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例1.如图，已知三角形ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。ABCD三角形中求角遗留问题例2.如图，已知点F是△ABC的边BC的延长线上的一点，DF⊥AB于D，交AC于E，且∠A=56°，∠F=31°，求∠ACB的度数。ABCFDE例3.一天，爸爸带小明到建筑工地，看见如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1=130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”聪明的你能帮帮小明吗？123例4.已知，在斜三角形ABC中，∠A=45°，高BD和CE所在的直线相交于H，求∠BHC的度数。ABCDEH例4.已知，在斜三角形ABC中，∠A=45°，高BD和CE所在的直线相交于H，求∠BHC的度数。ABCHDE全等图形2015.05.17全等的定义及性质题型一分割图形例1如图，你能将它分成两个全等图形吗？可以用几种方法？能将它分成四个全等的图形吗？变式训练将下列图形分成四个全等图形。a2aaaa2a题型二全等图形的性质例2如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，且AC=BC=4cm.已知△BCD≌△ACE。求四边形AECD的面积。ABCDE变式训练如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC边上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=_________ABCDE三角形全等的条件SSSASAAASSAS题型一补充条件说全等例1如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD。要使△ABE≌△ACD需添加的一个条件是_____________(写出一个即可)ABCDEO题型二利用全等定结论例2如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AC=AB。给出下列结论:(1)∠1=∠2;(2)BE=CF;(3)△ACN≌△ABM;(4)CD=DN.其中正确的结论是___________.ABCMEFND12变式训练如图，∠1=∠2=90°，AD=AE那么图中有对全等三角形。12ADEBCO先找出一对明显全等的三角形。题型三证明三角形全等例3如图，点B，E，C，F在一条直线上，BC=EF，AB//DE，∠A=∠D。说明：△ABC≌△DEFABCDEF利用全等求角如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC（1）说明：△ABE≌△DCE（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数。ABCDE截长补短法证明多条线段间的关系例5如图1，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线交BC于D。说明：AB+BD=ACABCD如图，AD//BC，∠1=∠2，∠3=∠4。说明：AD+BC=AB变式训练截长补短法证明多条线段间的关系ABCDE如图1，以△ABC的边AB，AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由。ABCDEFGP071T12ABCDEFGMN先说明△AEN≌△ABM从而有EN=BM底相等，高相等所以面积相等思路分析：P073T12