搜索
2018年安徽省中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都只有一个是正确的）1．（4分）下列各数中，最大的是（）A．B．﹣C．﹣（﹣2018）D．﹣|2018|2．（4分）化简（﹣a）2a3所得的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a63．（4分）2018年1月19日下午，安徽省政府在安徽省政务服务中心召开新闻发布会，发布2017年全省经济运行情况．2017年全省生产总值27518.7亿元，按可比价格计算，比上年增长8.5%．将27518.7亿元用科学记数法表示是（）A．2.75187×104B．2.75187×1011C．2.75187×1012D．2.75187×10134．（4分）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其左视图是（）A．B．C．D．5．（4分）一元二次方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断6．（4分）我省某旅游景点的旅客人数逐年增加，据旅游部门统计，2016年约为120万人次，预计2018年约为170万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．120（1+x）=170B．170（1﹣x）=120C．120（1+x）2=170D．120+120（1+x）+120（1+x）2=1707．（4分）某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A．8B．10C．21D．228．（4分）如图，E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC交于点F，则下列结论中正确的是（）A．CF=3AFB．△DCF是等边三角形C．图中与△AEF相似的三角形共有4个D．tan∠CAD=9．（4分）如图，关于x的二次函数y=2x2﹣4x+c的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=（2﹣a）x﹣c的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为（）A．12B．8C．7D．6二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）不等式2x+5＜3的解集是．12．（5分）分解因式：2a2﹣8=．13．（5分）如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为CD延长线上一点．若∠ADE=120°，则劣弧AC的长为．14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．翻折∠C，使点C落在斜边上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．若△CEF与△ABC相似，则AD的长为．三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）计算：cos60°﹣+（3﹣π）°+|﹣|ZXXK]16．（8分）《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的半径是多少寸？（注：1尺=10寸）17．（8分）如图，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣3，﹣3），（﹣1，﹣3），（0，0），将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1．（2）画出点B关于直线AC的对称点B2，并写出点B2的坐标．[来源:学科网18．（8分）如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形ABCD内点的个数1234…n分割成的三角形的个数46…（2）原正方形能否被分割成2008个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．19．（10分）如图（1），一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°．求AO与BO的长；（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．如图（2），当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点，若∠POP′=15°，试求AA′的长．20．（10分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“诗词大赛”预赛．参赛选手的成绩如下（单位：分）九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，99，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，96，98，99．（1）九（2）班的平均分是分；九（1）班的众数是分；（2）若从两个班成绩最高的5位同学中选2人参加市级比赛，则这两个人来自不同班级的概率是多少？21．（12分）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“对称点”，如（2，﹣3）与（﹣3，2）是一对“对称点”．（1）点（m，n）和它的“对称点“均在直线y=kx+a上，求k的值；（2）直线y=kx+3与抛物线y=x2+bx+c的两个交点A，B恰好是“对称点”，其中点A在反比例函数y=的图象上，求此抛物线的解析式．22．（12分）在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2）在对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c的图象上，其顶点为B．（1）求顶点B的坐标；（2）点C在对称轴上，若△ABC的面积为2，求点C的坐标；（3）将抛物线向左或右平移，使得新抛物线的顶点落在y轴上，问原抛物线上是否存在点M，平移后的对应点为N，满足OM=ON？如果存在，求出点M，N的坐标；如果不存在，请说明理由．23．（14分）如图，已知DE∥BC，AO，DF交于点C．∠EAB=∠BCF．（1）求证：AB∥DF；（2）求证：OB2=OE•OF；（3）连接OD，若∠OBC=∠ODC，求证：四边形ABCD为菱形．2018年安徽省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出四个选项，其中只有一个是正确的）1．（4分）下列各数中，最大的是（）A．B．﹣C．﹣（﹣2018）D．﹣|2018|【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣（﹣2018）＞＞﹣＞﹣|﹣2018|，则各数中，最大的是﹣（﹣2018）．故选：C．2．（4分）化简（﹣a）2a3所得的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【解答】解：（﹣a）2a3=a2•a3=a5．故选：A．3．（4分）2018年1月19日下午，安徽省政府在安徽省政务服务中心召开新闻发布会，发布2017年全省经济运行情况．2017年全省生产总值27518.7亿元，按可比价格计算，比上年增长8.5%．将27518.7亿元用科学记数法表示是（）A．2.75187×104B．2.75187×1011C．2.75187×1012D．2.75187×1013【解答】解：27518.7亿=2.75187×1012．故选：C．4．（4分）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看第一层一个小正方形，第二层是一个三角形，故选：C．5．（4分）一元二次方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【解答】解：∵△=（﹣k）2﹣4×1×（﹣1）=k2+4，∵k2≥0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；故选：A．6．（4分）我省某旅游景点的旅客人数逐年增加，据旅游部门统计，2016年约为120万人次，预计2018年约为170万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．120（1+x）=170B．170（1﹣x）=120C．120（1+x）2=170D．120+120（1+x）+120（1+x）2=170【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，则2017的游客人数为：120×（1+x）2018的游客人数为：120×（1+x）2．那么可得方程：120（1+x）2=170．故选：C．7．（4分）某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A．8B．10C．21D．22【解答】解：∵共有4+10+8+6+2=30个数据，∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为=22，故选：D．8．（4分）如图，E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC交于点F，则下列结论中正确的是（）A．CF=3AFB．△DCF是等边三角形C．图中与△AEF相似的三角形共有4个D．tan∠CAD=【解答】解：A、∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=，∵AE=AD=BC，∴=，∴FC=2AF，故A错误，不符合题意；B、过D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC，∴△CDF是等腰三角形，无法判定是等边三角形，故B错误，不符合题意；C、图中与△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5个，故C错误．不符合题意；D、设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有=，∴=，∵tan∠CAD===，故D正确，符合题意．故选：D．9．（4分）如图，关于x的二次函数y=2x2﹣4x+c的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=（2﹣a）x﹣c的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵二次函数y=2x2﹣4x+c的图象的对称轴为直线x=1，二次函数y=2x2﹣4x+c的图象交x轴的正半轴于A、B两点，交y轴的正半轴于C点，∴点B的横坐标小于2，c＞0，∴a＜2，﹣c＜0，∴2﹣a＞0，∴关于x的一次函数y=（2﹣a）x﹣c的图象经过第一、三、四象限．故选：D．10．（4分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为（）A．12B．8C．7D．6【解答】解：连接AD交EF与点M′，连结AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM=BM．∴BM+MD=MD+AM．∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值6．∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+6=8；故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）不等式2x+5＜3的解集是x＜﹣1．【解答】解：解不等式2x+5＜3，移项，得2x＜3﹣5，合并同类项，得2x＜﹣2，系数化成1得x＜﹣1．故答案为x＜﹣1．12．（5分）分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．13．（5分）如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为CD延长线上一点．若∠ADE=120°，则劣弧AC的长为π．【解答】解：连接OA、OC，∵∠ADE=120°，∴∠ADC=60°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠ADC=120°，∴劣弧AC的长==π，故答案为：π．14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．翻折∠C，使点C落在斜边上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．若△CEF与△ABC相似，则AD的长为或．【解答】解：若△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若CE：CF=3：4，[来源:学_科_网]∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥AB．由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∴