单调性(讲课课件)2008年河南省高中数学优质课课件及教案9

中国在近七届奥运会上获得的金牌数51281651516322326272820届枚40242529253035151054550情景引入时间间隔记忆保持量刚刚记忆完毕100%20分钟之后58.2%1小时之后44.2%8-9小时之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一个月后21.1%……德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据艾宾浩斯记忆遗忘曲线记忆保持量（百分数）天数O2040608010032456xyox观察下列函数的图象，回答当自变量的值增大时,函数值是如何变化的？0y1124-1-2(1)()1fxx2(2)()fxx学习新课()fxx1(-∞,0]上当x增大时f(x)随着减小xyoxOy1124-1-2(1)()1fxx2(2)()fxx当x增大时f(x)随着增大函数在R上是增函数函数在(-∞,0]上是减函数(0,+∞)上当x增大时f(x)随着增大函数在(0,+∞)上是增函数函数f(x)=x2:则f(x1)=,f(x2)=x12x22∴函数f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数.22x任意,都有12xx21x任意,都有12()()fxfx12xxx0x1x2yf(x1)f(x2)在(0,+∞)上任取x1、x2,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.定义一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.某个区间D某个区间D任意任意xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)x1、x2的三大特征：①属于同一区间②任意性③有大小:通常规定x1＜x2在(-∞,0)上是____函数在(0,+∞)上是____函数减减问:能否说在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数?1yx1yx反比例函数：1()fxx-2yOx-11-112在(-∞,0)上是____函数在(0,+∞)上是____函数减减1yx函数：1()fxxyOx在(0,+∞)上任取x1、x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)2x2()fx1()fx1x1()fxxyOx-11-11取自变量－11，而f(－1)f(1)因为x1、x2不具有任意性.∴不能说在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数1yx如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.定义一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数f(x)的单调区间.xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1)，[1，3),[3，5].例1.如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数；说明:孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可.在区间[－5，－2），[1，3)上是减函数.()yfx-432154312-1-2-1-5-3-2xyO证明函数在R上是减函数.).()(21xfxf即122()0,xx12()()0,fxfx∵12,xx,021xx∴∴判断差符号例2.利用定义：()23fxx证明：设是R上任意两个值，且，21,xx21xx∴函数()23fxx在R上是减函数．设值作差变形下结论)(221xx1212()()(23)(23)fxfxxx则骤4.下结论:由定义得出函数的单调性.1.设值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1x22.作差变形:作差f(x1)-f(x2)并适当变形；3.判断差符号:确定f(x1)-f(x2)的正负；证明函数单调性的步骤：结课堂练习证明函数(k为负的常数)在区间（0,+∞）上是增函数.()kfxx结证明函数在区间(0,+∞)上是增函数kyx证:设是(0,+∞)上任意两个值且21,xx12,xx210,xx021xx12()()0,fxfx12()().fxfx∴即∴∴在区间(0,+∞)上是增函数．()kfxx设值作差变形判断差符号下结论1212()()kkfxfxxx2112xxkxx∵12,0xx且0k(0)k课堂小结1.增函数、减函数的定义:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.定义一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)3.(定义法)证明函数单调性的步骤:设值判断差符号作差变形下结论课堂小结2.图象法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右减函数的图象从左到右1.增函数、减函数的定义；上升下降如何确定函数的单调区间？4(),fxxx[1,5]x思考题：作业:课本39页A组第1、2、3题布置作业感谢各位评委、老师和同学们!Ox分析和函数的图象22446688yxyx4yxx45137猜测：单调递减区间：[1，2]单调递增区间：[2，5]y4()(0)fxxxx,xxxxxx121212()(4)xx(1)若1212,xx则1214,12()()0,fxfx12()(),fxfx即4()[1,5][1,2],fxxxx的减区间为增区间为[2,5].,xx12-401215,xx设则证明：12()()fxfx121244()()xxxx211212()()xxxxxx4确定函数的单调区间.4(),fxxx[15]x，减：[1,2]增：[2,5]121200xxxx显然xx(2)若1225,xx则12425,12()()0,fxfx12()(),fxfx即xx12-40