方程x2-2x+1=0x2-2x+3=0y=x2-2x-3y=x2-2x+1函数函数的图象方程的实根x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2-2x-3=0y=x2-2x+3函数图象与X轴的交点.....xy0-132112-1-2-3-4.....yx0-12112.....xy0-132112543方程ax2+bx+c=0(a0)的根函数y=ax2+bx+c(a0)的图象判别式△=b2-4ac△>0△=0△<0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2xyx1x20a0xy0x1a0xy0a0对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数零点的定义:等价关系零点是点吗?函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标即方程f(x)=0的根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点怎样求零点?1.求下列函数的零点:(3)f(x)=2x2-4x+3;(2)f(x)=x2-4x+4;(1)f(x)=x2+x-2;解法2:作出函数f(x)的图象,如右:xy0-132112-1-3-3-43-6-54-4-2-2.....它与x轴有两个交点(-2,0),(1,0),所以函数f(x)=x2+x-2的零点是x1=-2,x2=1。求函数f(x)=x2+x-2的零点。BACK解法1:解方程x2+x-2=0得x1=-2,x2=1。解法2:作出函数f(x)的图象,如右:.....它与x轴只有一个交点(2,0),所以函数f(x)=x2-4x+4只有1个零点,x=2。xy0-13211254364求函数f(x)=x2-4x+4的零点BACK解法1:解方程x2-4x+4=0得x1=x2=2。解法2:作出函数f(x)的图象,如右:xy0-132112543.....它与x轴没有交点,所以函数f(x)=2x2-4x+3无零点。求函数f(x)=2x2-4x+3的零点。解法1:由方程2x2-4x+3=0判别式△=-40,所以此函数无零点。怎样求函数的零点?代数法:求方程的根,得出函数的零点。几何法:作图,找出函数图象和x轴的交点的横坐标。方法1方法22.求下列函数的零点:(1)f(x)=-2x+6;(2)f(x)=2x;(3)f(x)=log2x;解法2:作出函数f(x)的图象,如右:它与x轴有一个交点(3,0),所以函数f(x)=-2x+6有一个零点,x=3。求函数f(x)=-2x+6的零点。x01234y134265BACK解法1:解方程-2x+6=0得x=3。求函数f(x)=2x的零点。解法2:作出函数f(x)的图象,如右:它与x轴没有交点,所以函数f(x)=2x没有零点。x01y1BACK解法1:因为方程2x=0无解,所以此函数无零点。解法2:作出函数f(x)的图象,如右:它与x轴有一个交点(1,0),所以函数f(x)=log2x有一个零点,x=1。求函数f(x)=log2x的零点。x01234y134265BACK解法1:解方程log2x=0得x=1。x0-2-4-6105y241086121487643219X=2.53…-4f(x)987654321x-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.19723.求函数f(x)=lnx+2x-6的零点。解:列表,画图。函数的零点是x=2.53…4.已知函数y=f(x)的部分图象如下,请思考:(1)函数在区间[a,b]内有零点吗?为什么?(2)函数在区间[c,d]内有零点吗?为什么?abcyxd如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。函数零点的存在性定理为什么要求连续不断?不等式可否变为f(a)f(b)0已知函数y=f(x)的部分图象如下,请思考:1.函数在哪些区间内有零点?2.函数在哪些区间内有两个零点?三个零点?abcdeyx3.如果函数f(x)在区间[a,b]内是增函数,且满足f(a)f(b)0,问函数f(x)在区间[a,b]内有几个零点?4.如果函数f(x)在区间[a,b]内是减函数,且满足f(a)f(b)0,问函数f(x)在区间[a,b]内有几个零点?x0-2-4-6105y241086121487643219X=2.53…-4f(x)987654321x-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.19723.求函数f(x)=lnx+2x-6的零点。解:列表,画图。函数的零点是x=2.53…课堂小结1.什么是函数的零点?2.怎样求函数的零点?3.怎样判断函数零点是否存在?课后作业作业:P88---2P92---2