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1解读《义务教育小学数学课程标准》（2011年版）尊敬的各位老师：大家好，我是总局数学兼职教研员九三局小的教师孙茜，首先感谢教育局搭建了这次与大家共同学习与交流的平台，还要感谢我校李燕校长对这次讲座的理论支持。下面由我来和大家共同来学习2011版的《数学课程标准》。今天和大家交流的也只是我个人一些不成熟的认识，希望这次讲座使各位老师对《新课标》有进一步的认识和理解，让我们在学习中共同进步。一、关于《课程标准》和大纲的再思考：“大纲”这个词似乎已经成为过去时了，在1998年以前，我们教学的依据还是教学大纲，1999年，我国完成了最后一个教学大纲的制定。那么，大纲和课程标准两者之间到底有什么差别呢？原来的大纲特别关注两个问题，第一是教什么的问题，第二是掌握到什么程度的问题。考试自然也是围绕这两件事情进行的。原来的大纲必然地产生了中国数学教育的特色，就是“双基”（即基础知识和基本技能），要求指出知识扎实，基本技能熟练。这一点我们国家做得非常好，2009年，上海5000余名中学生参加了以考查义务教育阶段学生学习能力为宗旨的国际学生评估项目测试中，在全球65个国家和地区中，上海在阅读、数学、科学三项指标中均名列第一，这一成绩让国外都很震惊。不管怎么说，“双基”对中国数学教育的贡献是巨大的。大纲的教育理念是“知识为本”，以知识为本的教育在本质上是结果性的教育。我们教给学生了一些结果，我们没教学生智慧。智慧不是结果，是在过程之中的东西。而表现在过程中的东西必须通过过程来教育。所以我们要注重过程中的教育，我们要培养学生的智慧。而《课程标准》的基本理念就是“以人为本”，更加重视学生能力的培养和素养的提高。因为我们无法在学生读书的阶段就决定这个孩子未来从事什么职业，可能他将来从事的职业与数学没有直接的联系，但是我们要帮助他养成一个数学的素养，这对他一生都是有好处的。所以，在这样的背景下，《大纲》变成了《标准》。二者最大的区别是《标准》是以线性的要求规定了在学段内学生应该掌握的知识与能力的最低标准；而《大纲》是规定了在学年内学生应该掌握的知识和能力的一般标准。《标准》不单单是实施目标的灵活要求，更体现的是以人为本的理念。二、新课标修订之后的五大变化：新课标修订之后，比原课标更加准确、规范、明了、全面。结构更加合理，思路更加清晰。新课标的基本理念是数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，2适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。11版课标与01版课标相比，发生了一些变化。变化之一：数学观由“过程”变“科学”01版“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”11版“数学是研究数量关系和空间形式的科学。”变化之二：基本理念“三句”变“两句”2001年版新课标中的基本理念是“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。而2011年版新课标的基本理念是“两句话”人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。其差别是将有价值的数学和必需的数学改为获得良好的数学教育。这是因为什么是有价值的数学，什么是必需的数学，需要去检验，也很难解释清楚。所以在新版课标中改为“良好的数学教育”，它的落脚点是数学教育，而不是教学内容。那么修订之后的良好的数学教育怎么理解呢？我认为，良好的数学教育，就是学生不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。这就是良好的数学教育。变化之三：课程目标“双基”变“四基”在新版课标中，史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能生巧’，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。。从双基拓展为四基的最重要的原因是：通过让学生体会和运用基本思想、积累基本活动经验来切实发展．．．．学生的实践能力．．．．和创新精神．．．．，特别是创新精神．．．．。实际上，一个人要具有创新精神，可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇．．．．．．．．．．．．．．。其中，创新意识和创新能．．．．．．．．力的形成．．．．，不仅仅需要必要的．．．．．．．．基础．．知识和．．．基本．．技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．累。．．也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。在课程标准解读中，我们都知道课标中提出了三个基本思想：抽象、推理、模型。通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；3通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。接下来和大家谈谈在三种数学思想统领之下演绎出来的具体数学思想。对于这些数学基本思想，我认为作为教师必须要熟悉，要深挖，要做到心中有数。其中一些常用的数学思想可以与具体的教学内容结合作为重点来研究，如数形结合思想、对应思想等。第二个问题：为了便于更好的理解和研究，我们首先要厘清几个概念。这里有几个关键词：数学思想、教学方法、数学思想方法。数学思想：是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。数学思想：是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓，内涵十分丰富。钱佩玲主编《数学思想方法》一书中也对数学思想做了详细的阐述。数学思想是对数学知识的本质的认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用带有普遍的指导意义是建立数学和用数学解决问题的指导思想。数学方法：就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。徐利治提出：不懂得数学思想方法的数学教师不是一个称职的教师。数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者（数学思想）给出了解决问题的方向，后者（数学方法）给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在内在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，(ppt)所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。小学数学思想方法有哪些？对应思想方法假设思想方法比较思想方法类比思想方法4转化思想方法分类思想方法集合思想方法统计思想方法极限思想方法代换思想方法可逆思想方法化归思维方法整体思想方法符号化思想方法数形结合思想方法数学模型思想方法变中抓不变的思想方法为此，小学阶段数学思想大体分布表情况如下，以一年级上册教材为例，第二单元“10以内数的认识和加减法”，其中1、2、3、4、5、6的认识，加法和减法，就体会和运用了“”集合、符号化、对应、化归、分类的思想方法。1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。4、符号化思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是5符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。8、集合思想方法集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。9、数形结合思想方法数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。10、统计思想方法：小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。11、极限思想方法：事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆6的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。12、代换思想方法：他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？13、可逆思想方法：它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。14、化归思维方法：把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。15、变中抓不变的思想方法：在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本？16、数学模型思想方法：所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。17、整体思想方法：对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法