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相交线与平行线单元测试题一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1、在下面A、B、C、D四幅图案中，能通过左边的叶片图案平移得到的是()。叶片图案ABCD2、下列语句不是命题的是（）。A、有理数的混合运算B、对顶角相等C、若∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1＝∠3D、任何数的平方都是非负数3、如图，下列说法错误的是（）。A、∠A与∠C是同旁内角B、∠1与∠3是同位角C、∠2与∠3是内错角D、∠3与∠B是同旁内角4、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）。A、3对B、4对C、5对D、6对5、如图，∠1＝20°，AO⊥CO，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）。A、70°B、20°C、110°D、160°6、如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，如果∠B＝35°，∠A＝75°，则∠F＝（）。A、60°B、65°C、70°D、75°7、如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角有（）个。A、2个B、4个C、5个D、6个8、如图，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC的位置关系是（）。A、相交B、平行C、垂直D、不能确定9、下列命题正确的是（）。A、互相垂直的两条线段一定相交B、从直线外一点到这条直线的垂线段是点到这条直线的距离C、有且只有一条直线平行于已知直线D、若直线c外一点P与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长为4cm，则点P到直线c的距离为4cm。10、如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。其中能判断a∥b的条件是（）。A、①②B、②④C、①③④D、①②③④二、试试你的身手（每小题3分，共30分）11、命题“如果x≠y，那么x2≠y2”的题设是，结论是。12、如图，AB∥CD，∠B＝58°，则∠DFE的度数为。13、把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的改写应为。14、一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后仍在原来的方向上平行前进，如果第一次向右拐60°，则第二次向_____拐_______。15、如图，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC＝_______。16、如图，已知AB∥CD，EF⊥CD，FG平分∠EFD，则∠1与∠2的大小关系为。17、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝72°，则∠EGF＝_______。18、如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是_______。19、每天小刚上学时，需要先由家向东走150米到公共汽车站点，然后再乘车向西900米到学校，每天小刚由家到学校移动的方向是_______，移动的距离是_______。20、如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2，则FG与AB的位置关系是_____。三、挑战你的技能（共40分）21、（6分）如图，字母“X”上的点A平移到了点B，试画出平移后的图形。22、（6分）如图、A、B之间是一座山，一条高速公路要通过A、B两点，在A地测得公路走向是北偏西111°32′。如果A、B两地同时开工，那么在B地按北偏东多少度施工，才能使公路在山腹中准确接通？为什么？23、（6分）如图，△DEF沿CB方向平移得到△ABC，指出图中平行的线段，相等的线段，相等的角。24、（6分）如图，已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？25、（8分）如图，DE∥AC，DF∥AB，试问∠A＋∠B＋∠C＝180°这个结论成立吗？若成立，试说明理由；若不成立，也请说明理由。26、（8分）如图，AOB是一条直线，∠AOD∶∠DOB＝3∶1，OD平分∠COB。（1）求∠DOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系。四、拓广与探索（共20分）27、（规律开放，结论探究题，8分）如图，（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1＝115°，求∠2和∠4的度数；（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来；（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小。28、（操作探究题，12分）如图（a），木杆EB与PC平行，木杆的两端B、C用一橡皮筋连接。（1）在图（a）中，∠B与∠C有何关系？（2）若将橡皮筋拉成图（b）的形状，则∠A、∠B、∠C之间有何关系？（3）若将橡皮筋拉成图（c）的形状，则∠A、∠B、∠C之间有何关系？（4）若将橡皮筋拉成图（d）的形状，则∠A、∠B、∠C之间有何关系？（5）若将橡皮筋拉成图（e）的形状，则∠A、∠B、∠C之间有何关系？参考答案一、1、C2、A3、B4、D5、C6、C7、C8、B9、D10、D二、11、x≠y，x2≠y2；12、122°；中13、如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；14、左，60°；15、78°；16、∠1＝∠2；17、54°（提示：利用平行线的性质求得∠BEF＝108°，又由角平分线的定义求得∠BEF＝54°，再根据平行线的性质求得∠EGF＝54°）；18、60°；19、向西，750米；20、FG⊥AB（提示：因为DE∥BC，所以∠2＝∠BCD；又∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，所以CD∥FG，又因CD⊥AB，故FG⊥AB）。三、21、如图所示：22、在B地按北偏东68°28′施工，就能使公路在山腹中准确接通。因为A、B两地公路走向要形成一条直线，根据两正北线平行，同旁内角互补即得。23、平行的线段有：AB∥DE，AC∥DF；相等的线段有：AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，BE＝CF；相等的角有：∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F。24、可以判断EF∥BD。因为∠AED＝60°，EF平分∠AED，所以∠1＝30°，又知∠2＝30°，所以∠1＝∠2。利用内错角相等两直线平行能得EF∥BD。25、成立。因为DE∥AC，所以∠C＝∠EDB，∠EDF＝∠DFC；又因为DF∥AB，所以∠B＝∠FDC，∠A＝∠DFC＝∠EDF；即∠A＋∠B＋∠C＝∠EDF＋∠FDC＋∠EDB，而∠EDF＋∠FDC＋∠EDB＝180°，故∠A＋∠B＋∠C＝180°。26、（1）∠DOC＝45°；（2）易得∠AOC＝90°，故AB⊥OC。四、27、（1）∠2＝115°，∠4＝∠3＝65°；（2）如果一个角两边分别平行于另一个角的两边，那么，这两个角相等或互补；（3）根据（2）设其中一个角为x，则另一个角为2x，x＋2x＝180°，x＝60°，故这两个角的大小为60°，120°。28、过点A分别作EB、FC的平行线，将图形转化成两种平行线的基础图形，再结合平行线的性质，进行∠A、∠B、∠C之间数量关系的探索。（1）∠B＋∠C＝180°，或∠B＝180°－∠C，或∠C＝180°－∠B；（2）∠A＝∠B＋∠C，或∠B＝∠A－∠C，或∠C＝∠A－∠B。（3）∠A＋∠B＋∠C＝360°（4）∠C＝∠A＋∠B，或∠A＝∠C－∠B，或∠B＝∠C－∠A。（5）∠B＝∠A＋∠C，或∠A＝∠B－∠C，或∠C＝∠B－∠A。