讲座直线形-终稿

初三一轮复习——代数篇案例分析1案例1：一元二次方程复习课案例1、一元二次方程复习课本节课以“主题教学”为指导思想，依据《义务教育数学课程标准（2011版）》，参考海淀区《学业质量标准》进行教学设计。案例1、一元二次方程复习课指导思想案例1、一元二次方程复习课指导思想“主题教学”是整体的教学观，围绕着一个大主题的核心概念或思想观念设计课程，使得学生对一类知识有一个结构认识。案例1、一元二次方程复习课指导思想如本节课不仅复习一元二次方程的相关知识点，还通过解一元二次方程引导学生构建对已学知识的汇总、建立关联、深化理解，进而使得学生对初中阶段解方程的整体结构有一个认识。案例1、一元二次方程复习课指导思想本节课在老师给出的情境下，通过小组合作的方式进行实践，完成任务，教师处于一个倾听者、观察者的地位，引发学生求解一元二次方程的经验梳理和提炼，弄清楚解方程的基本思路，实现方法迁移，整个过程中能够体现“学科核心素养”中的情境性、实践性、任务性、自主性和合作性。案例1、一元二次方程复习课指导思想教学内容本节内容是在学生已经学习完了《一元二次方程》整章内容的基础上，对本章的知识点进行梳理和提炼，在总结的过程中建立起条件性知识，也就是弄清楚知识点的使用场景，知识点的复习是本节课的教学重点。案例3、一元二次方程复习课指导思想教学内容进而总结解方程的基本思路，实现方法迁移，使学生对解方程有一个整体认识，形成结构化理解，这是“主题教学”的核心，也是本节课的难点。案例1、一元二次方程复习课指导思想教学内容学情分析活动一：一元二次方程的整体复习小组讨论：每组写出几个你认为不同形式的一元二次方程。（说出之所以这样写的原因）按解法分类按根的情况分类按一次项系数、常数项是否为0分类含字母参数教学过程活动一：一元二次方程的整体复习小组讨论：每组写出几个你认为不同形式的一元二次方程。（说出之所以这样写的原因）①按解法分类;②按b、c是否为0分类让学生总结出来不同方法被应用的不同情境。通过总结，让学生对一元二次方程的解法有一个梳理，建立起条件性知识。教学过程活动一：一元二次方程的整体复习小组讨论：每组写出几个你认为不同形式的一元二次方程。（说出之所以这样写的原因）③按根的情况分类④按有无字母参数分类对于这个方程，我们可以设置什么问题？（有实数根？根为整数……）复习根的判别式，加深分类讨论的意识。强调运用根的判别式的前提。对于这个方程，我们可以设置什么问题？（有实数根？根为整数……）教学过程活动一：一元二次方程的整体复习对于这些方程，你还能提出哪些问题？教学过程教学过程引导学生构建对已学知识的汇总并建立起联系，深化理解，弄清楚求解方程的核心思想，所谓求解方法的差异及其使用的场景是什么，形成条件性知识。方程变形前后未知数取值的差异。活动一：一元二次方程的整体复习多元方程高次方程分式方程一元一次方程降次教学过程活动二：方法迁移问题：通过你对解方程的学习，你能否写出一个，不同于我们之前学过的，但是你现在可以解出的方程？学生书写了很多形式的方程，在课堂中只展示了几个容易解的。32+560xxx2(1)061xx12y+0y2140x22223()1xyxyxy使学生将总结的解方程的思路应用于探索新方程中。体会到了转化思想，明确了解方程的基本思路，强化了解方程时的注意事项。教学过程本节课是按照主题教学的思路设计的，主要让学生对知识有一个系统性的认识和结构化的理解，从而将三年的知识压缩成很少的知识脉络，使学生学会学习和思考、减轻学生负担、提高学生思考和总结的能力。教学感悟通过课后与学生交流，他们认为教会他们这种对知识的整体认识很有必要，这使得他们对知识的理解更清晰，更加明白章节之间的关系，所学的知识不再是零散的，而是系统的、有脉络的、有结构的，记忆起来更有章法。由此可见，这次“主题式教学”的尝试对学生帮助很大。教学感悟学生们在初中、高中等接受的数学知识，因毕业进入社会后几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学，所以通常是出校门后不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学精神、数学的思想方法、研究方法、推理方法和着眼点等（若培养了这方面的素质的话），却随时随地发生作用，使他们受益终生”。“纵然是把数学知识忘记了，但数学的精神、思想、方法也会深深地铭刻在头脑里，长久地活跃于日常的业务中。”——米山国藏《数学的精神、思想和方法》教学感悟初三复习——直线型案例2近三年中考各知识板块分值占比2114%11%17%25%13%3%8%9%17%8%17%25%11%9%11%15%14%21%34%4%6%4%2%•北京中考真题第9题右图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“”，“=”或“”）•当我们比较角的大小时，我们想到的是什么？22•思路1：角的比较与运算（叠合法）23F尺规作图作已知角的等角•思路1：角的比较与运算（叠合法）方法①方法②方法③借助全等三角形构造等腰直角三角形旋转三角板24•思路2：圆（弧、弦、圆心角）25•思路2：圆（弧、弦、圆心角）26sinαcosαtanα•思路3：锐角三角函数27方法①方法②方法③角的大小比较尺规作图全等与相似旋转圆锐角三角函数28注重知识间的逻辑联系，使学生会把局部数学知识置于整体知识体系中，引导学生加强对数学的整体把握和宏观认识。应用意识学生能积极主动地应用数学知识思考实际问题学生能积极主动地将实际问题抽象成数学问题学生能积极主动地利用所掌握数学思想方法等验证数学问题的合理性，并探索其应用价值30“四基”要求基础知识：全面考查基础知识，突出对支撑学科体系的重点知识的考查，注重知识的整体性和知识之间的内在联系。基本技能：考查技能操作的程序与步骤及其中蕴含的原理。基本思想：以基础知识为载体，考查对知识本质及规律的理性认识。基本活动经验：考查在阅读、观察、实验、计算、推理、验证等活动过程中所积累的学习与应用基础知识、基本技能、基本思想方法的经验和思维的经验。能力要求对数学能力的考查，以考查思维为核心，包括对数学知识、数学知识形成与发展过程、数学知识灵活应用的考查，注重全面，突出重点，适度综合，体现应用。将对抽象概括能力、运算能力、推理能力、分析和解决问题的能力的考查贯穿于全卷。31中考直线形复习定位几何图形初步相交线平行线三角形全等三角形轴对称勾股定理平行四边形旋转相似锐角三角函数投影与视图唤醒记忆构建体系综合提升1322301专题内容分析34专题内容分析35平面几何思维载体基本形式思维特征基本方法•几何直观•合情推理•演绎推理•综合几何•变换几何•坐标几何•数量关系•位置关系•转化•类比•数形结合•特殊与一般18平面几何图形直线形圆基本元素基本位置线段和角相交线平行线三角形等腰三角形直角三角形等边三角形等腰直角三角形四边形平行四边形矩形菱形正方形方程数与式不等式相似变换全等变换平移旋转轴对称图形与几何数与代数函数19点线面体点动成线线动成面面动成体包围着体的是面与面相交线与线相交一线两线三线四线…柱体锥体球…投影与视图展开图…两点确定一条直线两点之间线段最短过一点有且只有一条直线与已知直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线垂直角内角和定理外角定理三边关系三角函数边边&角特殊化重要线段高线、中线、角平分线等边对等角腰相等等角对等边边边&角边特殊角重要线段底角相等三线合一勾股定理锐角三角函数边边&角角特殊角重要线段两锐角互余斜边中线边特殊等边对等角三边相等等角对等边边边&角角重要线段三角相等三线合一两个三角形边角对应边相等对应角相等边角对应边成比例对应角相等确定一个三角形的形状和大小确定一个三角形的形状特殊与一般•三角形•四边形38应用性质和判定要素、相关要素的相互关系以要素为标准直线形定义表示分类性质特例联系专题内容分析转化类比数形结合特殊与一般直观想象逻辑推理积累研究几何图形、39图形之间关系的经验02典型考题的逆向解构402017年北京中考28题在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B，C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）；典型考题的逆向解构——命题者角度412018年北京中考27题如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH。1求证：GF=GC；2用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．HMAB（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．QCPHGFABDCEHGFABDCEHMABQCP典型考题的逆向解构——命题者角度2017年北京第28题2018年北京第27题基本图形42动点轴对称恒定关系典型考题的逆向解构——命题者角度43典型考题的逆向解构——命题者角度HMABQCPHGFABDCE基本图形（等腰直角三角形，正方形）的性质，轴对称变化的性质，全等三角形的判定与性质。基础知识辅助线的添加与图形的构造。基本技能转化思想。基本思想方法在变化的图形中猜想发现、推理验证恒定关系的活动经验，以及在这类活动中应用基础知识、基本技能、基本思想方法的经验和思维的经验。基本活动经验典型考题的逆向解构——命题者角度45HMABQCPHGFABDCE基本图形（等腰直角三角形，正方形）的性质，轴对称变化的性质，全等三角形的判定与性质。核心知识推理能力，分析和解决问题的能力。核心能力正方形ABCD点A关于直线DE的对称点为F46四条边相等四个角都是直角DF等于正方形边长∠DFE=∠DFG=90°对补称缺△DFG全等于GF=GCGFABDCE典型考题的逆向解构——命题者角度△DCG在此处键入公式。△DAE≌△DFE△DFG≌△DCG∠EDG=45°ED⊥EHDE=EH∠DEH=90°∠ADE=∠HEB××HGFABDCE47典型考题的逆向解构——命题者角度DE=EH∠ADE=∠HEBDP=EB△PDE≌△BEHBH=PE=2AEPHFAB典型考题的逆向解构——命题者角度DC××GE48DE=EH∠ADE=∠HEBDA=EP△EDA≌△HEPPHFAB典型考题的逆向解构——命题者角度DC××GEBH=2BP=2AE49典型考题的逆向解构——应考者角度502016年第28题NMQABCP区得分率0.71HM2017年第28题ANBQCP区得分率0.352018年第27题HGFABPDCE区得分率0.47考生因何失分？典型考题的逆向解构——应考者角度来自人大附中王宇老师（2018年中考28题阅卷教师之一）的记录：本题学生入手较易，表现较好。存在两方面问题：①伪证；②时间不足。•伪证类型1第1问，求证GF=GC正确做法：△DFG≌△DCG（HL）学生错误：默认∠FDG=∠CDG已知，△DFG≌△DCG（SAS）或△DFG≌△DCG（AAS）51典型考题的逆向解构——应考者角度来自人大附中王宇老师（2018年中考28题阅卷教师之一）的记录：本题学生入手较易，表现较好。存在两方面问题：①伪证；②时间不足。PHGFABDCE•伪证类型2第2问，证BH=𝟐AE有多种证法，但都需先证明DE=EH学生错误：默认DE=EH已知52典型考题的逆向解构——应考者角度来自人大附中王宇老师（2018年中考28题阅卷教师之一）的记录：本题学生入手较易，表现较好。存在两方面问题：①伪证；②时间不足。PHGFABDCE•伪证类型3第2问，证BH=𝟐AE正确做法：证完△DAE≌△EPH后，由线段的和差关系推导AE=BP=HP，进而证明BH=𝟐BP=𝟐AE学生错误：默认AE=BP已知学生出现这些伪证的原因？53典型考题的逆向解构——应考者角度学生错误1：默认∠FDG=∠CDG已知54HGFABPDCE学生错误2：默认DE=EH已知学生错误3：默认AE=BP已知逻辑推理能力不足，