章建跃简介

-1-章建跃简介章建跃，男，1958年8月4日出生，数学本科，北京师范大学课程与教学论（数学）硕士、发展与教育心理学博士。现任人民教育出版社中学数学室主任、资深编辑。人民教育出版社编审，课程教材研究所研究员。主要研究方向：数学教育心理学，中学数学课程及教材编写，数学课堂教学。社会兼职：中国教育学会中学数学教学专业委员会副理事长、学术委员会副主任（常务）；中国统计教育学会常务。一、闻思修得智慧本期我们集中刊登了关于高中数学课标教材必修模块的一组实验经验交流文章。薛红霞、张曜光、李学军、李昌官、吴明华都是一线教研员，其他都是一线教师，他们是本次课改的亲历亲为者，可说是尝遍课改的酸甜苦辣，因而对课改是最有发言权的，因此这组文章可以算得上是“闻思修”而得的智慧成果。众所周知，本次课改是为了适应我国社会发展新需要，以提高教育质量为核心，全面推进素质教育，切实减轻学生负担，努力提高青少年思想道德、科学文化和健康素质，着力培养青少年的社会责任感、创新精神和实践能力，因此其大方向是完全正确的。但是，由于种种原因，课改实施过程中存在许多不尽如人意的地方。一段时间以来，急功近利倾向甚至把课改引入歧途，严重损害了课改的声誉。对此，有各种不同的态度。怨天尤人者有之，我行我素者有之，盲目跟风者有之。而大多数老师则是理性思考、谨慎行动，薛红霞等老师的文章就是例证。教育改革不以人的意志为转移。客观地说，当前我国数学教学确实存在许多需要改进的地方，其中特别突出的是数学教学缺少亲和力，问题意识淡薄，重结果轻过程，讲逻辑不讲思想，重题型、技巧轻通性通法引导。因此，需要广大数学教育工作者“闻思修”以获得走向课改成功的智慧，使改革的成果惠及学生，达到学得轻松、愉快而成效显著。由于思维惯性所致，人们面对新事物的第一反应是排斥。然而明智的做法是静心听闻，而且要善听、会听，听到“无声之声”。所谓兼听则明，这样才能了解改革的真实意图，才能“闻所成慧”。在深入了解改革意图后，还要“三思而后行”。因为改革的理想要变成现实，必须结合现实，需要我们根据当地教育发展的水平、教师自身状况、生源情况等进行周密思考，以确定改革的具体方案和步骤。如果我们能做到上下求索、反省内观，那么就能“思所成慧”了。修，就是实践。真正的改革发生在课堂，改革的成功有赖于“苦修、乐修、真修、内修、共修、自修”。千里之行始于足下，“思所成慧”而获得的改革蓝图，只有经过实践才能变为现实，也只有经过实践才能获得修正前行的机会，这也就是“修所成慧”了。数学教育改革需要全体数学教育工作者的智慧。一线教师，无论你是否愿意，总是处于课改的滚滚洪流中，我们可以把它看成是专业化成长的机遇，“闻、思、修，照着这个方法做，一定有成果。”注：本文标题采自《星云大师谈智慧》，文中多处引用大师妙语。如有不当，敬请见谅-2-二、时代发展与数学课程改革本期刊登了王奋平老师的《英国Edexcel数学A水平考试内容介绍》。至此，王老师对英国五大考试委员会（AQA、CCEA、OCR、Edexcel、WJEC/CBAC）组织的A水平课程考试（相当于我国的“高考”）内容全部刊登了。从这一系列介绍中可以感受到我国高中数学课程内容与英国的巨大差异：他们的内容时代气息更加浓厚，范围更加广泛，更加针对现实应用的需要。当我们有些老师还在为删去韦达定理而不能简捷地求解“弦的中点轨迹问题”而非常生气时，他们已经在要求学生用区间分半法、线性插值法、牛顿-拉扑逊方法（TheNewton-Raphsonprocess）求形如f(x)=0的解了。这实在是一件令人害怕的事情。在谈论我国数学教育时，我们都为中国学生在运算技能和逻辑推理能力上的优势而感到骄傲。确实值得骄傲。但如果我们的学生只有“纸上功夫”，我们还能骄傲得起来吗？另外，取得“优势”的“性价比”是否也需要考量一下呢？我认为，强调运算技能，其意义并不在迅速获得答案，而在于训练运算技能的过程中所形成的对数及其运算的敏感性，这种敏感性对于数学的高水平理解有重要意义，同时也有助于提高学生用数表达和处理实际问题的能力，这也是运算技能作为“双基”的意义所在。但当前的教学，为了应试，为了使学生在选择题、填空题上既快又准，以争取时间做后面的“选拔题”，不惜让学生进行大量刺激-反应训练。这种训练对建立“敏感性”没有好处，而且还可能导致学生厌烦数学。把追求更高的分数当成唯一目标显然是落后于时代发展的。当前，数学课程改革正在世界范围内如火如荼地开展。外面的世界很精彩。无论从国家的竞争力还是从学生的发展，抑或是教师自身的发展而言，都值得我们认真分析、把握其中的趋势。固守己见将面临被淘汰的危险。虽然对中学教师的挑战主要在数学课堂上，但要从容地应对这种挑战却需要多方面的准备。除积极变革教学方式外，理解课程改革、把握课程内容的变化也至关重要。当前，信息技术的飞速发展使社会职业结构发生了很大变化，许多低技术含量的工作被高度智能化的机器所替代。以加减乘除的熟练技能为基础的工作越来越少了，对数学（如微积分、向量、统计、概率、离散数学、算法等）要求较高的新工作大量增加了。这是时代发展对数学课程的新要求，也是对数学教师的实质性挑战。我们应把握住时代发展对数学需求的脉搏，让学生学那些适应信息技术时代要求的数学知识，并要大力加强数学应用，从而为学生今后能在社会上找到自己的位置并获得成功打下必须的数学基础。三、必须关注教学内容的变革也许，大多数老师都认为，变革教学内容是课程专家的事。我们是教书的，只要照章行事，教好课标规定的内容就行。果真如此吗？据我的观察，问题并不这么简单。教师对内容变革的合理性及其精神实质的理解，无形中会对教学产生很大影响。本期阮伟强老师《一道课本例题解法的质疑与探究》一文，本质是对立体几何中向量法地位的质疑。事实上，人教A版给出的解法并不是地道的向量法，有“为向量而向量”的嫌疑。难怪学生会有“多此一举”的质疑。阮老师的教学处理有机智，在学生有质疑时，让他们自己给出“向量味”十足的证法。只是，在他的教材修改建议中，又提议用旁白等形式提醒学生用综合法证明。这种表现很有代表性。事实上，很多老师由于对立体几何课程改革的敏感性不够，导致对向量法态度上的举棋不定，有的甚至认为中学应取消向量法。当然，这种状况“教材和教参的编写者要负相当大的责任”①。立体几何课程改革中，应强调解析方法（包括向量法）还是综合法？一般地，几何问题代数化易于找到确定的解法，不会无从下手，对学与教都有好处，遗憾在于直观性不强，如果运算繁复更会让人感到缺乏综合法的灵巧。综合法较难，但确有引人入胜的魅力，解题中的神来之笔令人心花怒放，能从中真正体验到数学的美。难怪有人因学欧氏几何而爱上数学。因此，取舍很难。但从几何学的发展看，研究方法的进步是标志。实验几何用归纳实验发现空间的本质；推理几何用演绎法，以逻辑推理探索新知，并将几何整理成公理化体系；坐标解析几何用坐标法研究几何性质，不但将几何与代数简明有力地结合起来，开创了近代数学的先河，而且导致微积分的产生，解析法在自然现象的研究中也得到广泛使用；向量几何本质上是坐标解析几何的返璞归真，最大优越性在于向量运算的正交-3-不变性，由于几何学研究的是空间所有保长变换所构成的变换群的不变量理论，因此向量是最有力工具。向量几何是不依赖于坐标系的解析几何，它自然而然地化解了由坐标系的选取所引入的各种（非几何的）非不变量的困扰②。因此，向量法很重要，代表了几何发展的方向，这样先进的工具应让学生学习。另外，高中以学习向量几何为主已是世界潮流。美国的高中数学课程强调“发展用坐标、网络、变换、向量及矩阵来表达几何思想”，并要懂得各种表征方法的联系；从本期王奋平介绍的英国“高考”内容看，英国的几何课程没有综合几何，但有较高的向量几何要求；法国的课程也如此；日本、新加坡、我国港澳台地区等也如此。类似的，增加统计、概率内容，也是潮流；西方早在1960年代就已把微积分作为优秀高中生的必学课程了。我们必须思考为什么会有这种趋势。我认为，这不是赶时髦的结果，而是为了反映数学发展的趋势和信息化社会对公民数学素养的需求。综上，高中几何应以向量几何为主，综合法应在初中平面几何中得到更好的训练。目前的问题是大家对向量法的优美和力量注意不够，需要我们加强研究，改变习惯思维和做法，使向量几何真正融入高中数学，成为主角。注：①张景中等.向量教学存在的问题及对策[J]。数学通报，2009（9），8②项武义.基础几何学[M]。北京：人民教育出版社，2004，2~3四、没有“过程”＝没有“思想”伴随高考自主命题，每年都涌现大量“高考新题”。为了体现“公平性”“选拔性”，命题者绞尽脑汁编“新题”是必要的，但由此为依据，搞占卜算卦式的“新题研究及高考新动向预测”，并作为新学年数学教学的“方向”，却是令人担忧的。不过也有例外，本期刊登的“题型教学可以休矣”一文，给出了“高考指挥棒作用”的新解读，特别是其中对“理（12）这样一道容易题但得分率很低”的原因分析，引发我对“过程”与“思想”关系的思考。众所周知，“重结果轻过程”是我国数学教学的一大弊端，尤其表现在概念教学和解题教学中：概念教学搞“一个定义三项注意”，不讲概念产生的背景，也不经历概念的概括过程，仅从“逻辑意义”列举“概念要素”和“注意事项”，忽视“概念所反映的数学思想方法”，导致学生难以达成对概念的实质性理解，无法形成相应的“心理意义”。没有“过程”的教学，因为缺乏数学思想方法为纽带，概念间的关系无法认识、联系也难以建立，导致学生的数学认知结构缺乏整体性，其可利用性、可辨别性和稳定性等“功能指标”都会大打折扣。有些教师往往用例题教学替代概念的概括过程，认为“应用概念的过程就是理解概念的过程”。殊不知没有概括过程必然导致概念理解的先天不足，没有理解的应用是盲目的应用。结果不仅“事倍功半”，而且“功能僵化”——面对新情境时无法“透过现象看本质”，难以实现概念的正确、有效应用，质量效益都无保障。解题教学退化为“题型教学”，试图穷尽“题型”，幻想通过“题型”的机械重复、强化训练，让学生掌握对应的“特技”和“动作要领”而提高考试分数。对具有普适意义的、迁移能力强的“根本大法”——数学思想方法的教学，却因其不是“立竿见影”，需要较长时间的坚持才能奏效，是一种潜移默化、润物无声的“慢工”，被有些老师判为“不实惠”而得不到应有的渗透、提炼和概括。结果是在稍有变化的情境中，因为没有数学思想方法的支撑，“特技”失灵，“动作”变形，灵活应用数学知识解决问题的能力成为“泡影”。在“能力立意”的高考中出现“讲过练过的不一定会，没讲没练的一定不会”的结局就不足为奇了。数学思想方法孕育于知识的发生发展过程中。“思想”是概念的灵魂，是“数学素养”的源泉，是从技能到能力的桥梁；“过程”是“思想”的载体，是领悟概念本质的平台，是培养数学能力的土壤。数学是思维的科学。没有“过程”的教学把“思维的体操”降格为“刺激—反应”训练，是教育功利化在数学教学中的集中表现。为使数学教学成为“有思想的教学”，成为提高思维能力的舞台，成为培育理性精神的阵地，必须坚持“过程与结果并重”的原则。-4-五、课堂教学的两个关键本期刊登了沈顺良老师的原文和我们对该文的修改，试图通过对比，一方面说明如何修改文章，提高写作水平（当然，修改后的文章也未必臻于完善），另一方面，更重要的是想利用修改后的文章说明保证课堂教学质量和效益的两个关键——“自然的过程”和“恰时恰点的问题”。课堂教学中，“自然的过程”来源于数学知识发生发展过程和学生认知过程的融合，具体表现为对数学概念、原理的不断归纳和概括的过程。沈老师提供的教学案例，从课堂教学整体结构看，在“引入（哥德巴赫猜想）——理解（拼图与前n个正奇数的和）——应用（例题、练习）——小结”等各环节中，围绕“一种观察”，选择若干具体事例，安排了“语言转换”“变形”“不同角度观察”等活动，使学生经历了“突出共性”的过程，学习了观察的方法，这是好的。欠缺的是“过程”不精细，对学生思维的引导不够精确，数学上的实质性思考不到位。而这些不足正是源于对具体