《反比例函数图像与性质》教案

第一课时反比例函数的图象和性质的认识塔耳中学：陈金咏【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。2.能用描点的方法画出反比例函数的图象。3.通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。【重点难点】重点：画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。难点：画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用。【导学指导】一．复习回顾。1.你还记得一次函数的图象与性质吗?一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小2.给反比例函数“照相”.0,,,的反比例函数是的形式那么称为常数之间的关系可以表示成如果两个变量一般地xykkxkyyx反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗？用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).二．探究反比例函数的图像及性质。例1：在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y=6/x和y=-6/x的图象。并思考，（1）从以上作图中，发现y=6/x和y=-6/x的图象是什么？（2）y=6/x和y=-6/x的图象分别在第几象限？（3）在每一个象限y随x是如何变化的？（4）y=6/x和y=-6/x的图象之间的关系？2.巩固练习画反比例函数y=4/x和y=-4/x的图象。并思考，（5）从以上作图中，发现y=4/x和y=-4/x的图象是什么？（6）y=4/x和y=-4/x的图象分别在第几象限？（7）在每一个象限y随x是如何变化的？（8）y=4/x和y=-4/x的图象之间的关系？3.请同学们自己给k赋值，再画一组反比例函数的图象，看看是不是反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象都有类似的性质？思考：影响反比例函数的图象的因素主要是什么？图象和坐标轴是否有交点？反比例函数的图象和性质：（1）.反比例函数的图象是双曲线;（2）..图象性质见下表：xky三．巩固练习1、函数xy20的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.2、函数x30y的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.3、函数xy,当x0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.4、已知反比例函数xky4若函数的图象位于第一三象限，则k_____________;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.5、函数y=kx-k与xky在同一条直角坐标系中的图象可能是（）:6、考察函数x2y的图象,当x=-2时,y=___,当x-2时,y的取值范围是_____;当y﹥-1时,x的取值范围是_________.K0K0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.图象性质y=xyoxyoxyoxyo(A)(B)7、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是().四、深化拓展。.如图，已知一次函数y=3x23与反比例函数xky的图像相交于点A（4，n），与x轴相交于点B.（1）填空：n的值为，k的值为（2）以AB为菱形ABCD，使点C在x轴正轴上，点D在第一象限，求点D的坐标。（3）考查反比例函数xky的图像，当y≥2时，请直接写出自变量x的取值范围。五、小结本课内容。今天我们共同探讨了哪些内容？你有何收获？六、布置作业。o(A)(B)(C)r/cmh/cor/cmh/cor/cmh/cor/cmh/cxyy=32∙x3DCBAO