加权平均数

已知一组数据：3，5，4；求这组数据的平均数解：==x34534知识回顾——算术平均数的概念数据的个数数据总和求平均数：x日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。一般地，对于个数，我们把nnxxx,,,21)(121nxxxn叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为,读作拔.。xx=算术平均数的概念：x抢答题：（1）求4，5，6的平均数；（2）有一人连续3天的消费分别是1元、2元、6元，求这人平均每天的消费；（3）有3位同学的身高分别为165cm、170cm、175cm求这3位同学平均身高；（4）一个班级在一次体检中测得有四十同学身高为170cm，十位同学身高为165cm，求这班同学的平均身高八年级一班有40位同学的身高如表（单位：cm）：求这40位同学的平均身高。155155155155160160160160160160160160160160165165165165165165165165165165165165165165165165165165165165170170170170170170170165165170170165165165155155165165165165160165160165160165160165160155165170160170155160170160165160160165160165165165解：平均身高＝155+155+155+…………+170+17040=163.5cm答：这40位同学的平均身高约为163.5cm。八年级一班有40位同学的身高如表（单位：cm）：求这40位同学的平均身高。155155155155160160160160160160160160160160165165165165165165165165165165165165165165165165165165165165170170170170170170解：整理数据，得身高155160165170相应人数410206平均身高＝155×4＋160×10+165×20+170×64+10+20+6=163.5cm答：这40位同学的平均身高约为163.5cm。八年级一班有40位同学的身高如表（单位：cm）：求这40位同学的平均身高。155155155155160160160160160160160160160160165165165165165165165165165165165165165165165165165165165165170170170170170170•小明家的超市新进了三种糖果，应顾客要求，妈妈打算把糖果混合成杂拌糖出售，具体进价和用量如下表：种类售价质量甲24元/千克2千克乙19元/千克2千克丙28元/千克6千克你能帮小明的妈妈计算出杂拌糖的售价吗?想一想•小明帮妈妈计算出了杂拌糖的售价为：千克）元/(7.233281924思考：你认为小明的做法有道理吗?为什么?千克）元/(4.25622628219224如果三种糖果的进价不变，每种糖果的用量发生改变，如下表所示：种类售价用量甲24元/千克2千克乙19元/千克6千克丙28元/千克2千克请你分别计算出杂拌糖的保本价种类售价用量甲24元/千克6千克乙19元/千克2千克丙28元/千克2千克千克）元/(8.23226228219624千克）元/(8.21262228619224观察并思考种类售价用量甲24元/千克2千克乙19元/千克6千克丙28元/千克2千克种类售价用量甲24元/千克6千克乙19元/千克2千克丙28元/千克2千克思考:为什么三种糖的售价没变，杂拌糖的定价却不同？种类售价用量甲24元/千克2千克乙19元/千克2千克丙28元/千克6千克千克）元/(8.23226228219624千克）元/(4.25622628219224千克）元/(8.21262228619224什么是加权平均数？•为了体现每个数据对结果的重要程度不同，我们给每个数据赋予一定的“权”，例如上面问题中，三种糖果的质量（单位：元/千克）2、6、2分别是24、19、28的权，这样求出的平均数21.8叫做24、19、28的加权平均数.种类进价用量甲24元/千克2千克乙19元/千克6千克丙28元/千克2千克千克）元/(8.21262228619224问题1•请分别说出下面问题中的权和加权平均数:种类售价用量甲24元/千克6千克乙19元/千克2千克丙28元/千克2千克种类售价用量甲24元/千克2千克乙19元/千克2千克丙28元/千克6千克千克）元/(8.23226228219624千克）元/(4.256226282192246、2、2分别是24、19、28的权，23.8是24、19、28的加权平均数2、2、6分别是24、19、28的权，25.4是24、19、28的加权平均数千克）元/(8.23226228219624千克）元/(4.25622628219224观察与思考观察上面两个式子的分子和分母，想一想给出数据和数据的权如何求这组数据的加权平均数？思考1、若三个数x1，x2，x3的权分别为w1，w2，w3，则这3个数的加权平均数如何表示？3213322112、若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别为w1，w2，w3，…，wn，则这n个数的加权平均数如何表示？nnnL321332211......nnnxxx212211叫做这n个数的加权平均数.若n个数的权分别是,则n21,,…,加权平均数：1x2xnx…，，，——加权平均数的概念•这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)郊县人数/万人均耕地面积/公顷A150.15B70.21C100.18问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:理解新知小明求得这个市郊县的人均耕地面积为318.021.015.0x郊县人数/万人均耕地面积/公顷A150.15B70.21C100.18讨论：=0.18（公顷）郊县人数/万人均耕地面积/公顷A150.15B70.21C100.18正确的应该是：17.0107151018.0721.01515.0x说出下面问题中的权和加权平均数上面的平均数0.17称为三个数0.15、0.21、0.18的加权平均数。17.0107151018.0721.01515.0x三个郊县的人数（单位：万）15，7，10分别是0.15、0.21、0.18三个数据的权。（公顷）——加权平均数的概念•求这三个班级的平均身高是多少?班级人数/个平均身高/cm一40168二44165三36170问题：某校八年级三个班级的平均身高如下表:理解新知解：)(5.167364440361704416540168cmx班级人数/个平均身高/cm一40168二44165三36170上面的平均数167.5称为三个数168、165、170的加权平均数。三个班级的人数（单位：个）40，44，36分别是168、165、170三个数据的权。)(5.167364440361704416540168cmx八年级一班同学的身高如表（单位：cm）：但是这张表格坏了，只知道身高为155、160、165、170的同学的比为2：5：10：3；这种情况下，你还能求出这班同学的平均身高。155155155155160160160160160160160160160160165165165165165165165165165165165165165165165165165165165165170170170170170170解：平均身高=155×2+160×5+165×10+170×32+5+10+3=163.5cm答：这班同学的平均身高约为163.5cm。例1一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？应试者听说读写甲85837875乙73808582运用新知体验“权”的作用（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？应试者听说读写甲85837875乙73808582解：听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，则甲的成绩为812233275278383385乙的成绩为3.792233282285380373显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.运用新知体验“权”的作用（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？应试者听说读写甲85837875乙73808582解：根据题意：5.797.803322375378283285×x甲=×××3332282385280273x乙=××××∵x乙x甲，∴应该录取乙.)(.分甲的平均成绩为5793322375378283285)(.分乙的平均成绩为7803322382385280273(2)听、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确定，则：显然乙的成绩比甲高,所以从成绩上看应该录取乙.)(.分乙的平均成绩为3792233282285380373解:(1)听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则：显然甲的成绩比乙高,所以从成绩上看应该录取甲.)(分甲的平均成绩为81223327527838338582858073乙75788385甲写读说听应试者想一想若将题(1)中听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，改为另一种表达方式：听、说、读、写成绩按听占30%，说占30%，读占20%，写占20%的比例，其它条件都不变，请同学们想一想，两人的平均成绩有没有变？你会做吗？招工启事因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资3400元。有意者于2006年6月19日到我处面试。运用所学知识分析社会现象案例：我公司员工收入很高月平均工资3400元总经理总工程师技工普工杂工6000元5500元4000元1000元500元（6000+5500+4000+1000+500）÷5=3400运用所学知识分析社会现象职务总经理总工程师技工普工杂工月工资/元6000550040001000500员工人数112142该公司的实际情况如下表:6000×1+5500×1+4000×2+1000×14+500×220=1725＜3400你认为该公司的广告行为属于一种什么行为？平均工资＝例2一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次。选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595运用新知体验“权”的作用小结知识点1.算术平均数与加权平均数的区别与联系:(2)在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。(1)算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）2.加权平均数中“权”的几种表现形式:(1)整数的形式;(2)