最新2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题完整考试题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题1．给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线12,ll与同一平面所成的角相等,则12,ll互相平行.④若直线12,ll是异面直线,则与12,ll都相交的两条直线是异面直线.其中假．命题的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4(2006辽宁理)2．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若//,,则mm；②若//,,则；③若//,//,,则nmnm；④若m、n是异面直线，//,//,,//,则nnmm其中真命题是（）A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④(2005辽宁)3．线nm,和平面、，能得出的一个条件是A//n,//m,nmBn,m,nmCmnnm,,//Dnmnm,,//二、填空题4．如图，倒置的顶角为60°的圆锥形容器，有一个实心铁球浸没于容器的水中，水面恰好与球相切，若取出这个铁球，测得容器的水面深度为315cm，则这个铁球的表面积为▲cm2.5．棱长为1的正方体外接球的表面积为▲．6．设有三线共面的4条直线两两平行，则可确定_____________个平面。7．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么两个角的关系是____________（相等、互补或不确定）8．OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长为_______.9．已知正六棱柱的底面边长为3cm，侧棱长为3cm,如果用一个平面把六棱柱分成两个棱柱，则所得两个棱柱的表面积之和的最大值为2cm10．已知一圆柱的侧面展开图是一长和宽分别为3和的矩形，则该圆柱的体积是。11．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．（1）证明：DE∥平面PBC；（2）证明：DE⊥平面PAB．12．已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题：①若//，则lm；②若，则//lm；③若//lm，则；④若lm，则//.其中正确命题的序号是▲．（把所有正确的命题序号都填上）13．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E在A1D上且A1E＝2ED，点F在AC上且CF＝2FA，则EF与BD1的位置关系是______14．在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为______。15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为4的半圆面，则该圆锥的体积为▲.16．将两个棱长为10cm的正方体铜块熔化后铸成底面边长为5cm的正四棱柱，则该四棱柱的高为________(不计损耗)．17．若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_________．18．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为________．(2009年高考陕西卷改编)19．若平面//，直线a，直线b，那么直线a，b的位置关系是20．下列各种说法中，正确命题的个数．．．．．．．是个.（1）过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直；（2）若a⊥c，b⊥c，则a∥b；（3）若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n；（4）若a∥α，b∥α，则a∥b；21．已知正四棱锥P—ABCD的高为4，侧棱长与底面所成的角为60，则该正四棱锥的侧面积是22．在立体几何中，下列结论一定正确的是：▲（请填所有正确结论的序号）①一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；②用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台；③将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；A（第16题）BCDD1C1B1A1④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台.23．正方体1111ABCDABCD中，直线1AD与平面ABCD所成角的大小是。24．已知正六棱锥ABCDEFP的底面边长为1cm，高为1cm，则棱锥的体积为▲3cm．三、解答题25．如图，在正方体1111ABCDABCD中，E为1DD的中点．求证：（1）1BD∥平面EAC；（2）平面EAC⊥平面1ABC．（本题满分15分）EC1B1D1DBA1AC26．如图，在六面体1111ABCDABCD中，11//AACC，11ABAD，ABAD.求证：（1）1AABD；（2）11//BBDD.(本小题满分14分)关键字：立体几何；证明线线垂直；证明线面垂直；已知线线平行；证明线面平行；证明线线平行；已知线面平行27．如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD为菱形，VA平面,ABCDE为VA的中点，F为BC的中点，3,2,4,VAACBD求证：（1）平面VBD平面VAC;(2);EFVCD∥平面(3)求点C到平面VBD的距离。28．如图，在斜三棱柱111ABCABC中，AB=AC=1AAa，BC=3a，侧面11BBCC为矩形，E、F分别是棱111,BCAA的中点。（！）求异面直线1AA与1BC所成的角；（2）证明：1AE∥平面1BFC;(3)证明：平面111AAEBBCC平面29．正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（1）求证：A1B∥平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD平面AFC．证明：（1）连接BD交AC于点O，连接FO，则点O是BD的中点．∵点F为A1D的中点，∴A1B∥FO．……4分又1AB平面AFC，FO平面AFC，∴A1B∥平面AFC．…………………………………………………………7分（2）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，连接B1D．∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面B1BD，AC⊥B1D．…………………9分又∵CD⊥平面A1ADD1，AF平面A1ADD1，∴CD⊥AF．又∵AF⊥A1D，∴AF⊥平面A1B1CD．……………………………………12分∵AC⊥B1D，∴B1D⊥平面AFC．BACDB1C1D1A1F（第15题）而B1D平面A1B1CD，∴平面A1B1CD平面AFC．……………………14分30．如图，在正方体1111ABCDABCD中，点,,MNP分别是棱1111,,DCADAB的中点，请作出过点,,MNP三点的平面与正方体各个面的交线。