搜索
分式⽅方程应⽤用题专题复习⼀一．⾏行行程问题（1）⼀一般⾏行行程问题1、从甲地到⼄乙地有两条公路路：⼀一条是全⻓长600Km的普通公路路，另⼀一条是全⻓长480Km的告诉公路路。某客⻋车在⾼高速公路路上⾏行行驶的平均速度⽐比在普通公路路上快45Km，由⾼高速公路路从甲地到⼄乙地所需的时间是由普通公路路从甲地到⼄乙地所需时间的⼀一半，求该客⻋车由⾼高速公路路从甲地到⼄乙地所需要的时间。2、我军某部由驻地到距离30千⽶米的地⽅方去执⾏行行任务，由于情况发⽣生了了变化，急⾏行行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2⼩小时到达，求急⾏行行军的速度。3.甲、⼄乙两地相距828km，⼀一列列普通快⻋车与⼀一列列直达快⻋车都由甲地开往⼄乙地，直达快⻋车的平均速度是普通快⻋车平均速度的1.5倍．直达快⻋车⽐比普通快⻋车晚出发2h，⽐比普通快⻋车早4h到达⼄乙地，求两⻋车的平均速度．（2）⽔水航问题3、轮船顺⽔水航⾏行行80千⽶米所需要的时间和逆⽔水航⾏行行60千⽶米所⽤用的时间相同。已知⽔水流的速度是3千⽶米/时，求轮船在静⽔水中的速度。⼆二．⼯工程问题1、⼀一台甲型拖拉机4天耕完⼀一块地的⼀一半，加⼀一天⼄乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另⼀一半。⼄乙型拖拉机单独耕这块地需要⼏几天？2、某市为治理理污⽔水，需要铺设⼀一段全⻓长3000⽶米的污⽔水输送管道，为了了尽量量减少施⼯工对城市交通造成的影响，实际施⼯工时每天的⼯工效⽐比原计划增加25%，结果提前30天完成了了任务，实际每天铺设多⻓长管道？例例2某⼯工程由甲、⼄乙两队合做6天完成，⼚厂家需付甲、⼄乙两队共8700元，⼄乙、丙两队合做10天完成，⼚厂家需付⼄乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部⼯工程的，⼚厂家需付甲、丙两队共5500元．⑴求甲、⼄乙、丙各队单独完成全部⼯工程各需多少天？⑵若⼯工期要求不不超过15天完成全部⼯工程，问由哪个队单独完成此项⼯工程花钱最少？请说明理理由．三．利利润（成本、产量量、价格、合格）问题1、某煤矿现在平均每天⽐比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。2、某商品的标价⽐比成本⾼高p%，当该商品降价出售，为了了不不亏本，降价幅度不不得超过d%，请⽤用p表示d。3、⼀一个批发兼零售的⽂文具店规定：凡⼀一次购买铅笔300枝以上，（不不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。⼩小明来该店购买铅笔，如果给⼋八年年级学⽣生每⼈人购买1枝，那么只能按零售价付款，需⽤用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1）这个⼋八年年级的学⽣生总数在什什么范围内？（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校⼋八年年级学⽣生有多少⼈人？四．其它开放性新题型1、某农场原有⽔水⽥田400公顷，旱⽥田150公顷，为了了提⾼高单位⾯面积产量量，准备把部分旱⽥田改为⽔水⽥田，改完之后，要求旱⽥田占⽔水⽥田的10%，问应把多少公顷旱⽥田改为⽔水⽥田。2、某⼈人沿⼀一条河顺流游泳l⽶米，然后逆流游回出发点，设此⼈人在静⽔水中的游泳速度为xm/s,⽔水流速度为nm/s,求他来回⼀一趟所需的时间t。（1）⼩小芳在⼀一条⽔水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在静⽔水中游泳的速度是0.39m/s,⽽而出发点与河边⼀一艘固定⼩小艇间的距离是60m,求她从出发点到⼩小艇来回⼀一趟所需的时间。（2）志勇是⼩小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有⼀一次出发点与柳柳树间来回⼀一趟⼤大约⽤用了了2.5min，假设当时⽔水流的速度是0.015m/s，⽽而志勇在静⽔水中的游泳速度是0.585m/s，那么出发点与柳柳树间的距离⼤大约是多少？3.某校办⼯工⼚厂将总价值为2000元的甲种原料料与总价值为4800元的⼄乙种原料料混合后，其平均价⽐比原甲种原料料0.5kg少3元，⽐比⼄乙种原料料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多少元？五、浓度应⽤用性问题例例5要在15%的盐⽔水40千克中加⼊入多少盐才能使盐⽔水的浓度变为20%．(浓度问题的基本关系是：=浓度．六、货物运输应⽤用性问题例例6⼀一批货物准备运往某地，有甲、⼄乙、丙三辆卡⻋车可雇⽤用．已知甲、⼄乙、丙三辆⻋车每次运货物量量不不变，且甲、⼄乙两⻋车单独运这批货物分别运次、次能运完；若甲、丙两⻋车合运相同次数运完这批货物时，甲⻋车共运了了180t；若⼄乙、丙两⻋车合运相同次数运完这批货物时，⼄乙⻋车共运了了270t．问：⑴⼄乙⻋车每次所运货物量量是甲⻋车每次所运货物量量的⼏几倍；⑵现甲、⼄乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付⻋车主运费各多少元？(按每运1t付运费20元计算)分式⽅方程及应⽤用1、指出下列列⽅方程中，分式⽅方程有（）①；②5；③；④；⑤；A、1个B、2个C、3个D、4个2、分式⽅方程的解为（）A、3B、－3C、⽆无解D、3或－33、⾮非零的两个实数a、b，规定a＊b＝，若2＊（2x－1）＝1，x为（）A、B、C、D、－4、分式⽅方程⽆无解，则m的值为（）A、－1.5B、1C、－1.5或2D、－0.5或－1.55、分式⽅方程的两边同乘（x－2），约去分⺟母得（）A、1＋（1－x）＝x－2B、1－（1－x）＝x－2C、1－（1－x）＝1D、1＋（1－x）＝16、如果分式⽅方程⽆无解，则m的值为（）A、1B、0C、－1D、－27、甲、⼄乙两班进⾏行行植树活动，根据提供的信息可知：①甲班共树枝90棵，⼄乙班共植树129棵；②⼄乙班的⼈人数⽐比甲班的⼈人数多3；③甲班每⼈人植树是⼄乙班每⼈人植树的，若设甲班的⼈人数为x，则两班的⼈人数各是多少？下列列所列列⽅方程正确的是（）A、B、C、D、8、关于x的⽅方程的根为x＝2，求a的值9、已知，求⽅方程的解.10、已知关于x的⽅方程的解是正数，则m的取值范围为?11、解分式⽅方程：1）2）3）4）；5）运⽤用知识点：分式⽅方程或不不等式。12、某单位组织职⼯工郊游，租⽤用⼀一辆60座客⻋车，租⾦金金为1000元。出发前部分职⼯工因有事不不能参加，实际参加的⼈人数是原计划的，结果每位职⼯工⽐比原计划多付5元⻋车费。问原计划有多少名职⼯工参加这次郊游？13、在暴暴⾬雨到来之前，武警某部承担了了⼀一段⻓长120⽶米的河堤加固任务，加固20⽶米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施⼯工进度，每天多加固30⽶米，这样⼀一共⽤用了了3天完成了了任务.接到指示后，该部队每天加固河堤多少⽶米？14、已知不不等式组的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2009＝？15、⼀一组学⽣生乘汽⻋车去旅游，预计共需⻋车费120元.后来⼈人数增加了了，⻋车费⽤用仍不不变，这样每⼈人可少摊3元，原来这组学⽣生有多少⼈人？16、甲、⼄乙两地相距360km，新修的⾼高速公路路开通后，在甲、⼄乙两地间⾏行行驶的⻓长途客运⻋车平均⻋车速提⾼高了了50%，⽽而从甲地到⼄乙地的时间缩短了了2h。试确定原来的平均速度。17、⼀一宾馆，若每间住5⼈人，那么12⼈人没处住；如果每间住8⼈人，则⼀一间房⼦子中还余⼀一些床位。宾馆有？间房住宿学⽣生有？⼈人18、某校校⻓长暑假将带领校、市级“三好学⽣生”去北北京旅游.甲旅⾏行行社说：“如果校⻓长买全票，则其余学⽣生可享受半价优惠.”⼄乙旅⾏行行社说：“包括校⻓长在内全部票价6折优惠”，若全票价为240元.1)设学⽣生数为x，甲旅⾏行行社收费为y甲，⼄乙旅⾏行行社收费为y⼄乙，分别计算两家旅⾏行行社的收费.(表达式)2)当学⽣生数量量是多少时，两家旅⾏行行社的收费⼀一样？3)就学⽣生数x讨论，哪家旅⾏行行社更更优惠.19、已知⽅方程组的解x、y都是正数，求m的取值范围.分式⽅方程经典习题1、有两块⾯面积相同的试验⽥田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第⼀一块试验⽥田每亩收获蔬菜⽐比第⼆二块少300kg，求第⼀一块试验⽥田每亩收获蔬菜多少千克．设⼀一块试验⽥田每亩收获蔬菜kg，根据题意，可得⽅方程（）A．；B．；C．；D．2.某化肥⼚厂计划在天内⽣生产化肥120吨，由于采⽤用了了新技术，每天多⽣生产化肥3吨，实际⽣生产180吨与原计划成本⽣生产120吨的时间相等，那么适合的⽅方程是（）A．B.C.D.3．全⺠民健身活动中，组委会组织了了⻓长跑队和⾃自⾏行行⻋车进⾏行行宣传，全程共10千⽶米，⾃自⾏行行⻋车队速度是⻓长跑队的速度的2.5倍，⾃自⾏行行⻋车队出发半⼩小时后，⻓长跑队才出发，结果⻓长跑队⽐比⾃自⾏行行⻋车⻋车队晚到了了2⼩小时候，如果设⻓长跑队跑步的速度为千⽶米/时，那么根据题意可列列⽅方程为（）AB.CD.4、甲、⼄乙两个清洁队共同参与了了城中垃圾场的清运⼯工作．甲队单独⼯工作2天完成总量量的三分之⼀一，这时增加了了⼄乙队，两队⼜又共同⼯工作了了1天，总量量全部完成．那么⼄乙队单独完成总量量需要（）Ａ．6天Ｂ．4天Ｃ．3天Ｄ．2天5、（2007河北北课改，2分）炎炎夏⽇日，甲安装队为A⼩小区安装66台空调，⼄乙安装队为B⼩小区安装60台空调，两队同时开⼯工且恰好同时完⼯工，甲队⽐比⼄乙队每天多安装2台．设⼄乙队每天安装x台，根据题意，下⾯面所列列⽅方程中正确的是（）A．B．C．D．6、轮船先顺⽔水航⾏行行46千⽶米再逆⽔水航⾏行行34千⽶米所⽤用的时间，恰好与它在静⽔水中航⾏行行80千⽶米所⽤用的时间相等，⽔水的流速是每⼩小时3千⽶米，则轮船在静⽔水中的速度是（）千⽶米/时．7、某⼯工⼚厂原计划a天完成b件产品，由于情况发⽣生变化,要求提前x天完成任务，则现在每天要⽐比原计划每天多⽣生产件产品.例例题1：某单位将沿街的⼀一部分房屋出租.每间房屋的租⾦金金第⼆二年年⽐比第⼀一年年多500元，所有房屋出租的租⾦金金第⼀一年年为9.6万元，第⼆二年年为10.2万元。每年年各有多少间房屋出租？例例题2：某⾃自来⽔水公司⽔水费计算办法如下：若每户每⽉月⽤用⽔水不不超过5m3,则每⽴立⽅方⽶米收费1.5元；若每户每⽉月⽤用⽔水超过5m3,则超出部分每⽴立⽅方⽶米收取较⾼高的定额费⽤用.1⽉月份，张家⽤用⽔水量量是李李家⽤用⽔水量量的，张家当⽉月⽔水费是17.5元，李李家当⽉月⽔水费是27.5元.超出5m3的部分每⽴立⽅方⽶米收费多少元？课堂练习：1.⼩小明和同学⼀一起去书店买书，他们先⽤用15元买了了⼀一种科普书，⼜又⽤用15元买了了⼀一种⽂文学书．科普书的价格⽐比⽂文学书⾼高出⼀一半，因此他们所买的科普书⽐比所买的⽂文学书少1本，这种科普书和这种⽂文学书的价格各是多少？2.在抗震救灾活动中,某⼚厂接到⼀一份订单,要求⽣生产7200顶帐篷⽀支援四川灾区,后来由于情况紧急,接收到上级指示,要求⽣生产总量量⽐比原计划增加20%,且必须提前4天完成⽣生产任务,该⼚厂迅速加派⼈人员组织⽣生产,实际每天⽐比原计划每天多⽣生产720顶,请问该⼚厂实际每天⽣生产多少顶帐篷?3.某⽂文化⽤用品商店⽤用2000元购进⼀一批学⽣生书包，⾯面市后发现供不不应求，商店⼜又购进第⼆二批同样的书包，所购数量量是第⼀一批购进数量量的3倍，但单价贵了了4元，结果第⼆二批⽤用了了6300元。（1）求第⼀一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利利多少元？4、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进⼀一批盒装粽⼦子，节⽇日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了了50盒；节⽇日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽⼦子，整个买卖过程共盈利利350元，求每盒粽⼦子的进价．5、南宁市2006年年的污⽔水处理理量量为10万吨/天，2007年年的污⽔水处理理量量为34万吨/天，2007年年平均每天的污⽔水排放量量是2006年年平均每天污⽔水排放量量的1.05倍，若2007年年每天的污⽔水处理理率⽐比2006年年每天的污⽔水处理理率提⾼高（污⽔水处理理率）．（