信号分析复习题

一、填空题1.描述周期信号的数学工具是（傅氏级数），描述非周期信号的数学工具是（傅氏变换）。2.傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的(振幅)3.复杂的信号的周期频谱是（离散的）。4.如果一个信号的频谱是离散的。则该信号的频率成分是（可能是有限的，也可能是无限的）。5.多种信号之和的频谱是（随机性的）。6.连续非周期信号的频谱是（连续非周期的）。7.时域信号，当持续时间延长时，则频域中的高频成分（减少）。8.将时域信号进行时移，则频域信号将会（仅有移项）。9.()12sin,()xttt为单位脉冲函数，则积分()()2xttdt的函数值为（12）。10.如果信号分析设备的通频带比磁带记录下的信号频带窄，将磁带记录仪的重放速度（放慢），则也可以满足分析要求。11.如果1)(t，根据傅氏变换的（时移）性质，则有0)(0tjett。12.瞬变信号x（t），其频谱X（f），则∣X（f）∣²表示（信号沿频率轴的能量分布密度）。13.不能用确定函数关系描述的信号是（随机信号）。14.两个函数12()()xtxt和，把运算式12()()xtxtd称为这两个函数的（卷积）。15.时域信号的时间尺度压缩时，其频谱的变化为（频带变宽、幅值压低）。16.信号()1txte，则该信号是(瞬变信号)。17.数字信号的特性是（时间、幅值上均离散）。18.信号可分为（确定信号）和（随机信号）两大类。19.确定性信号可分为（周期信号）和（非周期信号）两类，前者的频谱特点是（离散的），后者的频谱特点是（连续的）。20.信号的有效值又称为（均方根值），有效值的平方称为（均方值），它描述测试信号的强度（信号的平均功率）。21.绘制周期信号x（t）的单边频谱图，依据的数学表达式是（傅氏三角级数中的各项系数（0,,,nnnaabA等）），而双边频谱图的依据数学表达式是（傅氏复指数级数中的各项系数（,,nnnccc））。22.周期信号的傅氏三角级数中的n是（0）到（+∞）展开的。傅氏复指数级数中的n是从（-∞）到（+∞）展开的。23.周期信号x（t）的傅氏三角级数展开式中：na表示（余弦分量的幅值）；nb表示（正弦分量的幅值）；0a表示（直流分量）；nA表示（n次谐波分量的幅值）；n表示（n次谐波分量的相位角）；0n表示（n次谐波分量的角频率）。24.工程中常见的周期信号，其谐波分量幅值总是随谐波次数n的增加而（衰减）的，因此，没有必要去那些高次的谐波分量。25.信号的收敛速度上，方波信号比三角波信号（更慢）。达到同样的测试精度要求时，方波信号比三角波信号对测试装置的要求有更宽的（工作频带）。26.信号当时间尺度在压缩时，则其频带（展宽）其幅值（降低）。例如将磁带记录仪（慢录快放）即是例证。27.单位脉冲函数的频谱为（1），它在所有频段上都是（等强度），这种信号又称（白噪声）。28.余弦函数只有（实频）谱图，正弦函数只有（虚频）谱图。29.因为2lim()TTTxtdt为有限值时，称为（能量有限）信号。因此，瞬变信号属于（能量有限），而周期信号则属于（功率有限）。30.计算积分值：(5)ttedt（5e）。31.两个时间函数12()()xtxt和的卷积定义式是（12()()xtxtd）。32.连续信号x（t）与单位脉冲函数进行卷积其结果是：（0()xtt）。其几何意义是：（把原函数图象右移至t0位置处）。33.不失真测试条件中，要求幅频特性为（常数），而相频特性为（线性）。34.输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是（相频特性）。35.测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是（傅氏变换对）。36.两个正弦信号间存在下列关系：同频（一定）相关，不同频（一定不）相关。37.自相关函数是一个（偶）函数。38.如果一信号的自相关函数()xR呈现一定周期的不衰减，则说明该信号（含有周期分量）。39.正弦信号的自相关函数是（同频余弦信号），余弦函数的自相关函数是（同频余弦信号）。40.经测得某信号的相关函数为一余弦曲线，则其必定是正弦信号的（自相关函数）。41.对连续信号进行采样时，采样频率越高，当保持信号的记录的时间不变时，则（采样点数就越多）。42.把连续时间信号进行离散化时产生混叠的主要原因是（采样间隔太宽）。43.若有用信号的强度、信噪比越大，则噪声的强度（越小）。44.A/D转换器是将（模拟信号）信号转换成（数字信号）信号的装置。45.两个同频方波的互相关函数曲线是（三角波）。46.已知x（t）和y（t）为两个周期信号，T为共同的周期，其互相关函数的表达式为（01()()TxtytdtT）。47.两个不同频率的简谐信号（正，余），其互相关函数为（零）。48.数字信号处理中，采样频率sf与限带信号最高频率hf间的关系应为（2shff）。49.正弦信号0()sin()xtxt的自相关函数为（20cos2x）。50.函数()0atetftt当当的自相关函数为（12e）。51.已知信号的自相关函数为3cos，则该信号的均方根值为（6）。52.两个同频正弦信号的互相关函数是（保留二信号的幅值、频率、相位差信息）。53.信号x（t）的自功率频谱密度函数是()xSf（x（t）的自相关函数()xR的傅氏变换）。信号x（t）和y（t）的互谱()xySf是（互相关函数()xyR的傅氏变换）。54.在相关分析中，自相关函数，保留了原信号x（t）的（幅值与频率）信息，丢失了（相位）信息，互相关函数则保留了（幅值、频率、相位差）信息。55.自相关函数是一个周期函数，则原信号是一个（同频率的周期信号）；而自相关函数是一个脉冲信号时，则原信号将是（带宽随机噪声或白噪声）。56.相关分析在工业中的主要应用有（同频检测），（相关滤波）和（信号成分类别的识别）等应用。57.在同频检测技术中，两信号的频率的相关关系可用（同频一定相关；相关一定同频）来进行概括。58.抗混滤波器是一种（低通）滤波器，是为了防止（混叠），其上截止频率与采样频率之间的关系应满足关系式为（2scff）。59.频率混叠是由于（采样频率过低）引起的，泄漏则是由于（信号截断）引起的。60.测试信号中的最高频率为100，为了避免发生混叠，时域中采样间隔应小于（0.005）s。61.当τ=0时，信号的自相关函数值为（最大值），它也等于信号x（t）的（均方值）。62.自相关函数能将淹没在噪声中的（周期）信号提取出来，其（频率）保持不变，而丢失了（相位）信息。63.采样定理的目的是为了避免信号在频域内发生混叠现象，混叠发生在（fs/2）频率处。64.巴塞伐尔说明了信号在时域中计算的总能量等于在频域中计算的总能量，其数学表达式为（22()()xtdtZfdf）。65.对周期信号进行（整周期）截断，这是获得准确频谱的先决条件。66.信号经截断后，其带宽将变为（无限宽），因此无论采样频率多高，将不可避免地发生（混叠）从而导致（误差）。二、计算题1.一时间函数f（t）及其频谱函数F（ω）如图1-2所示已知函数，示意画出x（t）和X（ω）的函数图形。当时，X（ω）的图形会出现什么情况？（为f（t）中的最高频率分量的角频率）解：图（a）为调幅信号波形图，图（b）为调幅信号频谱图。当时，两边图形将在中间位置处发生混叠，导致失真。00()()cos()mxtftt设0mm0mbb2.求图1-4所示三角波调幅信号的频谱。解：所示调幅波是三角波与载波0cost的乘积。两个函数在时域中的乘积，对应其在频域中的卷积。由于三角波频谱为：2sin()22fc余弦信号频谱为001[()()]2ffff卷积为2001sin()[()()]222fcffff2200()()[sinsin]422ffffcc3.判断下列每个信号是否是周期的，如果是周期的，确定其最小周期。（1）()[cos(2)]()fttut（2）00()sinsin2fttt解：（1）是非周期信号，因为周期函数是定义在(,)区间上的，而()[cos2]()fttut是单边余弦信号，即t0时为余弦函数，t0无定义。属非周期信号；（2）是非周期信号，因为两分量的频率比为12，非有理数，两分量找不到共同的重复周期。但是该类信号仍具有离散频谱的特点（在频域中，该信号在0和02处分别有两条仆线）故称为准周期信号。4.从示波器光屏中测得正弦波图形的“起点”坐标为（0，-1），振幅为2，周期为4π，求该正弦波的表达式。解：已知幅值X=2，频率0220.54T，而在t=0时，x=-1，则将上述参数代入一般表达式00()sin()xtXt得012sin(0.5)t，030o。所以()2sin(0.530)xtt5.设有一组合复杂信号，由频率分别为724Hz，44Hz，500Hz，600Hz的同相正弦波叠加而成，求该信号的周期。解：合成信号的频率是各组成信号频率的最大公约数则：244,724,500,600222而110.25()4Tsf，所以该信号的周期为0.25s。6.求下图所示锯齿波信号的傅立叶级数展开式。tf(t)解：锯齿波信号表达式为（一周期内）02T由公式得20201()112TTTaftdtTtdtTT002cos0TntantdtTT0021bsinTntntdtTTn所以000011111()(sinsin2sin3sin)223fttttntn式中02T7.周期性三角波信号如下图所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。解：先把信号展开为傅立叶级数三角形式为222210222222021()31212[(1)(1)]0.5773TTTTEftdtTEtdtEtdtTTTTEE11122411()(coscos3cos5)235EEftttt显然，信号的直流分量为02Ea基波分量有效值为2140.2872EE信号的有效值为1222210222222021[()]1212[(1)(1)]0.5773TTTTftdtTEtdtEtdtTTTTEE信号的平均功率为22221()3TTEftdtT8.周期矩形脉冲信号f（t）的波形如下图所示，并且已知τ=0.5μs，T=1μs，A=1V，则问；该信号频谱中的谱线间隔Δf为多少？信号带宽为多少？解：（1）谱线间隔：：61612221010T或161111000()10ffkHzT（2）信号带宽6622()4100.510B或611()2000()0.510BfkHz9.已知()cosftt，试求其频谱F（ω）解：因为443311cos22jjjtjtteeee利用频移性质可得44()2(4)()2(4)jtjtFeFe于是33[cos(4)(4)jjFtee10.求下图（a）所示三角脉冲信号的频谱。三角脉冲的分段函数表示为2()222()()222AttAxtttt当当当解：三角脉冲x（t）可