460662226合肥高中家长群更多高考资料一六八考试真题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.1、若集合32,Syyxx,21,Ryyxx,则S是()A.SB.C.D.有限集2、函数xyxx的图象是()A.B.C.D.3、若a,Rb,集合,1ba,,0a,:fxx表示把集合中的元素x映射到集合中仍为x,则ab()A.1B.0C.1D.14、已知函数yfx的图象关于直线1x对称,且当0,x时,有1fxx,则当,2x时,fx的解析式为()A.1xB.12xC.12xD.12x5、已知函数fxxaxa(0a),2200xxxhxxxx,则fx,hx的奇偶性依次为()A.偶函数,奇函数B.奇函数,偶函数C.偶函数,偶函数D.奇函数,奇函数6、设函数34xyx和233712xxyxx的值域分别为和,则()A.B.C.D.R7、若不等式222240axax对一切Rx恒成立,则实数a的取值范围是()A.,2B.2,2C.2,2D.,2[来源:学*科*网]460662226合肥高中家长群更多高考资料一六八考试真题8、已知函数35,12,1axxfxaxx,它是,上的减函数,那么实数a的取值范围是()A.0,3B.0,3C.0,2D.0,29、设集合2nn,nn,1C2nn,1D36nn,则在下列关系式中,成立的是()A.CDB.,CDC.C,CDD.,CD10、对于实数a和b,定义运算“※”:2221,,aabababbabab※.设211fxxx※,且关于x的方程为fxm(Rm)恰有三个互不相等的实数根1x,2x,3x,则123xxx的取值范围是()A.1,032B.1,016C.10,16D.10,32二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11、设全集U,,Rxyxy,集合2,12yxyx,,4xyyx,那么UU痧等于.12、若函数fx是定义在R上的奇函数,且在0,上是增函数,30f,则不等式0xfx的解集为.13、已知函数221xfxx,那么1111232015232015fffffff等于.14、设二次函数25fxxax,对于任意实数t都有4ftft,且在闭区间,0m上有最大值5,最小值1,则实数m的取值范围是.15、已知函数fx是偶函数,且fx在0,上是增函数,如果12faxfx在1,12x上恒成立,则实数a的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内.[来源:学科网ZXXK]460662226合肥高中家长群更多高考资料一六八考试真题16、(本小题满分12分)(1)已知集合260xxx,10Sxax,且S,求由实数a的所有可取值组成的集合;(2)已知集合25xx,121xmxm,且,求由实数m的所有可取值组成的集合.17、(本小题满分12分)为迎接2015级新生,合肥一中暑期对教学楼窗户作加固,制作如图所示的窗户框架.窗户框架用料12m,下部为矩形,上部为半圆形,假设半圆半径为xm.(1)求此框架围成的面积y与x的函数关系式yfx,并写出它的定义域;(2)半圆的半径是多长时,窗户的透光面积最大?并求该最大面积.18、(本小题满分12分)(1)设全集U20不大于的质数,且U3,5ð,U7,11ð,UU2,17痧,请绘制韦恩图求出集合,;(2)利用(1)题中的韦恩图解决下面问题:向50名学生调查对,两观点的态度,结果如下:赞成观点的人数是全体的35,其余的不赞成;赞成观点的比赞成观点的多3人,其余的不赞成;另外,对观点,都不赞成的学生比对观点,都赞成的学生的13多1人.问:对观点,都赞成的学生有多少人?19、(本题小满分13分)已知函数22xxafxx(1,x).(1)当12a时,证明函数fx的单调性,并求出函数fx的最小值;(2)若对任意1,x,有0fx,试求实数a的取值范围.20、(本小题满分13分)设fx是定义在1,1上的奇函数,且对任意的a,1,1b,当0ab时,都有0fafbab.[来源:学科网ZXXK]460662226合肥高中家长群更多高考资料一六八考试真题(1)试证明:对任意的a,1,1b,满足:fafbfafb;(2)若ab,试比较fa与fb的大小;(3)如果gxfxc和2hxfxc这两个函数的定义域的交集是空集,求c的取值范围.21、(本小题满分13分)关于x的一元二次方程2220xtx的两个实根为,().(1)若1x,2x为区间,上两个不同的点,求证:1212440xxtxx;(2)设241xtfxx,fx在区间,上的最大值和最小值分别为maxf和minf,maxmingtff,求gt的最小值.合肥一中2015--2016学年第一学期高一年级段一考试数学试题答案一、选择题(每小题5分,共50分)题号12345678910答案ACADD[来源:学科网ZXXK]BCDCA二、填空题(每小题5分,共25分)11、2,212、3,00,313、2014.514、42m15、2,0三、解答题16、解:(1)由已知3,2.当0a时,S,满足S;当0a时,方程10ax的解为1xa.为满足S,可使13a或12a;即:13a,或12a.故所求的集合为110,,32.(6分)(2)当121mm,即2m时,,满足;若,且满足,有12112215mmmm,即:233mmm,23m.综上,所有的关于m的取值集合为3mm.(12分)460662226合肥高中家长群更多高考资料一六八考试真题18、解:(1)由韦恩图可知:3,5,13,19,7,11,13,19.(5分)(2)赞成的人数为350305,赞成的人数为30333,如图,记50名学生组成的集合为U,赞成的学生全体为集合,赞成的学生全体为集合.设对、都赞成的学生人数为x,则对、都不赞成的学生人数为13x,赞成而不赞成的人数为30x,赞成而不赞成的人数为33x.依题意30331503xxxx,解得21x.故对观点,都赞成的学生有21人.(12分)19、解:(1)当12a时,122fxxx,下面证明函数fx的单调性:任取1x,21,x,并假设121xx,则121212112fxfxxxxx.由于1222xx,1211022xx,则121102xx,又120xx,120fxfx,即12fxfx,故fx在区间1,上为增函数,则函数fx的最小值为712f.(6分)(2)220xxafxx在区间1,上恒成立220xxa恒成立.设22yxxa(1,x),则:22211yxxaxa在区间1,上递增,460662226合肥高中家长群更多高考资料一六八考试真题所以,当1x时,min3ya.于是当且仅当min30ya时,函数0fx恒成立,故3a.(13分)20、解:(1)由fx为1,1上的奇函数,则fafbfafb.(2分)(2)设1211xx,由奇函数的定义和题设条件,得:21212121210fxfxfxfxfxfxxxxx,fx在1,1上是增函数.a,1,1b,ab,fafb.(7分)(3)设函数gx,hx的定义域分别为和Q,则1111xxcxcxc,222Q1111xxcxcxc.于是Q的等价条件是211cc或211cc.解得c的取值范围是,12,.(13分)21、解:(1)因为1x,2,x,所以由抛物线222yxtx的开口向上,可知:10fx且20fx.即:211220xtx,222220xtx.[来源:学&科&网]两式相加得:221212240xxtxx,又因为2212122xxxx,则:1212440xxtxx.(6分)(2)依题意,2164tt,2164tt,所以,222222221641616841621616161614ttttftttttttt,2816ftt.由216tt,知:0ff.另一方面,设12xx,则1212121222124411txxxxfxfxxxxx.由(1)的结论可知:12fxfx,从而fx在区间,上是增函数.所以2maxmin22881641616gtffffttttt,等号在0t时取到.(13分)