运筹学-运输问题案例

第七章运输问题一个农民承包了6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品，各种农产品的计划播种面积、每块土地种植不同农产品的单产收益如下表：单产收益（元/亩）计划播种面积（亩）地块1地块2地块3地块4地块5地块6小麦500550630100080070076玉米80070060095090093088水果100096084065060070096蔬菜1200104098086088078040地块面积（亩）425644396059问如何安排种植计划，可得到最大的总收益。解：这是一个产销平衡的运输问题。可以建立下列的运输模型：地块1地块2地块3地块4地块5地块6计划播种面积（亩）小麦500550630100080070076玉米80070060095090093088水果100096084065060070096蔬菜1200104098086088078040地块面积（亩）425644396059300300代入产销平衡的运输模板可得如下结果：得种植计划方案如下表：某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车。该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本情况如下表：年度可生产客车数量（辆）制造成本（万元/辆）正常上班时间加班时间正常上班时间加班时间120305055238245661315306065442235358根据该厂的情况，若制造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的存储和维地块1地块2地块3地块4地块5地块6计划播种面积（亩）小麦6393176玉米295988水果2563896蔬菜4040地块面积（亩）425644396059300300护费用为4万元。在签订合同时，该厂已储存了20辆客车，同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少？解：得运价表（产大于销的运输模型）如下：年度1年度2年度3年度4库存生产能力（辆）0481216202015054586266201’555963677130256606468382’61656974243606468153’6569743045357424’586223合同需求量（辆）4040404025得生产安排的方案：第一季度正常上班生产20台，加班27台，拿出正常生产18台和加班2台，加上年前储存的20台，满足本季度的40台；第二季度正常生产38台，不安排加班。加上第一季度储存的2台，满足本季度的40台；第三季度正常生产15台，不安排加班。加上第一季度储存的25台，满足本季度的40台；第四季度正常生产42台。加班生产23台。拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台。剩余25台以后务用。如下表表示：年度1年度2年度3年度4库存生产能力（辆）020201182201’22530238382’24315153’3041725424’2323合同需求量（辆）4040404025某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别为：200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地区，六个地区的需求量分别为：200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。由于工艺、技术的差别，各分厂运往各销售地区的单位运价（万元/吨）、各厂单位产品成本（万元/吨）和各销地的销售价格（万元/吨）如下表：单位：（万元/吨）ABCDEF各厂成本甲乙丙丁各地售价1、试确定该公司获利最大的产品调运方案。2、如果E地区至少供应100吨，试确定该公司获利最大的产品调运方案。2、如果E地区至少供应100吨，C地区的需要必须全部得到满足，试确定该公司获利最大的产品调运方案。解：1、无条件运输问题的运输模型（大于产的产销不平衡运输问题）：ABCDEF各厂产量吨）甲200乙300丙400丁100各地销量200150400100150150得安排方案如下：ABCDEF各厂产量吨）甲50150200乙200100300丙400400丁100100各地销量200150400100150150可获最大利润元。2、有条件的产销不平衡问题，加条件后就已转化为产销平衡的运输问题ABCDEF各厂产量吨）甲200乙300丙400丁100-M150各地销量20015040010010050150得安排方案如下：ABCDEF各厂产量吨）甲5010050200乙150150300丙300100400丁10010050100150各地销量20015040010010050150可获最大利润元。3、这也是有条件的产销不平衡问题，加条件后就已转化为产销平衡的运输问题ABCDEF各厂产量吨）甲200乙300丙400丁100-M-M150各地销量20015040010010050150得安排方案如下：ABCDEF各厂产量吨）甲5010050200乙200100300丙400400丁100100150150各地销量20015040010010050150可获最大利润元。注：本问题注意的是对于求最大化的产销不平衡问题，大M就取负值。某自行车制造公司设有两个装配厂，且在四个地区有销售公司。该公司生产和销售的相关数据如下表：两个装配厂的有关数据装配厂AB产量（辆）11001000装配费用（元/辆）4555四个销售公司和需求量销售公司1234需求量（辆）500300550650从两个装配厂到四个销售公司的运价表运输单价销售公司1234装配厂A94718装配厂B217158各家销售公司需要的自行车应由哪个厂装配，才能保证公司获得最大利润？解：运输问题数学模型：运输单价（元/辆）公司1公司2公司3公司4产量（辆）装配厂A544952641100装配厂B577369611000需求量（辆）500300550650可得结果生产安排方案如下表：运输单价（元/辆）公司1公司2公司3公司4产量（辆）装配厂A2503005501100装配厂B2506501000需求量（辆）500300550650此运输问题的最小成本（最优值）:110700元。即按此方案安排生产，可以使总成本为最低，因此就可以得到最大的利润。某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为300箱、400箱和500箱。需要供应给四个地方销售，这四地的产品需求分别为400箱、250箱、550箱和200箱。三个分厂到四个销售地的单位运价如下表：销地产地甲乙丙丁1分厂211723252分厂101530193分厂23212022（1）应如何安排运输方案，使得总的运输费用最小？（2）如果2分厂的产量从400箱增加到600箱，应如何安排运输方案，使得总的运输费用最小？（3）如果甲销地的需求量从400箱增加到500箱，其它情况都与（1）完全相同，应如何安排运输方案，使得总的运输费用最小？解：（1）本问题的运输模型：销地产地甲乙丙丁产量1分厂211723253002分厂101530194003分厂23212022500销量400250550200可得结果运输安排方案如下表：销地产地甲乙丙丁产量1分厂24050103002分厂4004003分厂500500销量400240550200最小的运输费用：19450元。（2）如果2分厂的产量从400箱增加到600箱，可得以下的运输模型：销地产地甲乙丙丁产量1分厂211723253002分厂101530196003分厂23212022500销量400250550200可得结果运输安排方案如下表：销地产地甲乙丙丁产量1分厂1002003002分厂1504506003分厂40090500销量400250550200最小的运输费用：34140元。（3）如果甲销地的需求量从400箱增加到500箱，可得以下的运输模型：销地产地甲乙丙丁产量1分厂211723253002分厂101530194003分厂23212022500销量500250550200可得结果输安排方案如下表：销地产地甲乙丙丁产量1分厂502503002分厂4004003分厂500500销量500250550200最小的运输费用：19300元。甲、乙两个煤矿每年分别生产煤炭500万吨、600万吨，供应A、B、C、D四个发电厂需要，各电厂的用煤量分别为300万吨、200万吨、500万吨、100万吨。已知煤矿与电厂之间煤炭运输的单价如下表：煤矿与发电厂间单位运价运价单位：元/吨ABCD甲150200180240乙8021060170（1）试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。（2）若两煤矿之间、四个发电厂之间也可以调运煤炭，并知它们之间调运煤炭的单价如下：煤矿间单位运价运价单位：元/吨甲乙甲0100乙1000发电厂间单位运价运价单位：元/吨ABCDA0604080B6005050C4050085D8050850试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。（3）若在煤矿与发电厂之间增加两个中转站T1、T2，并知煤矿与中转站间和中转站与发电厂间的煤炭运价如下：煤矿与中转站间单位运价运价单位：元/吨T1T2甲90100乙80105中转站间单位运价运价单位：元/吨T1T2T10120T21200中转站间与发电厂间单位运价运价单位：元/吨ABCDT180859088T2951008590试确定从煤矿到每个电厂间煤炭的最优调运方案。解：（1）建立运输问题数学模型如下：直接运输的运价表运价单位：元/吨ABCD产量（吨）甲150200180240500乙8021060170600销量（吨）300200500100即得结果：运量单位：吨ABCD产量（吨）甲2002000100500乙100005000600销量（吨）300200500100最低费用：132000元。（2）建立运输问题数学模型如下：煤矿间、电厂间可以转运的运价表运价单位：元/吨甲乙ABCD产量（吨）甲01001502001802401600乙100080210601701700A100001000006040801100B100001000060050501100C100001000040500851100D100001000080508501100销量（吨）110011001400130016001200即得结果：运量单位：吨甲乙ABCD产量（吨）甲11004001001600乙11006001700A10001001100B11001100C10010001100D11001100销量（吨）110011001400130016001200最低费用：129000元。（4）编制运价表如下：增加中转站后可以转运的运价表运价单位：元/吨甲乙T1T2ABCD产量（吨）甲0100901001502001802401600乙10008010580210601701700T190800120808590881100T210010512009510085901100A1000010000809506040801100B10000100008510060050501100C1000010000908540500851100D1000010000889080508501100销量（吨）11001100110011001400130016001200即得结果：运量单位：吨甲乙T1T2ABCD产量（吨）甲11003002001600乙11001005001700T111002001001100T211001100A11001100B11001100C11001100D11001100销量（吨）11001100110011001400130016001200最低费用：120800元。