26.1.2反比例函数的图像和性质(1)PPT资料42页

1.反比例函数的定义：3.反比例函数的确定：4.它的三种常见的表达形式：2.反比例函数的特征：xky)0(k叫做反比例函数.函数k≠0，x≠0.x是－1次待定系数法.xy=k（k≠0）y=kx-1（k≠0）复习回顾,引入新课１、下列函数中哪些是反比例函数？①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=32xy=13xy=x12.已知△ABC的面积为12，则△ABC的高h与它的底边a的函数关系式为ah24xy22函数图象画法列表描点连线描点法反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗?用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).x画出反比例函数和的函数图象。y=x6y=x6y=x6y=x6列表描点连线描点法合作交流,探究新知123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=x6从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么?反比例函数图象画法步骤：列表描点连线描点法注意：①列x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右均匀、对称地取值。注意：②描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。注意：③两个分支合起来才是反比例函数图象。2.反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定？xky3.反比例函数，具有怎样的对称性？xky4.反比例函数的图象的变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？xky1.反比例函数和的图象在哪两个象限？它们相同吗？xy6xy6y=x6xy0yxyx6y=0议一议：讨论反比例函数的性质1.当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；2.当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。y=x6xy0yxyx6y=03.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。x0如果知道双曲线的一支，利用对称性，如何画另一支？4.双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴反比例函数与的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。反比例函数的图象和性质形状位置增减性图象的发展趋势对称性kyxkyx双曲线是中心对称图形.函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.函数,当x0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小yx30yx20yx练一练1２.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________xky1＋k－1３.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C1.函数的图象在第_____象限，2.双曲线经过点（-3，___）y=x5y=13x练习1二,四913.函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，当x0时，图象在第________象限.m-2xy=m2三y=13x２.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________xky1＋k－1３.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C２﹑已知k0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xkyxy0xxy0xy0(A)(B)(C)(D)D思前想后函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K0K0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0的常数)(k≠0的常数)y=xk直线双曲线一三象限y随x的增大而增大一三象限二四象限y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大比较正比例函数和反比例函数的区别二四象限在每个象限内，y随x的增大而减小（A）y=5x（B）y=2x+3（C）（D）4yx3yx2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象例1:已知反比例函数y=(k≠0）的图象的一支如图。（1）判断k是正数还是负数；（2）求这个反比例函数的解析式；yx0（-4，2）xk（3）补画这个反比例函数图象的另一支。x0（-4，2）y例题解析,当堂练习函数y=kx-k与在同一条直角坐标系中的图象可能是:xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)0kykx练一练3DK0K0当k＞0时，函数图像的两个分支分别在第一、三像限，在每个像限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图像的两个分支分别在第二、四像限，在每个像限内，y随x的增大而增大.小结：1.反比例函数的图像是双曲线;2.图像性质见下表：图象性质y=xk1、下列反比例函数的图象分别在哪个象限？⑴⑵做一做：yy=x3y=-x12、已知反比例函数（k≠0）的图象上一点的坐标为（，2）。求这个反比例函数的解析式。y=xk23、反比例函数y=(2m+1)xm+2m-16,y随x的减小而增大，则m=____.1.若反比例函数的图象与正比例函数的图象有公共点，则反比例函数在第_________象限.xy21)0(kxkyxky一、三..3.已知反比例函数的图像在二、四象限内，而一次函数y＝mx+2的图象经过一、二、三象限，求m的取值范围．xmy1练习31.已知k0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk2.已知k0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk3.设x为一切实数，在下列函数中，当x增大时，y的值总是减小的函数是()(A)y=-5x-1(B)y=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.2xxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0DCC在平面直角坐标系中有六个点A（1，5），B（-3，-1.5)，Ｃ（-5，－１），Ｄ（－２，５／２），Ｅ（３，５／３），Ｆ（５／２，２），其中有五个点在同一反比例函数图像上，在这个反比例函数图像上的点有（）任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=kP(m,n)AoyxB长方形面积︳mn︱＝︳K︱三角形的面积2kSAOP面积不变性xyk反比例函数3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.xy4课内练习：4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.PDoyxxyoMNp2x3yxyABCDOB相交于A、B两点．过A作x轴的垂线、过B作y轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形ABCD的面积为S，则()A．S＝6B．S=3C．2S3D．3S6.6.如图，正比例函数与反比例函数xy2)0(kkxy交点问题：一、交点问题：1、与坐标轴的交点问题：无限趋近于x、y轴，与x、y轴无交点。2、与正比例函数的交点问题：最好利用反比例函数的中心对称性。3、与一次函数的交点问题：列方程组，求公共解，即交点坐标。1yxk2kyx1k2k2k1k2k1k2k1k2k在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（）0，0B、0，0C、同号异号A、kD、2.已知反比例函数与正比例函数y＝－２x的图象的一个公共点的纵坐标为－４，求这个反比例函数的解析式，并求出另一个公共点的坐标．)0(kxky例、如图在坐标系中，直线y=x+k与双曲线在第一象限交与点A，与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且S△AOB＝11）求两个函数解析式2）求△ABC的面积考察对待定系数法、反比例函数面积不变性的理解和与一次函数交点等知识的掌握211.如图，在直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图像与反比例函数的图像交于A(1,4),B(3,m)两点（1）求反比例函数解析式（2）求△AOB面积三、百尺竿头，更进一步（提高篇第二组）xky2EMNxyOA(1,4)B(3,m)2、两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等②四边形PAOB的面积不会发生变化③当点A是PC的中点时，点B一定在PD的中点其中一定正确的是_________xy1xkyxkyxy1xy1xkyyxOABCDPxkyxy1①②③提示：反比例函数与一次函数、几何图形的综合是常见的考题,进一步体会数形结合思想的应用。。③反比例函数的性质是什么?形状位置变化趋势对称性面积不变性y=xkxy0为了预防“非典”，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例。现在测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量6mg，请根据题中所提供信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式，自变量x的取值范围，药物燃烧后y关于x的函数关系式；xy43xy4880xy（mg）x(min)o86适度拓展,探究思考（2）研究表明，每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回教室；30y（mg）x(min)o86（3）研究表明，每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？y（mg）x(min)o86胜利之舟想一想例3、如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6.（1）求这个一次函数的解析式（2）求△POQ的面积yxoPQ12xM∟N∟docin/sanshengshiyuandoc88/sanshenglu更多精品资源请访问