复习目标

复习目标：1.灵活应用线段的比，比例的性质进行运算2.掌握三角形相似的性质和判定方法，能灵活应用并解决复杂问题3.理解位似图形的概念及位似比的应用一、基础知识回顾1.线段的比：在同一长度单位下，两条线段长度的数值的比2.比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比（a：b=c：d），那么四条线段a，b，c，d叫做成比例线段3.比例的性质：基本性质─合比性质─等比性质──.bcaddcba。ddcbbadcbabandbmcandbnmdcba)0(1相似三角形的定义5.三角形相似的判定方法2定理三边对应成比例的两个三角形相似.3定理两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;4定理有两个角对应相等的两个三角形相似4.相似三角形的定义三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关).相似比等于1的两个三角形全等.6.相似三角形性质：①相似三角形的对应角相等,对应边成比例.②相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比，对应高的比,对应周长的比都等于相似比.③相似三角形面积的比等于相似比的平方.7..相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关).8..相似多边形性质：①相似多边形的对应角相等,对应边成比例.②相似多边形周长的比等于相似比.③相似多边形面积的比等于相似比的平方.相似图形的特例图形的位似1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.2.性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.对应点和位似中心在同一条直线上，对应线段互相平行或在同一条直线上DEFAOBCDEFAOBC3.如何作位似图形(放大).5.体会位似图形何时为正像何时为倒像.4.如何作位似图形(缩小).OPABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●PA”型和“X”型相似三角形.母子型:c=1:2:6且c-2b-a=2，则a+b+c=___2.已知下列说法错误的是（）0dcbaAad=bcbadbcaBddcbbaC2222dcbaD2．下列说法正确的是（）A所有的矩形都相似B有一个角相等的两个等腰三角形都相似C有一对角对应相等的直角三角形相似D所有的等腰直角三角形都相似练习、如图:AD＝3,BD＝1,DE∥BC，DF∥AC，EG∥AB。（1）△ADE和△EGC的相似比是,面积的比是。（2）△ABC和△DBF的相似比，△ABC和△DBF的周长比________CBADEFG3∶14∶14∶19∶1（3）△ABC的面积是64，则四边形BCED面积是_______如图⊿ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从A点开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动。若点P、Q从A、B处同时出发，经过几秒钟后，⊿PBQ与⊿ABC相似？QPCBA例2在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点ΔABC与ΔOAB相似(相似比不能为1)，则C点坐标为____________．OxAByOxABy125C1(5，2)55252C2(4，4)已知⊿ABC三个顶点为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以0为位似中心，将⊿ABC缩小，使变换后⊿DEF与⊿ABC对应边之比为1：2，则线段AC中点变换后的对应点的坐标是————∥CD∥EF，（1）图中有几对相似的三角形？（2）线段AB=4，EF=6，CD=？⊿EDC∽⊿EBA⊿ADC∽⊿AFE⊿BDA∽⊿EDF课堂小结本节课主要是复习相似三角形的定义、判定、性质，并利用有关知识方法来解题。在解题中要熟悉基本图形。并能从条件和结论两方面同时考虑问题。如图，ABCD是面积为a2的任意四边形，顺次连接各边中点得四边形A1B1C1D1，再顺次连接A1B1C1D1得到四边形A2B2C2D2，重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为。na22练习=20米,AD=30米的矩形ABCD的花坛四周修筑小路:(1)如果四周的小路的宽均相等,那么小路四所围成的矩形和矩形ABCD相似吗?请说明理由(2)如果相对两条小路的宽均相等,试问小路的宽x与y的比值为多少时,能使小路四周所围成矩形和矩形ABCD相似?请说明理由.ABCDxxxxA`B`C`D`ABCDxyyxA`B`C`D`6.相似三角形与全等三角形的关系：相似比等于1的两个三角形全等.7.两个极具代表性的益智“模型”：“A”型和“X”型相似三角形.ABCDEABCDEEDCBAAEDBC1,如图,添加一个条件,使则△ABC∽△AED,则这条件可以是.AEDCB练习若如图所示，△ABC∽△ADB，那么下列关系成立的是()A.∠ADB=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.∠CDB=∠CABD.∠ABD=∠BDC6.△ABC中，AC=6，BC=4，CA=9，△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′最短为12，则它的最长边的长度为()A.16B.18C.27D.24BC练习．，，，，、、9221ABPSBxPBPCAyxxy为垂足轴内一点是该直线上在第一象限轴于点分别交如图，直线例1ACPBOxy；的坐标求点P132632，PABABAO2004，，，CA42421AOCS9∽ABPSABPAOC，942ABPAOCSSABAOACPBOxyACPBOxyRT．，，，，，点的坐标试求相似时与当为垂足轴作的右侧在直线且点象上在同一个反比例函数图与点设点RAOCBTRTxRTPBRPR22323，RyxxyP6322，，，得由反比例函数()yxR，设时当AOCBRT①∽yxRTBTOCAO22421131132113113，Ryx时当CAOBRT②∽224xyBTRTOCAO、在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，现要建造一个内接于三角形ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图设计方案是使AC=8，BC=6，求(1)三角形AB边上的高线CH。(2)设DN=x,NF=y,求y关于x的函数解析式。(3)当x为何值时，水池DEFN的面积最大，最大为多少？EFNADBCHG有一批形状相同的不锈钢片，呈直角三角形，如图（1）所示，已知∠A=90°，AB=8cm，BC=10cm，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，如图，甲、乙各设计一种方案，你觉得哪种方案更好，为什么？ABCGHFABCEHGABCE如图（1）甲乙变一变MN，它的一边BC=12cm，高线AD=8cm.E为AB上一动点(E不与A、B重合)，且EF∥BC交AC于点F，以EF为边向下做一个正方形EFGH，设正方形EFGH与三角形ABC的重合部分面积为y,EF=x.求(1)当HG落在BC上时,求xPNMGHFDABCE(2)当HG不落在BC边上时,求y关于x的关系式EPGHFDABC的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，现要建造一个内接于三角形ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图设计方案是使AC=8，BC=6，求(1)三角形AB边上的高线CH(2)设DN=x,NF=y,求y关于x的函数解析式(3)当x为何值时，水池DEFN的面积最大，最大为多少？EFNADBC探一探(4)在实际施工时，发现AB上距B点1.85米处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树请你设计另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大水池能避开大树；如果不在，请说明理由练习（2003，潍坊）在Rt⊿ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，（1）如图1，四边形DEFG为⊿ABC的内接正方形，求正方形的边长。CEDBAFG练习（2003，潍坊）在Rt⊿ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，（2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接与⊿ABC，求正方形的边长（1）如图1，四边形DEFG为⊿ABC的内接正方形，求正方形的边长。CEDBAFGCEDBAFGKH练习（2003，潍坊）在Rt⊿ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，（3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于⊿ABC，求正方形的边长。（2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接与⊿ABC，求正方形的边长（1）如图1，四边形DEFG为⊿ABC的内接正方形，求正方形的边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBA练习（2003，潍坊）在Rt⊿ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，（4）如图4，三角形内有并排的个正方形，它们组成的矩形内节于⊿ABC，请写出正方形的边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBACBA