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统计学学习指导与习题集主编：唐爱莉郭彩云副主编：岳志春鲍琳河北工程大学前言《统计学》课程是经济管理类各本科专业的专业基础课，是经济管理学院确定的全院统开课程之一。为便于广大学生学习这门课，统计学课题组成员共同编写了《统计学学习指导与习题集》，参与编写的人员还有颜会哲、宋云峰。基本内容包括：（1）学习内容与要点，包括各章学习重点与难点；（2）学习难点解析，包括各章学习难点释疑和相关典型例题；（3）各章习题及其答案，包括各章知识点的巩固练习题；（4）模拟题及其答案，涵盖各测试题型和参考答案。在编写中难免有疏漏或错误，编写组将进一步修改完善。统计学课题组目录i目录学习内容与要点··········································································1学习难点解析·············································································5（一）正确计算统计平均数·····························································5（二）几何平均数在计算平均发展速度中的应用·····································8（三）统计指标的时间性及序时平均数问题研究···································12（四）统计指数解题分析······························································17（五）抽样区间估计与样本容量计算释疑···········································21（六）最小平方法在回归分析和趋势预测中的应用································25各章习题及答案········································································33模拟题及答案···········································································77统计学学习指导与习题1学习内容与要点第一章总论要求：了解统计学的产生、发展、研究对象、基本功能；学习统计学的分科；掌握统计学中的基本概念；了解数据的计量尺度，明确数据的表现形式（绝对数、相对数）；会使用统计数据的搜集方法，为学习这门功课创造条件。本章重点：统计学的涵义、职能，统计学的基本概念及概念间的关系，统计调查方案的设计。本章难点：统计学的基本概念及概念间的关系。内容：第一节统计与统计学统计与统计学的含义，统计学研究对象及其特点，统计基本任务与职能，统计学发展史。第二节统计学的分科统计学的两种分科。第三节统计学的基本概念统计总体和样本；标志和统计指标；参数和统计量；统计指标体系。第四节数据的计量与表现形式统计数据的四种计量尺度；数据的两种基本表现形式：绝对数与相对数。第五节数据的来源与质量数据的直接与间接来源；统计数据的误差与质量第二章统计数据的描述要求：掌握统计数据整理中的统计分组和变量数列的编制；进一步分析数据分布特征和变化规律，用代表值从集中、离散趋势描述数据的分布特征，重点掌握这些代表值的计算、特点和应用场合。本章重点：变量数列的编制；各类均值的计算，标准差的计算。本章难点：均值基本思想的理解、应用。内容：第一节统计数据的整理数据的预处理；数据分组与频数分布；次数分配的图示和类型。第二节分布集中趋势的测度众数；中位数；均值；几何平均数；众数、中位数、均值的比较。第三节分布离散程度的测度统计学学习指导与习题2极差的含义及特点；方差和标准差；离散系数的意义、计算和适用场合。第四节分布偏态与峰度的测度偏态及其测度；峰度及其测度。第五节统计表与统计图统计表；茎叶图；箱线图。第三章时间序列分析与预测要求：了解时间序列的意义、种类及其编制原则；掌握运用时间序列进行水平、速度分析的各种方法；掌握趋势变动分析中线性趋势分析方法；了解季节变动、循环变动分析的基本原理、方法。本章重点：平均发展水平的计算，平均发展速度的计算，长期趋势变动分析的三种方法，季节变动的测定法。本章难点：理解最小平方法。内容：第一节时间序列的描述性分析时间序列及其分类；时间序列的水平分析；时间序列的速度分析。第二节时间序列及其构成因素时间序列构成要素与组合模型第三节趋势变动分析线性趋势；非线性趋势；趋势线的选择。第四节季节变动分析季节变动及其测定目的；季节变动分析原理与方法-原始资料平均法；季节变动分析原理与方法-趋势剔除法；季节变动的调整。第五节循环变动分析循环变动及其测定的目的；循环变动的测定方法。第四章统计指数要求：了解统计指数的意义、种类；掌握加权总指数的编制方法；掌握因素分析的基本原理和方法；了解几种常用的经济指数和综合评价指数。本章重点：综合指数、平均指数的编制方法及其计算；因素分析的原理与方法。本章难点：指数的编制方法与因素分析相结合。内容：第一节指数的概念和分类指数的概念；指数的分类。统计学学习指导与习题3第二节加权总指数的编制方法总指数编制的基本问题；加权总指数的编制原理；加权综合指数的各种形式；加权平均指数的主要形式，其他权数形式的综合指数的编制。第三节指数体系和因素分析指数体系及其作用；总量变动的因素分析。第四节几种常用的经济指数消费者价格指数和零售物价指数；生产指数与生产者指数；股票价格指数；农副产品收购价格指数；产品成本指数；空间价格指数。第五节综合评价指数综合评价的基本思想；综合评价指数的构建；综合评价指数的编制方法。第五章抽样与抽样分布要求：了解抽样的概率抽样方法；理解抽样分布的意义；了解抽样分布的形成过程；理解中心极限定。本章重点：抽样的概率抽样方法；抽样分布的形式。本章难点：概率抽样方法的运用，抽样分布的形成过程。内容：第一节常用的抽样方法简单随机抽样；分层抽样；等距抽样；整群抽样。第二节抽样分布抽样分布的概念；样本均值抽样分布的形式与特征；抽样比率、抽样方差的抽样分布；中心极限定理。第三节中心极限定理的应用第六章参数估计要求：了解估计量与估计值的概念，点估计与区间估计的区别；掌握评价估计量优良性的标准；掌握一个总体参数的区间估计方法；掌握样本容量的确定方法本章重点：一个总体参数的区间估计方法；样本容量的确定方法。本章难点：总体均值和总体方差的区间估计。内容：第一节参数估计的基本原理估计量与估计值；点估计与区间估计；评价估计量的标准第二节一个总体参数的区间估计总体均值的区间估计；总体比率的区间估计；总体方差的区间估计。统计学学习指导与习题4第三节样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定；估计总体比率时样本容量的确定。第七章相关与回归分析要求：理解相关关系概念、分类，掌握单相关关系分析，学会相关系数的计算；相关分析与回归分析的区别联系；掌握一元线性回归分析，学会用最小二乘法估计回归参数，学会计算估计标准误差、可决系数。本章重点：用最小二乘法估计回归参数，计算估计标准误差、可决系数。本章难点：相关、回归分析法的应用。内容：第一节相关分析相关关系的概念与种类；相关系数，相关系数与可决系数。第二节一元线性回归分析相关分析与回归分析的联系；总体回归函数与样本回归函数；回归系数的最小二乘估计；拟合度的度量。学习难点解析统计学学习指导与习题5（一）正确计算统计平均数平均数是统计的基本指标与基本方法，在统计学中占有十分重要的作用，国外一位统计学家曾称：统计学是一门平均数的科学。因此，正确理解、计算、运用统计平均数，是学习统计的基本要求，也是学好后续统计方法特别是统计指数、统计评价、序时平均数等统计方法的关键。统计平均数的计算方法按其资料的时间属性不同，分为静态平均与动态平均，前者属于截面数据的平均，即为一般平均数，后者为时间数列的平均，也称序时平均。序时平均是静态平均方法的具体应用。统计平均数的计算方法按其体现原始数据的充分性不同，主要可分为数值平均与位置平均，前者包括算术平均、调和平均、几何平均，它们均有简单式与加权式之分，实践中较常用的是算术平均、调和平均与几何平均。后者则指众数与中位数、四分位数等。这些平均方法与公式具有不同的应用场合或应用条件，实践中必须正确选择。但我们在多年的教学实践中发现，许多初学者往往无法正确区分这些不同平均方法的应用条件，特别是算术平均、几何平均、调和平均的应用条件，从而出现乱套公式的情况。下面通过例题分析，与同学们谈谈如何正确计算算术平均数、调和平均数与几何平均数。[例1]某企业报告期三个车间的职工人均日产量分别为：50件、65件、70件，车间日总产量分别为800件、650件、1050件。要求：计算三个车间的职工每人平均日产量。[解题过程]三个车间的职工每人平均日产量=Σm/Σ(m/x)=(800+650+1050)/(800/50+650/65+1050/70)=2500/41=60.98（件/人）[解题说明]本题从公式形式上看，是加权调和平均数。从内容上看，属于“统计平均数的平均数计算”，但初学者常常容易犯的错误是乱套公式。最常见的错误是：选择算术平均数公式计算，即以三个车间的日总产量为权数，对三个车间的劳动效率进行算术平均：（50×800+65×650+70×1050）/（800+650+1050）=155750/2500=62.3另一类错误是采用简单平均公式计算平均产量，即（50+65+75）/3=63.33。出现上述两类错误的根源是：没有正确理解社会经济统计中平均数的经济含义。其实，无论资料条件如何，职工人均产量的基本含义永远是：总产量/工人数。因此，本例资料只需要求出三个车间的总产量及三个车间的总人数即可。由所提供的资料可以知道，总产量已经知道了，为(800+650+1050)=2500，而各车间的职工人数却需要推算。因为各车间的总产量与该车间工人数之比即为该车间的人均产量，所以各车间职工人数应该等于总产量与人均产量之对比，三个车间的职工总人数应该为：(800/50+650/65+1050/70)=41人。[例2]某企业集团下属的25个企业报告期计划利润计划完成程度如下表所示：按计划完成程度分%企业个数（个）计划利润总额（万元）90以下3800统计学学习指导与习题690-10062200100-110146000110以上21000合计2510000要求：计算25个企业的平均计划完成程度及平均每个企业实现的利润额。[解题过程]平均计划完成程度=Σxf/Σf=（800×85%+2200×95%+6000×105%+1000×115%）/10000=10220/10000=102.2%平均每个企业实现的利润额=全部企业实现的利润总额/企业个数=10220/25=408.8万元[解题说明]本例是统计学中比较典型的“相对数的平均数计算”问题。我们所采用的是“加权算术平均数”公式，权数是每一组的计划利润额。常见的错误有这样几种：一种是组中值错误。组中值的一般计算方法是（上限+下限）/2，但对于这类“开口组”，其组中值应该按邻组的组距去推算。故本例第一组的组中值应该取85%，最后一组的组中值应该取115%。第二种错误是用“企业个数”作权数计算平均计划完成程度，这说明没有正确理解平均计划完成程度的含义。其实，作为权数的指标f与变量值x之间的乘积应该具有实际经济意义的，本例若将企业个数与计划完成程度相乘，就不可能得到有实际意义的指标值（某一组的标志总量）。第三种错误与之相类似，初学者也有以“企业个数×计划利润总额”为权数计算算术平均数，误以为表中的“计划利润总额”是平均每一个企业的计划任务。第四种错误就是套用调和平均数公式。或是套用简单调和平均公式，或是以企业数为权数计算加权调和平均，或是以计划利润总额为权数计算调和平均，或是以企业个数与