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2019年秋华附实验创新班招生（七上八）考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°2．为了解我校1500名学生的上学方式，随机抽取了300名学生进行调查，其中有150人乘车上学，50人步行，剩下的选择其他上学方式，该调查中的样本容量是（）A．1500B．300C．150D．503．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．4a＞3bB．a﹣b＜0C．2a﹣5＞2b﹣5D．﹣a＞﹣b4．如果关于x，y的方程组的解是正数，那a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜5B．a＞5C．a＜﹣4D．无解5．盛夏时节，天气炎热，亚麻衣服是较理想的选择，亚麻的散热性能是羊毛的5倍，丝绸的19倍，在炎热的天气条件下，穿着亚麻服装可以使人皮肤表面温度比穿着丝绸和棉面料服装低3﹣4摄氏度．某品牌亚麻服装进价为200元，出售时标价为300元，后来由于搞活动，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（）A．9折B．8C．7折D．3.5折6．已知点A（﹣1，0），B（2，0），在y轴上存在一点C，使三角形ABC的面积为6，则点C的坐标为（）A．（0，4）B．（0，2）C．（0，2）或（0，﹣2）D．（0，4）或（0，﹣4）7．已知关于x，y的方程组的解．则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，BC＝6，将△BC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使BE＝2CE成立，则t的值为（）A．6B．1C．2D．39．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．10．若关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式2x﹣3y≥a，且m的取值范围如图所示，则a的值为（）A．﹣2B．2C．6D．﹣6二、填空题（每小题3分，满分18分）11．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是．12．在频数分布直方图中，有5个小长方形，若正中间1个小长方形的面积等于其它4个小长方形面积和的，且共有100个数据，则正中间一组的频数为．13．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示114的有序数对是．14．直角三角形ABC从B点出发沿着BC方向匀速平移得到三角形EDF（如图1），当E点平移至C点时停止运动（如图2）．若AB＝6，当点H恰好将DE分为1：2两部分时，四边形DHCF的面积为20，那么平移的距离是．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0、1）．A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点A2019的坐标为．16．如图①，将长方形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE，再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点M处，折痕为EG，如图②所示，则图②中∠EGC＝度．三、解答题（本大题共7题，满分52分）17．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．19．（6分）我市举行“第十七届中小学生书法大赛”作品比赛，已知每幅参赛作品成绩记为m（60≤m≤100），组委会从1000幅书法作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制成如下统计图表分数段频数百分比60≤m＜70380.3870≤m＜800.3280≤m＜9090≤m＜100100.1合计1根据上述信息，解答下列问题：（1）请你把表中的数据填写完整．（2）补全书法作品比赛成绩频数直方图．（3）若80分（含80分）以上的书法作品将被评为等级奖，试估计全市获得等级奖的幅数．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，0），B（0，3），C（3，0）．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A经过平移后对应点为D（3，﹣3），将△ABC作同样的平移得到△DEF，点B的对应点为点E，画出平移后的△DEF；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若DM＝2CM，直接写出点M的坐标．21．（8分）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？22．（8分）（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠EGF＝∠AEG+∠CFG．（2）如图2，已知AB∥CD，∠AEF与∠CFE的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想．（3）如图3，已知AB∥CD，EG平分∠AEH，EH平分∠GEF，FH平分∠CFG，FG平分∠HFE，∠G＝95°，求∠H的度数．23．（10分）对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P（1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为；（2）若点P的“5衍生点”P的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；（3）若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．2019年秋华附实验创新班招生（七上八）考试数学试卷二、选择题（每小题3分，共30分）1．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．而∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠2+∠5＝180°都不能判断a∥b，故选：A．2．为了解我校1500名学生的上学方式，随机抽取了300名学生进行调查，其中有150人乘车上学，50人步行，剩下的选择其他上学方式，该调查中的样本容量是（）A．1500B．300C．150D．50解：为了解某校1500名学生的上学方式，随机抽取了300名学生进行调查，其中有150人乘车上学，50人步行，剩下的选择其他上学方式，该调查中的样本容量是：300．故选：B．3．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．4a＞3bB．a﹣b＜0C．2a﹣5＞2b﹣5D．﹣a＞﹣b解：A、此选项无法判断，与要求不符；B、由不等式的性质1可知，B错误，与要求不符；C、由不等式的性质1和2可知，C正确，与要求相符；D、由不等式的性质3可知，D错误，与要求不符．故选：C．4．如果关于x，y的方程组的解是正数，那a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜5B．a＞5C．a＜﹣4D．无解解：解方程组，得：，∵方程组的解为正数，∴，解得：﹣4＜a＜5，故选：A．5．盛夏时节，天气炎热，亚麻衣服是较理想的选择，亚麻的散热性能是羊毛的5倍，丝绸的19倍，在炎热的天气条件下，穿着亚麻服装可以使人皮肤表面温度比穿着丝绸和棉面料服装低3﹣4摄氏度．某品牌亚麻服装进价为200元，出售时标价为300元，后来由于搞活动，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（）A．9折B．8C．7折D．3.5折解：设该品牌亚麻服装打x折销售，依题意，得：300×﹣200≥200×5%，解得：x≥7．∴最低打7折销售．故选：C．6．已知点A（﹣1，0），B（2，0），在y轴上存在一点C，使三角形ABC的面积为6，则点C的坐标为（）A．（0，4）B．（0，2）C．（0，2）或（0，﹣2）D．（0，4）或（0，﹣4）解：如图所示：点A（﹣1，0），B（2，0），三角形ABC的面积为6，则点C的坐标为：（0，4）或（0，﹣4）．故选：D．7．已知关于x，y的方程组的解．则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．解：由题意得：，解得，故选：A．8．如图，在△ABC中，BC＝6，将△BC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使BE＝2CE成立，则t的值为（）A．6B．1C．2D．3解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD＝BE，设AD＝2tcm，则CE＝tcm，依题意有2t+t＝6，解得t＝2．故选：C．9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．10．若关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式2x﹣3y≥a，且m的取值范围如图所示，则a的值为（）A．﹣2B．2C．6D．﹣6解：二元一次方程组中两个方程相减，可得2x﹣3y＝4m+2，又∵2x﹣3y≥a，∴4m+2≥a，即m≥，又∵m的取值范围为m≥﹣1，∴＝﹣1，解得a＝﹣2，故选：A．二、填空题（每小题3分，满分18分）11．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是．解：根据题意，得：≥，6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），18x﹣6≥5﹣25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥，故答案为：x≥．12．在频数分布直方图中，有5个小长方形，若正中间1个小长方形的面积等于其它4个小长方形面积和的，且共有100个数据，则正中间一组的频数为．解：∵在频数分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积的和的，∴设中间一个小长方形的面积为x，则其他4个小长方形的面积的和为4x，∵共有100个数据，∴中间有一组数据的频数是：×100＝20．故答案为20．13．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示114的有序数对是．解：根据图形，114是第15排从左到右的第9个数，∴可表示为（15，9）14．直角三角形ABC从B点出发沿着BC方向匀速平移得到三角形EDF（如图1），当E点平移至C点时停止运动（如图2）．若AB＝6，当点H恰好将DE分为1：2两部分时，四边形DHCF的面积为20，那么平移的距离是．解：∵直角三角形ABC从B点出发沿着BC方向匀速平移得到三角形EDF，∴平移的距离为BE，DE＝AB＝6，S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ABDH＝S四边形DHCF＝20，当DH：HE＝1：2时，HE＝×6＝4，则（4+6）×BE＝20，解得BE＝4；当DH：HE＝2：1时，HE＝×6＝2，则（2+6）×BE＝20，解得BE＝5；综上所述，平移的距离为4或5．故答案为4或5．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0、1）．A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点A2019的坐标为．解：根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度，中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）…∴坐标变体的规