基于多目标规划理论预测高炉铁水硅含量

1基于多目标规划理论预测高炉铁水硅含量黄海燕曹东明李自创摘要：本文研究的是高炉铁水硅含量问题。通过数据可知，这是一类多元非线性回归问题。我们运用多目标规划理论建立相应的数学模型得到铁水硅含量与各参数间的关系。首先，从给定的大量数据（实测数据）中筛选出与高炉铁水硅含量有密切联系的三个参数，铁水温度、铁量差、料速。此外，对铁水硅含量有影响的还有透气性指数、风温、风量，由于各参数间息息相关，我们首先建立多目标规划模型，得到铁量差、料速和铁水温度与铁水硅含量间的多目标非线性关系Ⅰ（见6P），再运用效用最优化方法将其转化为单目标规划模型，并利用Lingo求解。又由参考文献可知，风温与铁水温度存在着正比关系，设函数表达式为：TkTb风铁水（k,b均为常数）将以上表达式代入式Ⅰ，间接得到风温与铁水硅含量的关系式Ⅱ。以上模型，初步分析了铁水温度、铁量差、料速、风温与铁水硅含量内在的联系。通过文献资料，我们对模型进一步改进。首先，通过分析风口状况与炉温指数间的关系，由风量的定义：单位时间内,流过井巷或风筒的空气体积或质量。得到风量与铁水硅含量间的关系式，再利用实测资料，知透气性指数与风量构成函数表达式Ⅲ：2QaP同样地，将以上表达式代入式Ⅱ，又可间接得到透气性指数与铁水硅含量的联系。我们通过各参数间形成的生物链，最终获得铁水温度、铁量差、料速、风温、风量、透气性指数与铁水硅含量间的非线性关系。从而合理的预测出高炉铁水硅含量。最后，我们还给出了模型的评价与推广。关键词：铁水硅含量、多元非线性回归、多目标规划21问题的重述1.1背景材料在国民经济快速发展的拉动下，中国钢铁工业进入快速发展阶段，这也带动了高炉炼铁的快速发展。伴随着中国生铁产量的高速增长，中国高炉炼铁技术水平也取得了一定进展。由于生铁产量的高速增长造成了全国铁矿石，焦碳供应紧张，价位攀升，质量下降，成分不稳定，导致了部分高炉技术经济指标下滑。表现在入炉品位虽提高，但入炉焦比升高，喷煤比下降等现象。近年来，大型高炉生产技术水平，取得了明显进步，宝钢、马钢、上钢一厂、鞍钢、首钢等企业大高炉利用系数和燃料比等指标已达到先进水平。受全球经济减速影响，中国出口贸易减弱，经济增幅回落，钢材需求低迷。钢材市场价格在经过数月大幅下跌之后，目前一些钢铁企业已经陷入亏损境地。短短的几个月内，钢铁行业就从今年上半年的风光无限，转到下半年的岌岌可危。2008年国内国际钢铁市场波澜巨变，冰火两重天的经历使中国钢铁行业在改革开放30年来第一次深切感受到世界经济周期性衰退所带来的经营压力。全球金融危机导致实体经济衰退迹象已经显现，对中国经济的影响也已经逐步波及到各个行业。在全球经济增速放缓的形势下，国内采取了各种刺激经济发展的政策，但政策的效果能否达到预期目标还存在不确定性。而对于钢铁行业而言，积极的财政政策无疑将拉动钢铁需求，但不确定性在于资金来源和建设实施时间，行业基本面好转尚需时日。在政策效果未显现之前，钢铁需求仍将保持低迷。随着钢材价格的持续大跌，市场观望情绪加重，贸易商购买量减少，钢企库存压力明显上升，为了减轻库存压力，钢企一方面开始限产，另一方面降价促销，最终导致10月中上旬钢材大幅降价。国内钢材需求减弱，出口面临诸多困难，包括钢厂库存在内的社会库存高于去年同期水平。主力钢厂合同不足，实际减产压力已经超过20%。占据国内市场矿石产量40%的河北铁矿石产量大幅下降，仅唐山地区停产的矿山就达30%。虽然最近焦煤价格降至1300元/t，但市场需求继续萎缩，价格下行压力仍然威胁着煤焦市场。进口铁矿石严重过剩，码头堆积的进口铁矿石成本平均超过1100元/t，而目前国内市场国产矿和进口矿的销售价格均已跌破600元/t。仅这一项，大型钢铁企业就面临巨大的亏损。实际上，这已经成为国内大中型钢铁企业和铁矿石进口商经营亏损的主要原因。显然，减少协议铁矿石进口量，拓宽低价铁矿石资源进口渠道，通过谈判降低目前至明年3月底长协矿价格将是大中型钢铁企业减亏的重要途径。针对钢铁市场和钢铁企业面临严峻的经营形势，业内人士向政府有关部门提出了许多有针对性的政策建议。从这些建议中不难发现，钢铁企业对当前形势的分析判断不再局限于钢铁市场本身，而是在金融危机重创全球经济，对中国经济和钢铁市场造成巨大影响的大背景下，以大战略思维寻求渡过今后一段时期困难的出路。钢铁企业和经销商都面临如何应对经济增长回落和市场一段时期低位徘徊的风险。钢企和经销商只有通力协作，才能共同化解市场风险。因此，钢铁企业价格策略应兼顾市场变化，协调与经销商的合理利益关系，充分理解经销商承受的价格波动风险，携手努力创造区域市场价格的相对稳定，共同减少损失，增强抵御困难的能力。依靠政府和企业采取综合措施，千方百计稳定市场，才能赢得未来。1.2基本信息高炉炼铁是应用焦炭、含铁矿石和溶剂（石灰石、白云石）在竖式反应器——高3炉内连续生产液态生铁的方法。它是现代钢铁生产的重要环节。高炉炼铁是一个非常复杂、高度藕合的非线性系统，影响正常生产的因素非常多，而高炉炉温（即铁水硅含量）是决定高炉生产是否顺行的主要指标。控制高炉炉温（即铁水硅含量）是控制铁水数量和质量的有效手段。影响铁水硅含量（即炉温）的因素很多，大体上分为两大类：状态参数和控制参数。状态参数包括料速、透气性指数、风口状况、铁水与炉渣成分等；控制参数包括入炉原料的性质(成分、比重、配料比等)、装料方式、风量、风温、富氧量等，各个因素之间也存在交互影响。这些参数能反映高炉炉温的变化。在正常状态下，炉温向凉时，风量会有所上升、风压平稳逐步下降、料速增大、透气性指数增大。1.3名词的解释1）料速：是判断高炉炉况的一个重要参数。料速的变化可以反映炉温的状态。当炉温向热时，料速由快变慢，当炉温向凉时，料速由慢变快。2）透气性指数：是判断炉温与炉况顺行的一个重要参数，它的值在某一范围内，表示炉况顺行，小于某一数值，表示炉况难行，更小时就表明炉子悬料。3）铁量差指的是理论出铁量与实际出铁量之差。当铁量差为一个较大的正值时，说明炉缸里还有一定量的铁水未出尽，这些滞留的铁水使铁水硅含量升高。如果铁量差保持在较小的范围内，表示炉缸保持热平衡状态。当铁量差为较大的负值时，炉缸的热平衡被打破，导致铁水硅含量降低。4）风温对高炉冶炼过程的影响，主要是直接影响到炉缸温度，并间接的影响高炉高度方向上温度分布的变化，以及影响到炉顶温度水平。5）风量引起的炉料下降速度和初渣中FeO的含量的增减，以及煤气流分布的变化，都会影响到煤气能的利用程度和炉况顺行情况，这也表示对高炉内直接还原和间接还原的比例有一定的影响，这些都会影响到炉缸温度。2问题的分析高炉炼铁是一个非常复杂、高度藕合的非线性系统，影响正常生产的因素非常多，而高炉炉温（即铁水硅含量）是决定高炉生产是否顺行的主要指标。影响铁水硅含量（即炉温）的因素很多，大体上分为两大类：状态参数和控制参数。状态参数包括料速、透气性指数、风口状况、铁水与炉渣成分等；控制参数包括入炉原料的性质(成分、比重、配料比等)、装料方式、风量、风温、富氧量等，各个因素之间也存在交互影响。这些参数能反映高炉炉温的变化。通过以上信息，我们初步确定这是有关多元线性回归的问题。影响高炉炉温的因素很多，但是我们无法将所有的因素归结到一个函数表达式中，基于以上思路，我们考虑到各因素间的交互关系，因此，可以视其为生物链，分步解决内在的联系。我们第一步，由给定的数据得到铁量差的值，再由已知数据，拟合铁水温度、铁量差、料速与炉温的函数关系。查找文献，可知铁水温度与风温存在着正比关系，由此，假设两者间的函数表达式，并代入已拟合的曲线，间接得到风温这一因素与炉温的关系。第二步，同样地，通过数据拟合，得到风量与炉温之间的拟合曲线。由搜索的实测资料，直接得到透气性指数与风量的关系表达式2QaP，这一表达式，只反映了两因4素之间的联系。那么，我们结合上者的关系，又可以获得透气性指数对炉温的影响。我们就是通过利用各因素间的交互关系，一步一步地分析各影响参数与炉温的关系。从而，较为精确的预测出铁水硅含量。3模型假设1、假设影响炉温的各因素所占的权重相等；2、假设高炉炼铁过程不存在突发事件的影响，能够正常运转；3、假设LS为料速。4符号说明料速1x；铁量差2x；铁水温度3x；炉温指数Y；风温4x；透气性指数a；高炉入炉风量Q(3/ms)；煤气的压力差P.5模型的建立与求解5.1预备知识多元线性回归的多目标规划理论：1、多元线性回归模型设12(,,)Tnxxxx……，,考虑因子间的各种交互作用形式时，0111111`111`ijjiijkjkikijiijkljkliijknnnnnniiijijijijkkiijijknnnijijkllijkYxxxxxxxxx………………n……l=1………………（n个','ijkl……）.(1—1)其中，，取各种形式脚标时均为常数。的脚标遵循下列原则：以对应因子的脚标打头，按序排列。在（1—1）展开式中，因子间的交互作用去组合形式。5若不考虑因子间的交互作用，（1—1）式退化为：01iniiiYx（1—2）显然，取1,(1,2,)iin……，，（1—2）式就变为式：011nnYxx……（n元线性回归模型）因而，多元线性回归模型是一个特例。分析（1—1）式，可得：（1—1）式共有独立项，02nrnnrNC，其中，含因子间的交互作用项：221nrnnrCn.一般地，每一交互项各因子的幂不同，且同一因子在不同交互项中的幂也不同，因而，共有未知幂：1nrnrNrC.所以，我们可以得到：12N(,,),T……，(1—3)TN12(,,).……，(1—4)即为待求的所有未知量。2、欧式子空间，直和假设下面证明（1—1）中每一项可构成相应的子空间。设V代表欧式空间，若W为子空间，则必满足：①0WV：,②nb：W对V的加法与数乘仍构成线性空间。判别W是否为子空间的准则为：对任意，W,有,.WkW(,KRR为实数域)。任取（1—1）中的一项，如11x，设有任意α，β，则：1111111()kxxxWkxxW所以，11x可构成子空间，对（1—1）中的其它项类推，可得同样结论。本文假设：P为子空间满足直和条件（P=1,2，……），即：设123PW,W,W,W……，6是欧式空间V上的P个子空间，令：12PW+W++W=W……,如有对任意W,其表达式P12,1,2,PiiWi……（……，）是唯一的，则称W是12PW,W,W……，的直和，记作P12W=…….3、多目标规划理论如何求解（1—1）式呢？显然，采取一般的非线性规则方法是不经济的，仔细分析一下，也觉得没必要，因为对一组观察值进行回归分析时，采用不同的回归模型可得出不同的拟合曲线，而每一模型有各自的特点。基于上述思想，本文假设（1—1）中各项相互独立，记021nN.这样，对（1—1）中的0N个独立项（0除外）在相应的子空间单独处理后，可得0N条拟合曲线，全部拟合曲线类型的综合可能使回归精度更高，稳性更好。按照上述方法求解，不仅大大减少了工作量，而且也反映了因子间的交互作用特性。定义（1—1）中每一独立的项为子目标函数0(1,2,N)jjjFfj……，,Fj对应各自的子空间jW，于是，（1—1）式可归结为如下多目标规划问题：02011ˆˆˆˆmin(,)NmijjijQYf（1—5）21ˆˆˆmin(,')'mjjjijjiQYf（j=1,2,……，0N）(1—6)其中，Q,jQ为离差平方和，m为观察次数，ˆ是子目标jF中各未知幂的经验回归值，分量个数小于n,ˆj是（1—4）式中j的经验回归值，ˆ'j是j的初次回归值