基于多目标规划和模糊层次分析法的打车补贴模型

1基于多目标规划和模糊层次分析法的打车补贴模型摘要近年来，国内城市规模迅速扩张，人口数量爆发式增长，由人车信息互达障碍导致的“打车难”问题愈演愈烈。多家打车软件服务平台利用打车软件，用补贴方案吸引出租车司机和乘客，力求通过完善人车信息交流模式来改善出租车供求匹配状况。本文以杭州市为例，分析衡量出租车资源匹配程度的多种指标及它们间的关系，建立多目标规划模型，并结合模糊聚类分析、模糊层次分析方法，通过价值转换模型，重新构建打车补贴方案，促进缓解“打车难”问题。对于问题一，首先通过数据采集软件和数据共享交易平台获得反映杭州市出租车资源供需程度的指标数据。其次利用模糊聚类算法对杭州市按出租车供求分布情况进行区域划分，并分析反映出租车资源供求匹配关系的七种重要指标，从出租车等待时间、乘客等待时间和出租车空载率三个方面建立多目标规划模型。同时提出基于连续区间有序加权几何平均（COWGA）算子，并构建模糊层次分析法，将多目标规划模型转化为单目标规划模型。结果表明，杭州市城区出租车资源匹配程度低于郊区，且在上下班高峰期存在出租车供不应求现象。针对问题二，首先分析各公司的出租车补贴政策，然后将补贴函数运用到问题一的多目标规划模型中，通过分析给予乘客、出租车补贴前后的等待时间和空载率的变化，评价各种补贴方案对“缓解打车难”现象的效用。结果表明，对乘客、出租车进行一定补贴均有助于缓解打车难，但对乘客的补贴额度不宜过大，否则适得其反。对于问题三，构建以等待时间、不同类别乘客与出租车的距离为指标的价值转换模型，考虑不同类别乘客与出租车相对数量的四种不同情况，构建新的出租车和乘客补贴函数，并分析补贴系数的变化趋势，同时结合问题一的多目标规划模型，从出租车等待时间、乘客等待时间和出租车空载率三个方面论证新的补贴方案的合理性和有效性。最后，本文对模型进行了改进和灵敏度分析，同时对模型进行了优缺点分析。关键词：多目标规划；COWGA算子；模糊层次分析法；打车软件；补贴方案21问题重述随着城市规模的扩大，多元化的社会活动使人们对出租车的需求量增加，城市出租车的供需难题也随之加剧，这极大地影响了人们出行的顺畅，因此，如何缓解“打车难”这一难题成为了当务之急。与日益加重的打车难问题同时出现的是日益普及的互联网服务，这使得越来越多的行业建立起互联网平台，于是“互联网+”成为了一种互联网发展的新形态，其工作机制是通过互联网对社会资源进行优化和整合，进而全面提升社会资源的利用率，从而解决社会资源配置的问题。现如今，国内有众多打车平台，他们通过“互联网+”技术，依托移动互联网平台实现了线上与线下的融合，突破传统的打车模式，建立以移动通信、互联网技术为主体的服务平台。其因具有的便捷、补贴，故受到了广大出租车司机和乘客的欢迎，这有效地缓解了人们“打车难”的社会问题。所以，研究这一问题既具有理论研究意义，也具有实际价值。本文以此为背景，将问题总体概况为以下三个方面：（1）对给定区域内的出租车分布数量、乘客的需求量、等待时间等合理指标建立数学模型和算法，求解出不同时空出租车等待时间和乘客等待时间，分析出租车和乘客的“供求匹配”程度；（2）以不同打车软件公司对出租车不同补贴方式进行数学模型的建立，求解出不同补贴政策对乘客和出租车的影响，分析其对“缓解打车难”的帮助。（3）对于新创建的打车服务软件平台，选定合适的指标，建立合理的数学模型，使用算法计算出最优补贴方案，并对结果进行分析论述。2问题分析针对问题一，考虑不同时段系统内的出租车服务，建立出租车需求量、运营中出租车总量、乘客等车时间等指标，以空车数量、空载指数、乘客全程出行成本为目标函数，以等待时间、空载率为决策变量，建立衡量不同时区是否达到稳定的平衡状态的多目标规划模型。利用COWGA算子对目标函数进行加权平均，对改进的单目标规划模型进行求解，利用所得的数据画出决策变量随时间变化的曲线，从而分析不同时区的供求匹配程度。针对问题二，搜集各公司补贴政策数据，考虑不同补贴政策下出租车供求匹3配程度。用乘客平均等待时间、出租车平均等待时间和出租车平均空载率三个指标来衡量出租车供求匹配程度：乘客平均等待时间越短，出租车平均等待时间越短，出租车平均空载率越低，则供求匹配程度越高；乘客平均等待时间越长，出租车平均等待时间越长，出租车平均空载率越高，则供求匹配程度越低。观察出租车供求匹配程度随政策调整的变化趋势，分析即可得到各公司补贴方案是否缓解了“打车难”问题。针对问题三，建立距离、时间两类指标，通过引入参数，建立对出租车司机补贴额度以及对乘客补贴额度与距离、时间这两类指标间的线性或非线性关系，得到表示对出租车司机补贴额度以及对乘客补贴额度的两个表达式。将表达式带入问题一的模型中，即可求得能满足平衡条件的各个参数值，将求得的参数值重新代回表达式，即为能改善出租车供求匹配程度的最优解。3模型假设1.在任意给定时段，两地间的出租车服务需求、行驶时间确定；2.不存在乘客与司机协商后取消订单；3.不论如何打车，两地间的无干扰车费确定；4.不存在拼车，即一辆出租车上只载有起终点完全一致的同一批乘客；5.使用打车软件的乘客的起终点信息仅某一区域内传播。4重要符号说明I：起始区域集合；J：目的区域集合；Ω：起点-终点对（OD对）集合，其中(,)ij∈Ω，iI∈，jJ∈；ijtR：t时刻(,)ij间的出租车需求总量；ijtT：t时刻在(,)ij间行驶的时间总量；ijtP：无干扰情况下(,)ij间的车费；1eijtS：t时刻(,)ij间不使用软件的乘客对出租车的需求总量，其中e为乘客；2eijtS：t时刻(,)ij间使用软件的乘客对出租车的需求总量；41eitI：t时刻区域i内不使用软件的乘客的等车时间；2eijtI：t时刻区域i内使用软件的乘客的等车时间，且该乘客目的地为区域j；1eijtM：t时刻乘客e不使用软件的出行全程成本；2eijtM：t时刻乘客e使用软件的出行全程成本；aijtL：t时刻(,)ij间已载客出租车车流量，其中a表示出租车“已载客”；2bkijtL：t时刻从区域k到区域i接乘客的空载出租车车流量，其中该乘客的目的地为区域j，b表示出租车“空载”；2bijth：t时刻通过软件找到要从区域i到j的乘客的空载出租车的等待时间；1bkitL：t时刻不使用软件要从区域k到i寻找乘客的空载出租车车流量；1bith：t时刻不使用软件在区域i内寻找乘客的空载出租车的等待时间；1bkitU：t时刻不使用软件要从区域k到i寻找乘客的空载出租车的空载指数；2bkijtU：t时刻从区域k到区域i接乘客的空载出租车的空载指数；1bktLɶ：t时刻不使用软件从区域k出发寻找乘客的空载出租车总数；2bktLɶ：t时刻使用软件从区域k出发寻找乘客的空载出租车总数。5问题求解本文所建立的基于多目标规划和模糊层次分析法的打车补贴模型可由流程图图1清晰表示。5.1问题一模型的建立与求解5.1.1基本分析在衡量出租车服务的供求关系匹配程度过程中，需要全面考虑到乘客需求量、出租车供应量、出租车空载量等因素，因此，若采用单目标规划模型来衡量供求是否平衡将存在偏颇。故对于问题一，我们基于实际情况，将问题抽象成一个数学问题并将其简化为多目标规划形式。在我们所构建的模型中，订单取消量等因素难以用表达式直观衡量，或数据5图1基于多目标规划和模糊层次分析法的打车补贴模型流程图有所缺失，故在模型的建立过程中，我们只考虑了出行全程成本等7个指标作为是否达到供需平衡的衡量标准。另外需要强调的是，“平衡”是指在系统内，出租车上下客流稳定，即所谓的“平衡”是一种动态稳定状态；而“匹配”是指系统内供求相当，当出租车的供与求相差越小，匹配程度越高，且本文是在平衡的状态下讨论其的匹配程度。最后，我们结合实际情况，补充部分约束条件，建立多目标规划模型来求解问题。本文中，鉴于杭州的重要地理位置、领先的发展速度、突出的交通问题，我们选择杭州作为研究城市。5.1.2数据来源为得到相应数据来研究不同时空的出租车“供求匹配”程度，我们在滴滴快6的智能出行平台-滴滴苍穹获取到2015年9月4-10日杭州市出租车市场的供应量分布、需求量分布、打车难易度、路线、接单时间及路线轨迹等各时段监控数据，通过GooSeeker等数据采集软件对杭州市交通管理局网站等相关网站上的出租车市场数据进行搜集。此外，我们还参照了大数据共享交易平台——数据堂——对杭州市出租车供求状况以及不同时期滴滴快的公司对出租车补贴政策的相关数据。在搜集数据结束后，我们将所需数据导入Excel进行归纳整理，为后期数据的处理和分析工作做准备。5.1.3通过聚类方法对城市区域按出租车供求进行划分（1）聚类目的及方法说明为研究不同时段、不同区域的出租车供需匹配情况，我们将杭州市区进行区域划分。基于已有数据，我们对杭州市区出租车分布、出租车需求两个因素在三个不同的典型时间段进行模糊聚类。为全面衡量时间段对出租车对供需匹配情况的影响，我们选取具有代表性的三个时间段：交通拥堵的早高峰时间8-9时，交通缓和的午休时间12-13时，车流量的稳定晚高峰结束后时间19-20时。设一个集合含有若干个元素。为在集合元素数目过多的情况下，将其中元素所具有的特征研究并运用于生产实际中，我们需要将一些相似程度较高的元素聚合成一个子类，此时，相似程度较低的元素分布在不同的子类中，则全面的整体分析便可简化为分析一个子类的整体特征，这使得工作量大大减少，且也有利于达到满意的实际效果。聚类方法不一而足，本文中，我们选用模糊C-均值聚类方法（简称FCM算法）。该方法基本思想如下：设样本集合为{}12,,...,neee，将其分成m个子类，求得每个子类的聚类中心ic(1,2,...,)im=，从而使得目标函数D达到最小值，其中目标函数D定义如下：211()mnmijijijDad===∑∑（），（1）其中，ija表示样本je对子类ic的隶属度，且ija满足每一个样本对各个类的隶属度之和为1，即11nijja==∑；ijd表示样本j与其聚类中心ic的Eucilid距离，即72||||ijjidec=-.运用Lagrange数乘法，可以求得各个聚类中心ic和样本je对子类ic的隶属度ija。（2）聚类结果对于问题一，基于搜集到的数据，我们利用C-均值聚类方法，对数据点进行聚类分析。本文中，我们利用杭州市9月7-10日4个工作日的平均出租车供需数据对杭州市区进行区域划分。首先，以出租车供应量为标准，可将数据点分成5个子类，结果如图1-3；其次，再以出租车需求量为标准，将数据点分成5个子类，结果如图4-6；图2杭州市工作日8-9时出租车图3杭州市工作日12-13时出租供应聚类分析结果图供应聚类分析结果图图4杭州市工作日19-20图5杭州市工作日8-9时出时出租车供应聚类分析结果图租车需求聚类分析结果图图6杭州市工作日12-13时图7杭州市工作日19-20时8出租车需求聚类分析结果图出租车需求聚类分析结果图由以上三个不同时间段出租车供应与需求聚类分析图可见：（1）出租车供应与需求分布主要集中在北纬30.1°至30.5°，东经120°至120.4°地区，我们将这段地区与杭州市行政地图进行对比知，这些数据分布密集地区分别对应拱墅区、上城区、下城区、江干区、西湖区等经济发展迅速的主城区，这些地区人口密度大，对于出租车的需求量也相对较大。由此可说明，出租车供应与需求分布呈总体匹配状态，即总体供需相当；（2）在7至8时以及19至20时这两个时间段，出租车需求分布范围较大，涵盖了主城区周边的一部分郊区；而在12至13时这个时间段内，90%以上的出租车需求分布在主城区，此时郊区部分的需求分布在数据上可以忽略。而在三个时间段内，出租车供应分布则单一地分布在主城区，这致使郊区乘客的打车意愿无法得到满足，从而造成郊区出租车服务需大于供；（3）虽然不同时间段出租车供应与需求数量分布状况总体一致，但显然，需求分布明显比供应分布稀疏很多，也就是说，流动出租车总是集中在范围很小的区域，而有打车意愿的乘客则相对均匀地分布