讨论题D关于材料的力学一般性能，有如下结论，请判断哪一个是正确的：（A）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力；（B）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（C）塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（D）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。正确答案是（）AⅣ材料的力学性质/课堂讨论题低碳钢加载→卸载→再加载路径有以下四种，请判断哪一个是正确的：（）（A）OAB→BC→COAB；（B）OAB→BD→DOAB；（C）OAB→BAO→ODB；（D）OAB→BD→DB。正确答案是（）第二章拉伸与压缩Ⅴ拉压超静定问题第二章拉伸与压缩/Ⅴ拉压超静定问题一超静定问题及其解法二装配应力三温度应力Ⅴ拉压超静定问题/一超静定问题及其解法1静定问题与静定结构2超静定问题与超静定结构3超静定次数4一般超静定问题的解法与步骤yxFN2FN1FPABDFP平衡方程为0coscos:0P2N1NFFFFy0sinsin:02N1NFFFx静定问题与静定结构：未知力（内力或外力）个数=独立的平衡方程数。Ⅴ拉压超静定问题/一超静定问题及其解法1静定问题与静定结构FPABDyxFN2FN1FP未知力个数：3平衡方程数：2未知力个数〉平衡方程数FN33超静定次数——未知力个数与独立平衡方程数之差2超静定问题与超静定结构：未知力个数多于独立的平衡方程数。Ⅴ拉压超静定问题/一超静定问题及其解法例题试判断图示结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？FPDBACE(a)静定。未知内力数：3平衡方程数：3Ⅴ拉压超静定问题/一超静定问题及其解法例题试判断图示结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？(b)静不定。未知力数：5平衡方程数：3静不定次数=2FPDBACⅤ拉压超静定问题/一超静定问题及其解法FP(c)静不定。未知内力数：3平衡方程数：2静不定次数=1Ⅴ拉压超静定问题/一超静定问题及其解法例题试判断图示结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？Ⅴ拉压超静定问题/一超静定问题及其解法4一般超静定问题的解法与步骤(1)画受力图,列静力平衡方程(2)画变形几何关系图,列变形几何关系方程(3)建立补充方程(4)将静力平衡方程与补充方程联立解出约束反力或内力(5)强度、刚度计算FPABDyxFN2FN1FP(1)画受力图,列静力平衡方程0coscos:0PN32N1NFFFFFy0sinsin:02N1NFFFxFN3Ⅴ拉压超静定问题/一超静定问题及其解法例题图示结构,试求其各杆内力Ⅴ拉压超静定问题/一超静定问题及其解法(2)画变形几何关系图,列变形几何关系方程FPl3l2l1变形协调方程：各杆变形的几何关系E3A3l3E2A2l2=E1A1l1E1A1l1ABCDA´coscos3321llll1111N21333N33,AElFllAElFl物理关系将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：1111N333N3cosAElFAElF由平衡方程、补充方程接出结果为：33311233112N1Ncos21cosAEAEAEAEFFF33311N3cos21AEAEFF(拉力)(拉力)Ⅴ拉压超静定问题/一超静定问题及其解法(3)建立补充方程(4)联立平衡方程,补充方程求解例题1一铰接结构如图示,在水平刚性横梁的B端作用有载荷F,垂直杆1,2的抗拉压刚度分别为E1A1,E2A2,若横梁AB的自重不计,求两杆中的内力.aABL112CaFaABCaF1NF2NF1L2L0AM02221aFaFaFNN212LL变形协调方程2221112AELFAELFNN11221412AEAEFFN2211244AEAEFFN列静力平衡方程0AM035.13/301mFmmmkNmFNBDNCENBDNCEFkNF3135变形协调方程CEDBLL3EmlFEmlFNCENBD2626104003102008.1NCENBDFF65kNFNBD2.32kNFNCE4.38DBNBDBDAF23200102.32mmNMPa161CENCECEAF23400104.38mmNMPa96例题2图示刚性梁AB受均布载荷作用，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆的横截面面积ADB=200mm2，ACE=400mm2，其许用应力[σ]=170MPa，试校核钢杆的强度。2m1mCELDBL1.8LL2m1mAEmkN/30BCDAEmkN/30BCDBBDFBDFABDⅤ拉压超静定问题/一装配应力装配应力——在超静定结构中，由于制造、装配不准确，在结构装配好后不受外力作用即已存在的应力。ABDh杆3杆1杆2Ⅴ拉压超静定问题/一装配应力例题1图示结构,求杆3因制作误差而短所引起的装配应力。FN2yxFN1FN3解:(1)绘装配后的受力图(设杆3受拉力FN3,杆1、2受拉力FN1=FN2)列静力平衡方程0cos213NNFF)1(cos2321NNNFFFⅤ拉压超静定问题/一装配应力(2)绘节点位移图,装配后的新位置B’点，得变形几何关系方程ABD杆3杆1杆23lcos1l'BB1l2lcos'13llBB(3)建立补充方程)2(cos11113333AElFAElFNNⅤ拉压超静定问题/一装配应力(4)联立(1)(2)解得)cos21(11333333AEAEhAEFNⅤ拉压超静定问题/一装配应力例题钢螺栓内径12mm,节距为1mm的，ES=210GPa；铝撑套外径为30mm,内径20mm，EL=70GPa,长150mm。[]钢=200MPa,[]铝=80MPa。装配时螺母拧至尺寸后,再拧紧1/4圈。校核螺栓、撑套的强度。2)变形几何协调条件有：S+L=,--(2)=1×1/4=0.25mm是拧紧1/4圈所移动的距离。解：1)平衡分析若螺栓为刚性，拧紧后撑套缩短，如图。事实上撑套压缩时螺栓受拉伸长，平衡位置如图。有：FNS=FNL=FN--(1)钢螺栓铝撑套150mmLSFNSFNLⅤ拉压超静定问题/一装配应力3)力与变形的关系根据线弹性关系有：S=FNSL/ESAS,L=FNLL/ELAL,--(3)根据上述(1)、(2)式,则：FNL(1/ESAS+1/ELAL)==0.25mm可解得：FN=21236(N)=21.2(kN)4)应力计算与强度校核螺栓应力为:S=FNS/AS=21236/(122/4)=