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专题一力与物体的平衡电磁学中的物体的平衡问题，除了涉及重力、弹力和摩擦力之外，还涉及电磁学中的静电力、安培力和洛伦兹力．与力学中的共点力平衡问题一样，电磁学中的物体平衡问题也要遵循合力为零这一平衡条件，所不同的是除了服从力学规律之外，还要服从电磁学规律．这是解决电磁学中的物体平衡问题的两条主线．1．静电力作用下的物体平衡问题【例1】真空中有两点A和B相距l0=10cm，两点分别置有点电荷qA=+4Q和qB=-Q.现欲引入第三个点电荷qC置于某点，使qC引入后，三个点电荷受力均达到平衡，求：(1)qC应置于何位置？(2)qC应为正电荷还是负电荷？其电荷量应为多少？CABCACC2200qqqqABqqABB(xl)Bx4qkkQqCQqClxx本题涉及库仑定律的应用和共点力平衡两方面的知识，解决本题的关键在于：从力的平衡入手，依据平衡条件，通过推理来确定点电荷应满足的条件．由于、带异种电荷，所以只有放在连线的延长线上才有可能平衡．考虑到所带的电量较大，则只能置于延长线靠的外侧如图所示．设离的距离为，根据库仑定律及的平衡条件可得：得【解析】10cmCCBA20220CqABB10qq(q)4kkqxl4QcmQQqClx即应置于延长线外侧处．由于第三个电荷的引入后，要保证三个点电荷受力均达到平衡，所以必须带正电，电荷量可利用或的平衡条件来求：，且，解得【例2】如图所示，一质量为m=1.0×10-2kg，带电荷量为q=1.0×10-6C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向成60°角．小球在运动过程电荷量保持不变，重力加速度g=10m/s2.(结果保留2位有效数字)求：(1)画出小球受力图并判断小球带何种电荷；(2)求电场强度E；(3)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1s时小球的速度v.2．静电力和重力共同作用下的物体平衡问题5FqE.qEmg.01v.F.Fma.vat.(1)2E1.710/3.NCtanmgscos合合受力如图，小球的电场力由平衡条件得：得剪断细线后小球做初速度为的匀加速直线运动，经过时小球的速度为小球所受合外力①由牛顿第二定律有②又运动【解析】小球带负学电．公式：v20/60ms，速度方向与③解得竖直方向夹角为斜向左下．【同类变式】两个带电小球分别位于光滑且绝缘的竖直墙壁和水平地面上，B球在水平力F的作用下静止于如图所示位置，现将B球向左推过一小段距离，试讨论：重新平衡后它们之间的距离，推力F及B球对地压力各将如何变化？【解析】以A、B为整体进行研究，受力分析如图所示，竖直方向FN1=mAg+mBg，故FN1不变．由牛顿第三定律得B球的对地压力不变．又因为B球向左运动，θ减小．对A球：F库cosθ=mAg，θ减小，则cosθ增大，故F库减小，从而知A、B间距离增大．对B球：在水平方向上，推力F=F库×sinθ，F库减小，θ减小，可得F减小．(3)特别应引起注意的是：弹簧既可被拉伸，提供拉力，又可以被压缩，提供推力或支持力，还可能不伸不缩．遇到弹簧问题要根据题设条件先判断出形变情况．从而确定弹力的方向．若形变情况不可预知，应全面分析可能的形变情况．(4)弹簧与绳的弹力不同的特点有：轻绳只能提供拉力或力为零(松弛或直而不绷状态)，不能提供推力，发生的形变在瞬间内可以变化，因而张力可以突变；轻弹簧既可以提供拉力或力为零(原长状态)，也可提供推力；发生的形变在瞬间内不变化，因而弹力不突变．【例3】设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小B=0.15T.今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电荷量与质量之比q/m以及磁场所有可能的方向(角度可用反三角函数表示)．3．重力、电场力和磁场力共同作用下的物体平衡问题2222mgqvBEqgmvBE根据带电质点做匀速直线运动的条件，得知此带电质点所受的重力、电场力和洛伦兹力的合力必定为零．由此推知此三个力在同一竖直平面内，如图所示质点的速度垂直纸面向外．由合力为零的条件，可得出：，求得带电质点的电荷量与质量之比【解析】229.80/200.154.0q200.15qEqvB0.754.1.96/0.750CkgvBsincqCkgmarctostanEan代入数据得因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反．设磁场方向与重力方向夹角为，则有，解，且斜向下方的一得所以切方向．【同类变式】如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m，带电荷量为q的微粒以速度v与磁场垂直、与电场成角射入复合场中，恰好做匀速直线运动．求电场强度E和磁感应强度B的大小．【解析】假设微粒带负电，则所受电场力方向向左，洛伦兹力斜向右下方，这样微粒不可能做匀速直线运动，即使考虑重力也不可能，故推出微粒带正电且必须受重力，合力才能为零．受力图如图所示，将各力分别沿水平方向和竖直方向分解．水平方向：qE=qvBsin竖直方向：mg=qvBcos联立解出B=，E=mgqvcosmgtanq【例4】如图所示，MN、PQ是间距为L，与水平面成角的两条平行光滑且足够长的金属导轨，其电阻忽略不计．空间存在着磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场．导体棒ab、cd垂直于导轨放置，且与导轨接触良好，每根导体棒的质量均为m，电阻均为R，其中ab棒被平行于导轨的绝缘细线固定．今将cd棒由静止释放，其达到最大速度时下滑的距离为l，若细线始终未被拉断，求：(1)cd棒运动过程中细线的最大拉力；(2)cd棒由静止到最大速度的过程中，cd棒产生的焦耳热．4．和安培力相关的平衡问题cdabTmgFcdmgF0T2mg12maxmaxsinsinsin安安棒运动速度最大时绳子拉力最大，此时棒静止，据平衡条件得① 对棒，速度最大时加速度为零，有②【解析】解得③当cdcdFBILEBLvI2maxmaxER安棒速度最大时，对棒④ 导体棒产生的感应电动势⑤ 据闭合电路欧姆定律得⑥ 22322244cd2v1mglmv2Q21Qmgl2maxmgRsinBLsinmgRsinsinBL由②④⑤⑥式得棒的最大速度⑦根据能量关系得⑧ 解得⑨ 322244112mg2mgl2mgRsinsinsinBL【答案】 【评析】(1)通电导线(或导体棒)切割磁感线时的平衡问题，一般要综合应用受力分析、法拉第电磁感应定律，左、右手定则和电路的知识．在这类问题中，感应电流的产生和磁场对电流的作用这两种现象总是相互联系的，而磁场力又将电和力两方面问题联系起来．(2)感应电流在磁场中受到的安培力对导线(或导体棒)的运动起阻碍作用，把机械能转化为电能．(3)这类题目的特点是运动状态影响感应电流在磁场内的受力，受力又反过来影响运动，在动态分析中找到稳定状态是解题的关键．【同类变式】(2011·广东模拟)如图所示，U形平行金属导轨与水平面成37°，金属杆ab横跨放在导轨上，其有效长度为0.5m，质量为0.2kg，与导轨间的动摩擦因数为0.1.空间存在竖直向上的磁感应强度为2T的匀强磁场．要使ab杆在导轨上保持静止，则ab中的电流大小应在什么范围？(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s2)．【解析】本题考查在斜面上通电导线的平衡问题分析．先画出金属杆受力的侧面图，由于安培力的大小与电流有关，因此改变电流的大小，可以改变安培力的大小，也可以使导线所受的摩擦力发生方向的变化．由平衡条件可知，当电流较小时，导线所受的摩擦力方向沿斜面向上．1122mg(mgF)FFBILI()1.21.mg(mgF)F.FBILI()1.84.1.21I1.84.sincossincosmgsincosABLcossinsincossincosmgsincosABLcossiAAn则，又，得当电流较大时，导线所受的摩擦力方向沿斜面所以向下．则又，