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空间图形与立体几何的命题立意和解决方案——2016届高三数学复习备考的思考与建议湖南师大附中朱修龙一.对全国新课程卷的认识(一)新课程全国卷的使用情况2004年，广东、山东、海南、宁夏率先试点使用新课程教材，2007年首次进入新课标高考（其中海南、宁夏由教育部考试中心统一命题）。湖南07年开始使用新课程教材，10年进入新课标高考，经过10多年自主命题后，16年湖南将回归全国卷，版本不可知。（二）考纲要求比较显示，《2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲》、《2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》、《2015年普通高等学校招生全国统一考试湖南省考试说明》文理科要求基本保持一致。《全国考试说明》未涉及的内容主要有：“会画某些建筑物的视图与直观图”．（三）考点分布年份全国卷(Ⅰ)湖南卷13年理科：6.空间球的体积（考查球的截面性质和体积计算）8.三视图体积（考查简单组合体的三视图和体积）文科：11.三视图体积（同理8）15.球及其表面积（考查球的截面性质及面积计算）理科：7.三视图面积文科：7.三视图面积年份全国卷(Ⅰ)湖南卷14年理科：12.三视图求棱长（考查三视图与直观图，多面体相关几何量的计算）文科：8.三视图判几何体图形（考查三视图，判断多面体形状）理科：7.三视图球的半径文科：7.同理科年份全国卷(Ⅰ)湖南卷15年理科：6.锥的体积与估值（考查阅读理解、锥的体积与估值计算）11.三视图与组合体体积（考查三视图、组合体表面积计算）文科：6.锥的体积与估值（同理科6）11.三视图与组合体表面积（同理科11题）理科：10.三视图与体积文科：10.同理科全国卷I解答题考查直线与直线（异面垂直）、直线与平面的位置关系及空间角（线面角）的求法。考查了空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力以及转化与化归能力考察空间中的线面关系及其二面角的求解，意在考查空间想象能力及运算求解能力空间面面垂直判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力2013年2014年2015年全国卷22四点共圆的判定方法;圆的有关的几何性质、圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质。四点共圆的判定方法;圆的有关的几何性质、圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质。圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理2013年2014年2015年考点分布的主要异同点：1．全国卷对旋转体特别是球的问题经常考（一是考查球的表面积、体积及距离等基本量的计算；二是考查球与多面体的相切接，考查了学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力），而湖南卷则14年之前连续几年较少涉及，但14、15连续考到了．2．在选填题中，全国卷和湖南卷近三年对空间位置关系都未涉及．3．在解答题中，全国卷I和湖南卷近三年对线面平行问题都未涉及，解答题第一问基本上都是证明位置关系中的垂直，第二问理科三年都是几何量-角的计算：线面角、二面角、线线角，文科考查的是几何量体积、高和侧面积的计算。同时我们也注意到全国卷文科近几年都没有考空间的角，文理也没有出现折叠问题，探索性问题，存在性问题，几何最值等等，但全国课标卷Ⅱ常考查平行问题。（四）、试题特点1.题型结构《立体几何》全国卷经常是2道小题（14年1道）1道解答题，共3道题；湖南卷经常是1道小题、1道解答题，共2道题．《几何证明选讲》全国卷为三选一的解答题，湖南理科卷为三选一的填空题。2.分数比例全国卷对立体几何考查的分值为22分，占全卷分值约15%，湖南卷的分值为17分，占全卷分值约11%．《几何证明选讲》全国卷10分，湖南卷理科5分，文科不选。3.难度定位全国卷对立体几何的考查难度相对稳定，选择题、填空题难度为中等偏难，选择题基本在后六题的位置，填空题基本在后二题的位置（时而作为选择题压轴题，如2014年理12、2011年文16、2012年及2014年理11、2013年及2015年文11）；解答题属于中等难度，且基本定位在前三题的位置．湖南卷对立体几何的考查，选择题、填空题难度相近，解答题难度稍大。《几何证明选讲》全国卷明显比湖南卷难。试题紧扣课程标准和考试说明，考查学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力。达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标。命题注重基础，回归教材，涉及考试说明中的大部分知识点且多属于常规题型；在力求创新基础上，注意试题的连续性和稳定性，如2015年立体几何进行了一些微创新，与我国古代《九章算术》中的著名题目相联系，有较大的反响。二.命题的特点与立意，对数学教学的启示立体几何、平面几何选讲部分相对简单，更不可忽视，失分的代价更高。加强学生的空间想象能力的培养。无论是前几年常考的空间几何体的外接球或内切球的问题，还是近年考到的三视图与直观图的转化问题，都要求考生具备一定的空间想象能力，而现在一方面学生生活阅历所限动手较少，另一方面理科教学中若过多的使用向量作为工具解决立体几何问题，都对学生空间想象能力的培养有一定的负面效应，建议教师在立体几何教学中加强几何法的教学力度，让学生得到充分的锻炼。1.三视图是几何直观能力的载体，是考查的重点，年年都考，以选择、填空题为主，也可能在解答题中由三视图还原为直观图再考查定性及定量问题，要特别注意视图的视角（图形的放置）和母图（几何体的生成）问题。2.全国卷对旋转体特别是球的问题经常考.一是考查球的表面积、体积及距离等基本量的计算；二是考查球与多面体的相切接，考查了学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。3.文理科对平行与垂直（特别是垂直）的判断与证明仍然是必考点。符号语言、图形语言及文字语言的解读与相互转化，证明过程如何规范、完整地使用数学语言表述清楚，都应加强对学生的训练。4.空间向量的应用6.正确对待近几年命题中的“高频点”、“低频点”及“连续几年不考点”问题5.三选一之“几何证明选讲”三.复习备考建议1.仔细研读课程标准与考试大纲2.加强集体备课，集思广益3.注重双基（三基）教学4.把握好教、学的主阵地——课堂5.加强学法和解题技法指导，提升学生数学素养和综合能力