工程力学-(材料力学)-6-拉压杆件的强度与变形问题

范钦珊教育与教学工作室返回总目录2020年7月7日工程力学清华大学范钦珊课堂教学软件(6)TSINGHUAUNIVERSITY第二篇材料力学工程力学TSINGHUAUNIVERSITY第6章拉压杆件的应力变形分析与强度设计第二篇材料力学工程力学TSINGHUAUNIVERSITY拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最简单的一种，所涉及的一些基本原理与方法比较简单，但在材料力学中却有一定的普遍意义。本章主要介绍杆件承受拉伸和压缩的基本问题，包括：内力、应力、变形；材料在拉伸和压缩时的力学性能以及强度设计，目的是使读者对弹性静力学有一个初步的、比较全面了解。第6章拉压杆件的应力变形分析与强度设计TSINGHUAUNIVERSITY拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩时材料的力学性能结论与讨论第6章拉压杆件的应力变形分析与强度设计返回总目录TSINGHUAUNIVERSITY返回拉伸与压缩杆件的应力与变形第6章拉压杆件的应力变形分析与强度设计TSINGHUAUNIVERSITY拉伸与压缩杆件的应力与变形承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。一些机器和结构中所用的各种紧固螺栓，在紧固时，要对螺栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉力，将发生伸长变形。TSINGHUAUNIVERSITY拉伸与压缩杆件的应力与变形承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。由汽缸、活塞、连杆所组成的机构中，不仅连接汽缸缸体和汽缸盖的螺栓承受轴向拉力，带动活塞运动的连杆由于两端都是铰链约束，因而也是承受轴向载荷的杆件。TSINGHUAUNIVERSITY拉伸与压缩杆件的应力与变形此外，起吊重物的钢索、桥梁桁架结构中的杆件等，也都是承受拉伸或压缩的杆件。TSINGHUAUNIVERSITY拉伸与压缩杆件的应力与变形TSINGHUAUNIVERSITY斜拉桥承受拉力的钢缆拉伸与压缩杆件的应力与变形TSINGHUAUNIVERSITY应力计算变形计算拉伸与压缩杆件的应力与变形例题TSINGHUAUNIVERSITY应力计算拉伸与压缩杆件的应力与变形TSINGHUAUNIVERSITY当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴力一个内力分量。与轴力相对应，杆件横截面上将只有正应力。应力计算拉伸与压缩杆件的应力与变形TSINGHUAUNIVERSITY很多情形下，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长或缩短变形，因此，根据材料均匀性的假定，杆件横截面上的应力均匀分布，这时横截面上的正应力为AFxN其中FNx—横截面上的轴力，由截面法求得；A—横截面面积。应力计算拉伸与压缩杆件的应力与变形TSINGHUAUNIVERSITY变形计算拉伸与压缩杆件的应力与变形TSINGHUAUNIVERSITY设一长度为l、横截面面积为A的等截面直杆，承受轴向载荷后，其长度变为l十l，其中l为杆的伸长量。实验结果表明：在弹性范围内，杆的伸长量l与杆所承受的轴向载荷成正比。EAlFlPΔ写成关系式为变形计算拉伸与压缩杆件的应力与变形绝对变形弹性模量TSINGHUAUNIVERSITY这是描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的胡克定律。其中，FP为作用在杆件两端的载荷；E为杆材料的弹性模量，它与正应力具有相同的单位；EA称为杆件的拉伸（或压缩）刚度(tensileorcompressionrigidity);式中“＋”号表示伸长变形；“－”号表示缩短变形。EAlFlPΔ变形计算拉伸与压缩杆件的应力与变形绝对变形弹性模量TSINGHUAUNIVERSITY当拉、压杆有二个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后按上式分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量(或缩短量)：EAlFlPΔ变形计算拉伸与压缩杆件的应力与变形绝对变形弹性模量iiiiEAlFlNΔTSINGHUAUNIVERSITY对于杆件沿长度方向均匀变形的情形，其相对伸长量l/l表示轴向变形的程度，是这种情形下杆件的正应变，用x表示。llxΔEAlFlPΔPΔxFllEAll＝xEAFx/P相对变形正应变变形计算拉伸与压缩杆件的应力与变形TSINGHUAUNIVERSITY需要指出的是，上述关于正应变的表达式只适用于杆件各处均匀变形的情形。llxΔ对于各处变形不均匀的情形，必须考察杆件上沿轴向的微段dx的变形，并以微段dx的相对变形作为杆件局部的变形程度。变形计算拉伸与压缩杆件的应力与变形TSINGHUAUNIVERSITY这时PdΔdddxxFxEAxxxxE＝可见，无论变形均匀还是不均匀，正应力与正应变之间的关系都是相同的。变形计算拉伸与压缩杆件的应力与变形TSINGHUAUNIVERSITY变形计算拉伸与压缩杆件的应力与变形横向变形与泊松比杆件承受轴向载荷时，除了轴向变形外，在垂直于杆件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变x与横向应变y之间存在下列关系：xy为材料的另一个弹性常数，称为泊松比(Poissonratio)。泊松比为无量纲量。TSINGHUAUNIVERSITY拉伸与压缩杆件的应力与变形例题TSINGHUAUNIVERSITY拉伸与压缩杆件的应力与变形例题例题1变截面直杆，ADE段为铜制,EBC段为钢制；在A、D、B、C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积AAB＝10×102mm2，BC段杆的横截面面积ABC＝5×102mm2；FP＝60kN；铜的弹性模量Ec＝100GPa，钢的弹性模量Es＝210GPa；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。试求：1．直杆横截面上的绝对值最大的正应力；2．直杆的总变形量TSINGHUAUNIVERSITY拉伸与压缩杆件的应力与变形例题-1解：1．作轴力图由于直杆上作用有4个轴向载荷，而且AB段与BC段杆横截面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力分别为：FNAD＝－2FP＝120kN；FNDE＝FNEB＝－FP＝60kN；FNBC＝－FP＝60kN。TSINGHUAUNIVERSITY拉伸与压缩杆件的应力与变形例题-12．计算直杆横截面上绝对值最大的正应力MPa120Pa1012010mm101010kN12066223N＝－＝－＝－＝－ADADAFAD横截面上绝对值最大的正应力将发生在轴力绝对值最大的横截面，或者横截面面积最小的横截面上。本例中，AD段轴力最大；BC段横截面面积最小。所以，最大正应力将发生在这两段杆的横截面上：MPa120Pa1012010mm10510kN6066223CN＝＝＝＝－BCBAFBCMPa120max＝＝＝BCADTSINGHUAUNIVERSITY拉伸与压缩杆件的应力与变形例题-13．计算直杆的总变形量直杆的总变形量等于各段杆变形量的代数和。：BCEBDEiADiiillllEAlFl＝NΔmm106571m106571m104280m102850m1060m1021366666sCNsBNcENcDN－－＝－＝－＝＋＋＋＝......BCBCBEBEBEDEDEDADADAAElFAElFAElFAElF上述计算中，DE和EB段杆的横截面面积以及轴力虽然都相同，但由于材料不同，所以需要分段计算变形量。TSINGHUAUNIVERSITY拉伸与压缩杆件的应力与变形例题例题2三角架结构尺寸及受力如图示。其中FP＝22.2kN；钢杆BD的直径dl＝25．4mm；钢梁CD的横截面面积A2＝2.32×103mm2。试求：杆BD与CD的横截面上的正应力。TSINGHUAUNIVERSITY拉伸与压缩杆件的应力与变形例题-2首先对组成三角架结构的构件作受力分析，因为B、C、D三处均为销钉连接，故BD与CD均为二力构件。由平衡方程解：1．受力分析，确定各杆的轴力0xF0yFTSINGHUAUNIVERSITY拉伸与压缩杆件的应力与变形例题-2其中负号表示压力。解：1．受力分析，确定各杆的轴力0xF0yFkN4031N1022222PN..FFBD－kN4031N10222PN..FFCD2．计算各杆的应力应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，BD杆与CD杆横截面上的正应力分别为：MPa0624π21NN.dFAFBDBDBDx－MPa7592NN.AFAFCDCDCDxTSINGHUAUNIVERSITY返回拉伸与压缩杆件的强度设计第6章拉压杆件的应力变形分析与强度设计TSINGHUAUNIVERSITY强度设计准则、安全因数与许用应力三类强度计算问题强度设计准则应用举例拉伸与压缩杆件的强度设计TSINGHUAUNIVERSITY强度设计准则、安全因数与许用应力拉伸与压缩杆件的强度设计TSINGHUAUNIVERSITY强度设计准则、安全因数与许用应力拉伸与压缩杆件的强度设计所谓强度设计(strengthdesign)是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。对于拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：max这一表达式称为拉伸与压缩杆件的强度设计准则(criterionforstrengthdesign)，又称为强度条件。其中称为许用应力(allowablestress)，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式确定n0＝式中为材料的极限应力或危险应力(criticalstress)，由材料的拉伸实验确定；n为安全因数，对于不同的机器或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。TSINGHUAUNIVERSITY强度计算的依据是强度设计准则或强度条件。据此，可以解决三类强度问题。强度设计准则、安全因数与许用应力拉伸与压缩杆件的强度设计TSINGHUAUNIVERSITY三类强度计算问题拉伸与压缩杆件的强度设计TSINGHUAUNIVERSITY强度核核已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应力，校核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证设计准则是否满足。如果满足，则杆件或结构的强度是安全的；否则，是不安全的。三类强度计算问题拉伸与压缩杆件的强度设计TSINGHUAUNIVERSITY强度设计已知杆件的受力大小以及许用应力，根据设计准则，计算所需要的杆件横截面面积，进而设计处出合理的横截面尺寸。三类强度计算问题拉伸与压缩杆件的强度设计式中FN和A分别为产生最大正应力的横截面上的轴力和面积。NNmaxFAAFTSINGHUAUNIVERSITY确定许可载荷(allowableload)根据设计准则，确定杆件或结构所能承受的最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。三类强度计算问题拉伸与压缩杆件的强度设计PNNmaxFAFAF式中为FP许用载荷。TSINGHUAUNIVERSITY强度设计准则应用举例拉伸与压缩杆件的强度设计TSINGHUAUNIVERSITY强度设计准则应用举例拉伸与压缩杆件的强度设计螺纹内径d＝15mm的螺栓，紧固时所承受的预紧力为FP＝20kN。若已知螺栓的许用应力σ＝150MPa，试：校核螺栓的强度是否安全。例题3解：1．确定螺栓所受轴力应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力：FN＝FP＝20kN2．计算螺栓横截面上的正应力根据拉伸与压缩杆件横截面上的正应力公式，螺栓在预紧力作用下，横截面上的正应力2MPa113Pa1021131015mmπ10kN