人教版中职数学9.2.4平面与平面的平行关系

立体几何立体几何立体几何立体几何9.2.4平面与平面的平行关系AABDCBCD观察长方体ABCD－ABCD，下列各组中的两个平面有几个公共点：(1)平面ABCD与平面ABCD；(2)平面ABBA与平面ABCD．如果没有特别说明，一般我们说两个平面是指不重合的两个平面．位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有一条公共直线符号表示//∩＝a图形表示a一．平面与平面的位置关系问题1如图，在平面内，作两条相交直线a，b，并且a∩b＝P，将直线a，b同时平移出平面到直线a，b的位置，a∩b＝P，相交直线a，b所确定的平面记为平面．平面与平面有公共点吗？平面与平面的位置关系是什么？二．平面与平面平行的判定定理．如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行．用符号表示为：若a，b，a∩b＝P，a//，b//，则//．PaPbba推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．用符号表示为：如果a，b，a∩b＝P，a，b，a//a，b//b，那么//．PaPbba？aba，b分别在两个平行平面，内，它们有没有公共点？a，b都在平面内吗？直线a，b的位置关系是什么？没有在平行（平行线的定义）三．平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行．生活实例：观察长方体的教室，天花板面与地面是平行的．一个墙面分别与天花板面、地面相交所得到的两条直线是平行的．你能举出类似的例子吗？BAECDFP例1已知空间四边形PABC，连结PB，AC，且D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点．求证：平面DEF//平面ABC．证明：在△PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE//AB．又因为DE平面ABC，所以DE//平面ABC．同理EF//平面ABC．又因为DE∩EF＝E，AB∩BC＝B，所以平面DEF//平面ABC．例2已知平面//平面，AB和CD为夹在，间的平行线段(如图)．求证：AB＝CD．结论：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等．证明：连结AD，BC，因为AB//CD，所以AB和CD确定平面AC．又因为平面AC∩＝AD，平面AC∩＝BC，//，所以AD//BC，从而四边形ABCD是平行四边形．所以AB＝CD．DABC证明：连接DC，与平面相交于点G，则平面ACD与平面，分别相交于直线AD，BG．平面DCF与平面，分别相交于直线GE，CF．因为//，//，所以BG//AD，GE//CF．例3已知平面//平面//平面，且两条直线l，m分别与平面，，相交于点A，B，C和点D，E，F．求证：＝．ABBCDEEF所以＝，＝，因此＝．ABBCDGGCDGGCDEEFABBCDEEF结论:两条相交直线被三个平行平面所截，截得的对应的线段成比例．GACFBDElm一．判断下列命题的真假；1．如果两个平面不相交，那么它们就没有共公点；2．如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；3．如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；4．已知两个平行平面中的一个平面内有一条直线，则在另一个平面内有且只有一条直线与已知直线平行；5．分别在两个平面内的两条直线平行．6．过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面平行；7．过平面外一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行．二．已知长方体ABCD－ABCD(如图)．求证：平面ABD//平面BCD．证明：由长方体ABCD－ABCD可知，DC//AB//AB，DC＝AB＝AB，所以ABCD是平行四边形，所以AD//BC．同理BD//BD，又因为AD∩BD＝D，所以平面ABD//平面BCD．AABDCBCD1.平面与平面的位置关系的分类；2.平面与平面平行的判定和性质，并会简单应用定理．