广东省2012届高考数学理二轮专题复习课件：专题5 解析几何 第29课时 解析几何的综合问题

专题五解析几何2221(00).1421231SABxABCyyaaxlBxSlBASCTCTABSaSTAB已知、分别为曲线：，与轴的左、右两个交点，直线过点且与轴垂直，为上异于点的一点，连接交曲线于点若曲线为半圆，点为圆弧的三等分点，试求出点的坐标；若，，当的最大面积为时，求椭圆的离心率的取例值范围．考点1解析几何与三角的综合问题1212SABCaBOTSABSSASaTa当曲线为半圆时，，则可确定的大小，故可在中求点的坐标；由可以建立直线的斜率与的关系，联立椭圆与直线的方程求出点的纵坐标，从而求出的范围，最后确定离心率切入点：的范围．160120.6030.22323tan30(21)33123(1)0(1,2(1,233)13)CaTABBOTBOTSABABSABSBABSBOSTSS当曲线为半圆时，，如图．由点为圆弧的三等分点，得或当时，又，故在中，有，所以，；当时，同理可求得点的坐标为．综解，或上，析．22222220211222.22211.11SABTASykxakSBkaSakakaASyxaayxaaayaxya设直线的方程为，则，，所以，得将其代入直线的方程得．联立方程组，得2222212242211312.121.22(0]2TABaaSaaaaea于是，解得所以椭圆的离心率故椭圆的离心率的取值范围是，．1．本题主要联系圆和三角形的有关知识．解这类问题的关键在于分析图形特征，确定解题方法．2．第(2)题中，还涉及利用函数的单调性求离心率的取值范围．3．解析几何中的三角形的面积问题，除了应用三角形的知识外，还会联系到解析几何的有关知识，比如此题中的解方程组，利用点的坐标，或弦长，或点到直线的距离等．12222212333(023)1(0),0122,046()3tan(2010)lxyPCabFcaballxcCGlABOAOBOlAOB已知直线的斜率是，它经过点，和椭圆：＞＞的右焦点，又椭圆的中心关于直线的对称点在直线：上．求椭圆的方程；是否存在过点的直线交椭圆于，，且满足为原点？若存在，求出的方程；若不存在变式1，说湛江二模明理由．11122212222323.3.33.2323.21.12,0262.62lyxlyxxlaalxcclxyCcab直线的方程是①过原点且垂直于直线的直线方程是②由①②联立可得椭圆的中心关于直线的对称点在直线：上，即又直线过解析故椭圆的椭圆的右焦点，所以焦点是，方则程为即，，112233222222121222221222()()23112126012126.313126211.312.1AxyBxylxlykxkxkxkkkxxxxkkkABkxxkkOABdk设，，，．当直线不垂直轴时，设直线的方程为，代入椭圆的方程得，所以，所以③原点到直线的距离为④23463tan46coscos3sin4626sin334613..33233232.333332633AOBAOBOAOBAOBAOBOAOBAOBAOBOAOBAOBSABdkklxyxSyxx因为，即，即，所以，即代入③④化简得当直线垂直轴时，也满足，故所求的直线共有三条，，，分别是222221162701322(2)552xCyaAaFAFMxyxyCNNlCPQOONOPOQAPQ如图，已知椭圆：的上顶点为，右焦点为，直线与圆：相切．求椭圆的方程；设，，过点的直线与椭圆交于、两点，是坐标原点，若，试判断的形状，并例证明你的结论．考点2解析几何与直线、圆的综合“12”PQAPQ将圆化为标准方程，利用圆心到直线的距离等于半径的长来解决；用点差法求得直线方程，进而求得、的切入点：坐标，然后判断的形状．222222222262703133,13.0,1,0(1)1033122(1.11)323MxxyxyxyMMrxAFccyaAFycxcycccAFMccccacCC将圆的一般方程化为标准方程，圆的圆心为，半径由，得直线：，即，由直线与圆相切，得，得或舍去．当时，，故椭圆的方程为：解析2222121122121212121211221212()()1133()()0.32322()()()552324.55xxPxyQxyyyxxxxyyyyONOPOQxyxyxxyy设，、，，则，，两式相减，得①因为，所以，，，，即，121212122221223()435()0.3563233()656531.62152390.33335xxyyyyxxlklyxyxxyxxxx代入①得，所以即直线的斜率，从而直线的方程为，即将其代入，并整理得解得，，112231330(30)623333314()56525334()55339(31)()5599()055xyPxyQAPAQAPAQAPAQAPQ当时，，即的坐标为，，当时，，即的坐标为，．所以，，，，因为，所以，即是直角三角形．用向量包装的解析几何题最近几年高考没有考，所以要特别引起重视．曲线中以已知点为中点的交点弦问题用“点差法”是较为有效的，利用求根公式解一元二次方程也是近年来出现比较多的考查内容；另外，作为待定系数法也是求曲线方程常用的方法．1212(022)2(0,22).212(022)(0,22)122CFFeCCAFFlMNMNl已知椭圆的两个焦点分别为，，，离心率求椭圆的方程；经过椭圆的左顶点和焦点，、作圆，一条不与坐标轴平行的直线与圆交于不同的点、，且线段的中点的横坐标为，求直线斜率的变式取值范围．2222242222481.1681yccecaabyyx由题意知：椭圆焦点在轴上，中心在坐标原点，且，，所以，，，由已知条件知椭圆的焦点在轴上，故其方程析为：解02212001()21(220)(220)(022)(0,22)80,022011.12022OPlklMNPyAAFFxyOykkkyk设直线的斜率为，与圆交得的弦的中点为，，由知，，所以过三点，、，、的圆的方程是，圆心为，半径为，所以，得2022223111()0.2231()(121211223)31131klyykxkxykkkkldrdkkkk又因为：，即所以圆心到直线的距离，即，解得，即斜率的取值，，范围是．1．解析几何与解三角形结合一起考查是一类常见题，重点联系圆锥曲线的定义、方程、正弦定理、余弦定理、面积公式等．解题时应根据图形特征来判断其联系点，找准对应的解题方法．即什么条件下需借助方程，什么条件下需借助正弦定理、余弦定理等．2．解析几何中的最值问题常见的解决方案有：(1)函数思想：即所求表示某变量的函数，依据函数式求最值．重要方法有单调性求最值、基本不等式求最值、导数法求最值等．(2)几何直观：直接从图形中得出取最值时的条件，从而依据图形求解．