2015年高考数学概率与统计试题汇编

12015年福建理科4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为()[来源:学_科_网Z_X_X_K]A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元【答案】B考点：线性回归方程．13．如图，点的坐标为，点的坐标为，函数，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．【答案】【解析】试题分析：由已知得阴影部分面积为．所以此点取自阴影xyˆˆˆybxaˆˆˆ0.76,baybxA1,0C2,42fxxABCD512221754433xdx2部分的概率等于．考点：几何概型．16．某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)分布列见解析，期望为．【解析】试题分析：(Ⅰ)首先记事件“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为．则银行卡被锁死相当于三次尝试密码都错，基本事件总数为，事件包含的基本事件数为，代入古典概型的概率计算公式求解；(Ⅱ)列出随机变量的所有可能取值，分别求取相应值的概率，写出分布列求期望即可．试题解析：（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则（Ⅱ）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3[来源:学科网]又所以X的分布列为所以．考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望．2015江苏理科5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从5534121252A36654AA35543AX5431(A)=6542P=创1511542(X=1),(X=2),(X=3)1=.6656653PPP==?=创1125E(X)1236632=???3中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.【答案】5.6考点：古典概型概率2015年重庆理科17．（本小题满分13分，（1）小问5分，（2）小问8分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。（1）求三种粽子各取到1个的概率；（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望【答案】（1）；（2）分布列见解析，期望为．【解析】[来源:学科网]试题分析：（1）本题属于古典概型，从10个棕子中任取3个，基本事件的总数为，其中事件“三种棕子各取1个”含基本事件的个数为，根据古典概型概率计算公式可计算得所求概率；（2）由于10个棕子中有2个豆沙棕，因此的可能分别为，同样根据古典概型概率公式可得相应的概率，从而列出其分布列，并根据期望公式求得期望为．试题解析：(1)令A表示事件“三个粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有；(2)X的所有可能取值为0，1，2，且综上知，X的分布列为1435310C111235CCCX0,1,2351112353101(A)4CCCPC==383107(X0),15CPC===12283107(X1),15CCPC===21283101(X2),15CCPC===4故．考点：古典概型，随机变量的颁布列与数学期望．2015北京理科16.（本小题13分）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．(Ⅰ)求甲的康复时间不少于14天的概率；(Ⅱ)如果25a，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(Ⅲ)当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）【答案】（1）37，（2）1049，（3）11a或187713E(X)0121515155=???52015广东理科数学17．（本小题满分12分）某工厂36名工人的年龄数据如下表。工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140244340441533640745842943103611311238133914431545163917381836192720432141223723342442253726442742283429393043313832423353343735493639（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的平均值x和方差2s；（3）36名工人中年龄在sx与sx之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01％）？62015湖北理科4.设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A．B．C．对任意正数，D．对任意正数，【答案】C考点：正态分布密度曲线.7．在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）A．B．C．D．211(,)XN222(,)YN21()()PYPY21()()PXPXt()()PXtPYtt()()PXtPYt[0,1],xy1p12xy2p1||2xy3p12xy123ppp231ppp312ppp321ppp7【答案】B（1）（2）（3）考点：几何概型.20．（本小题满分12分）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产两种奶制品．生产1吨产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天产品的产量不超过产品产量的2倍，设备每天生产两种产品时间之和不超过12小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为W121518P0.30.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利（单位：元）是一个随机变量．（Ⅰ）求的分布列和均值；（Ⅱ）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获,ABABBA,ABZZ8利超过10000元的概率．【答案】（Ⅰ）的分布列为：816010200108000.30.50.2；（Ⅱ）0.973.【解析】试题解析：（Ⅰ）设每天两种产品的生产数量分别为，相应的获利为，则有（1）目标函数为．当时，（1）表示的平面区域如图1，三个顶点分别为．将变形为，当时，直线：在轴上的截距最大，最大获利．当时，（1）表示的平面区域如图2，三个顶点分别为．将变形为，当时，直线：在轴上的截距最大，最大获利．当时，（1）表示的平面区域如图3，四个顶点分别为.ZZP()9708EZ,AB,xyz21.5,1.512,20,0,0.xyWxyxyxy10001200zxy12W(0,0),(2.4,4.8),(6,0)ABC10001200zxy561200zyx2.4,4.8xyl561200zyxymax2.410004.812008160Zz15W(0,0),(3,6),(7.5,0)ABC10001200zxy561200zyx3,6xyl561200zyxymax310006120010200Zz18W(0,0),(3,6),(6,4),(9,0)ABCD9将变形为，当时，直线：在轴上的截距最大，最大获利．故最大获利的分布列为816010200108000.30.50.2因此，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一天最大获利超过10000元的概率，由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为考点：1.随机变量的独立性，2.分布列与均值，3.二项分布.2015年山东卷8.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3)N，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（附：若随机变量服从正态分布2(,)N，则()68.26%P,(22)95.44%P.）(A)4.56%(B)13.59%(C)27.18%(D)31.74%解析：1(36)(95.44%68.26%)13.59%2P，答案选(B)19（本小题满分12分）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分.（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.解：（Ⅰ）125,135,145,235,245,345；（Ⅱ）X的所有取值为-1,0,1.10001200zxy561200zyx6,4xyl561200zyxymax610004120010800ZzZZP()81600.3102000.5108000.29708.EZ1(10000)0.50.20.7pPZ3311(1)10.30.973.pp1032112844443339992111(0),(1),(1)31442CCCCCPXPXPXCCC甲得分X的分布列为：X0-11P231141142211140(1)13144221EX2015年陕西理科11.设复数，若，则的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：如图可求得，，阴影面积等于若，则的概率是，故选B．考点：1、复数的模；2、几何概型．19．（本小题满分12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如下：（分钟）25303540频数（次）20304010（I）求的分布列与数学期望；（II）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．【答案】（I）分布列见解析，；（II）．(1)zxyi(,)xyR||1zyx314211421121122222(1)||(1)1(1)1zxyizxyxy(1,1)A(1,0)B21111114242||1zyx211142142100320.9111【解析】试题分析：（I）先算出的频率分布，进而可得的分布列，再利用数学期望公式可得数学期望；（II）先设事件表示“刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过分钟”，再算出的概率．试题解析：（I）由统计结果可得T的频率分步为（分钟）25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为253035400.20.30.40.1从而（分钟）(II)设分别表示往、返所需时间，的取值相互独立，且与T的分布列相同.设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在途中的时间不超过70分钟”.解法一：.解法二：故.考点：1、离散型随机变量的分布列与数学期望；2、独立事件的概率.2015年天津