广东省2012届高考数学文二轮专题复习课件：专题2 第09课时 三角函数的性质

专题二三角函数2log[2sin(2)]312031fxxfxfxxfx已知函数．求：函数的定义域；满足的值的集合；函数例的值域．sinyx转化为基本函数的定义域、零点进切入点：行求解．考点1定义域与值域2sin(2)0sin(2)033222()32()62()1)33(6xxkxkkkxkkfxkkkZZZ令，得，所以，则．故的定解析，义域为．20sin(2)323222()34471713{|}3()242424242fxxxkkxxkxkxkkkxkxkZZZ或因为，所以，则或，得，或．故的取值集合是．202sin(2)23l1og(0)]3(2xfxxfx因为，且在，上为增函，数，故的值域为．sin()(00)“”“”sinsincos121332yAxAyxxx利用单位圆、三角函数的图象求三角函数的定义域、值域、零点是常用的方法．求复合函数，的定义域、零点、值域等，基本方法是转化，即转化为基本初等函数的定义域、零点、值域等．求三角函数值域的常．．用方法：转化为二次函数；利用，的有界性；．换元．200023sincos2cos1()1[0]262[]cos1(2054210)2fxxxxxfxfxxxR已知函数．求函数的最小正周期及在区间，上的最大值和最小变式天津卷值；若，，，求的值．2223sincos2cos132sincos2cos13sin2cos22si(1n2)6.fxxxxfxxxxxxxfx解析由，得，所以函数的最小正周期为2sin(2)[0]66[]6201()2([21.026])12ffxfxxff因为在区间，上为增函数，在区间，上为以函数在区间，上的减函数最大值为，最小值，，所为，又，000000012sin(2)663sin(2).56527[]2[]426364cos(2)1sin2266520fxxfxxxxxx由可知．又因为，所以由，，得，．从而，0000cos2cos[(2)]66cos(2)cossin(2)sin6666.34310xxxx所以22(sincos)2cos(0)2.2231()4fxxxxgxfxygx设函数的最小正周期为求的值；若函数，判断函数例的奇偶性．sin()cos()fxAxBfxAxB将函数化为或的形式后求相应的参数值并判断切入点：其性质．考点2奇偶性、周期性与对称性2222(sincos)2cossincossin21cos2sin2cos222sin(2)2.42.233221fxxxxxxxxxxx依题意得，故解的值为析2sin[3()]2442sin(3)22cos32.22cos322cos322gxxxxxgxxxggxxR依题意得因为，且，所以为偶函数．sin()2123yAxT有关三角函数的单调性、周期性等问题通常需要先进行化简，然后求解．求三角函数的周期的一般方法是：先将函数转化为的形式，再利用公式进行求解．判断三角函数的奇偶性的两种基本方法：图象．．．法和定义法．sin()((0,0)2.1152()()sin201(2)3233)31fxxfxafaa已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为求的解析式；若变式2深圳，，，一模求的值．2221.sin()()2.2cs01oTfxxfxTfxkxkZ因为图象上相邻的两个最高点之间的距离为，所以，则所以．因为是偶函数，所以．又，所以，则解析1cos()0.33()(0)323222sin().3352sin(2)sin(2)3352sin()cos().423392由已知得又因为，，所以，．可得41cos()cos()222.12[0p)2103()(0)3tan(2)524xkxfxkxfxfxfZR函数，，求的周期；求函数在，上的单调递减区间；若，，，求例的值．考点3单调性与最值“”先将原函数化为三个一的形式，再利用正弦函数的性切入点：质求解．41cos()cos()222coscos(2)sincos22222sin()()24.12412xkxfxxxxxkxfTkxZ因为解析，所以的周期322()2242544()22[)5[0)022731()22[2p20)xkkkkxkkxkxkxfxZZ由，得．又，，令，得；令，得舍去，所以在，上的单调区间是，递减．2210210()sincos5225831sinsin.55(0)294cos1sin1255sin3tancos43f由，得，所以，所以又，，所以，所以，2322tan244tan291tan7116241tan2tan74t3117an(2).2441tan2tan147所以，所以sin()(00)12yAxAx解决求三角函数的值域和最值问题不仅需要用到三角函数的定义域、值域、单调性、图象及三角恒等变换，还常涉及到函数、不等式、方程及几何计算等众多知识，这类问题往往较为灵活．函数，的单调区间的确定，基本思路是把看做一个整体，运用复合函数的单调性规律得解．利用三角函数的单调性解决问题一般还有以．．下两种题型：(1)比较三角函数值的大小：通常利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的同名函数值，再利用单调性比较大小；(2)求三角函数的最值：利用函数在区间内的单调性；3．有关三角函数的单调性问题，要求掌握基本的三角函数的单调区间，以及各个象限中四个三角函数的符号、特殊值所对应的角．要能全面地根据内、外层函数的单调性来确定复合函数的单调性或单调区间．(sin3cos)(coscos)3333().12(0]3xxxxOAOBxfxOAOBfxxfxR已知，，，，求函数的解析式及最小正周期；若，，求函数变式3的值域．2sincos3cos33321123sin3232.2503333932sin()123sin()3321.23323123(3]xxxfxOAOBxcosxxfxTxxx，可得由于，所以，则所以函数的值为，域解析．1．求三角函数的定义域常常要解不等式(或不等式组)，理解并掌握集合的“交”“并”运算是一项基本功．含三角式的不等式求解，要么利用单位圆，要么利用三角函数的图象及周期性．2．掌握求三角函数的值域(最值)的常用方法：(1)利用三角函数的有界性；(2)借助于二次函数在闭区间上的最值；(3)利用不等式或数形结合处理．3．三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而要特别注意题设中所给出的区间．(1)求三角函数的最值时，一般要进行一些代数变换和三角变换，要注意函数有意义的条件及正、余弦函数的有界性．(2)含参数函数的最值问题，要注意参数的作用和影响．sin()sinsin()sin.sin()4 yAxyxyAxxyxxyAxAw研究函数的性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的但在求的单调区间时，要特别注意和的符号，通过诱导公式先将的符号化为正的．．