中考数学专题复习四--分式方程和不等式(组)

师大数学·寒假班初三年级教学讲义WH专题复习，再一次巩固所学、补缺补差的绝佳机会！1中考数学专题复习（四）分式方程和不等式（组）【知识梳理】1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3.用换元法解分式方程的一般步骤：①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否.5．易错知识辨析：（1）去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2）解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母,使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.（3）如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.6．不等式的有关概念：用连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一个含有的不等式的解的叫做不等式的解集.求一个不等式的的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.7．不等式的基本性质：（1）若a＜b，则a+ccb；（2）若a＞b，c＞0则acbc（或cacb）；（3）若a＞b，c＜0则acbc（或cacb）.师大数学·寒假班初三年级教学讲义WH专题复习，再一次巩固所学、补缺补差的绝佳机会！28．一元一次不等式：只含有未知数，且未知数的次数是且系数的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为或axb；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、、移项、、系数化为1.9．一元一次不等式组：几个合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集.10．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知ab）xaxb的解集是xa，即“小小取小”；xaxb的解集是xb，即“大大取大”；xaxb的解集是axb，即“大小小大中间找”；xaxb的解集是空集，即“大大小小取不了”.11．易错知识辨析：（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.如不等式axb（或axb）（0a）的形式的解集：当0a时，bxa（或bxa）；当0a时，bxa（或bxa）；当0a时，bxa（或bxa）.12．求不等式（组）的特殊解：不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.13．列不等式（组）解应用题的一般步骤：①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）；③找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥验：检验所求解是否符合题意；⑦答：写出答案（包括单位）.14．易错知识辨析：判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质.师大数学·寒假班初三年级教学讲义WH专题复习，再一次巩固所学、补缺补差的绝佳机会！3【真题回顾】一、选择题1．(2010年山东菏泽全真模拟1)下列运算中，错误．．的是（）A.(0)aaccbbcB.1ababC.2(4)4D.xyyxxyyxK]2．(2010年江西省统一考试样卷)若分式21xx有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞－1C．x≠0D．x≠－13.（2009年孝感）关于x的方程211xax的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞－1B．a＞－1且a≠0C．a＜－1D．a＜－1且a≠－24.（2011.鸡西）分式方程)2)(1(11xxmxx产生增根，则m的值是（）A.0和3B.1C.1和-2D.35.（2009年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8B.7C．6D．5二、填空题1.（2010年西湖区月考）若分式22221xxxx的值为0，则x的值等于2.(2010年江苏省泰州市中考模拟题)使代数式43xx有意义的x的取值范围是.3．（2009年滨州）解方程2223321xxxx时，若设21xyx，则方程可化为．4．（2011襄阳）已知关于x的分式方程1131xxm的解是正数，则m的取值范围为5．（2010新疆乌鲁木齐）在数轴上，点A、B对应的数分别为2，15xx，且A、B两点关于原点对称，则x的值为。三、解答题师大数学·寒假班初三年级教学讲义WH专题复习，再一次巩固所学、补缺补差的绝佳机会！41．（2010江西省南昌）解方程：（1）144222xxx.（2）)2)(1(3111xxx2.（2009年山东青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%利润成本）一、选择题1．（2010四川乐山）下列不等式变形正确的是（）A.由a＞b，得a－2＜b－2B.由a＞b，得－2a＜－2bC.由a＞b，得a＞bD.由a＞b，得a2＞b22．（2010江苏南通）关于x的方程12mxx的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜23．（2010广西南宁）不等式组14242xxxx的正整数解有：（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4．（2011.威海）如果不等式组的解集是2x＜，那么m的取值范围是（）A．m=2B．m＞2C．m＜2D．m≥25.(2011.杭州)若2ba，且a≥2b，则()A.ab有最小值21B.ab有最大值1C.ba有最大值2D.ba有最小值98二、填空题师大数学·寒假班初三年级教学讲义WH专题复习，再一次巩固所学、补缺补差的绝佳机会！51．（2010重庆綦江县）不等式组2113xx２,≤.的整数解为_______．2．（2010宁夏回族自治区）若关于x的不等式组mxx2的解集是2x，则m的取值范围是．3．(2011.恩施)若不等式x＜a只有4个正整数解,则a的取值范围是__________；4.（2010宁夏）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是．三、解答题1．（2010湖北鄂州）解不等式组3(2)4-x2513xxx并写出该不等式组的整数解．2．（2010湖北）试确定实数a的取值范围，使不等式组ax＞ax＞xx1343450312恰有两个整数解。3.（2011.乐山）已知关于x、y的方程组ayxyx623的解满足不等式3＜yx，求实数a的取值范围.师大数学·寒假班初三年级教学讲义WH专题复习，再一次巩固所学、补缺补差的绝佳机会！64．（2011.清远）某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元．（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电．已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为18500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获得最大？最大利润是多少？5．(2011.岳阳)某工厂有一种材科，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完戚．并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息。解答下列问题：（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式。（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人．那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值．