高中数学三角函数学案精编

三角函数复习学案1三角函数的概念〖考纲要求〗理解三角函数的概念，正确进行弧度和角度的换算；掌握任意角三角函数定义、符号.〖复习要求〗掌握任意角三角函数的概念，正确进行弧度和角度的换算；熟练掌握任意角三角函数定义、符号，会用任意角三角函数定义和符号处理问题；了解三角函数线.〖复习建议〗掌握任意角三角函数的概念，正确进行弧度和角度的换算；熟练掌握任意角三角函数定义、符号，会用任意角三角函数定义和符号处理问题；熟记特殊的三角函数值.〖双基回顾〗⑴角的定义：.⑵叫正角；叫负角；叫零角.⑶终边相同角的表示：或者.⑷1弧度的定义是.弧度与角度换算关系是.⑸任意角三角函数定义为：任意角三角函数的符号规则：在扇形中：.S扇形=。⑹两个特殊的公式：如果∈)2,0(，那么sin＜＜tan推论：＞0则sin＜如果∈)2,0(，那么1＜sin+cos≤2一、知识点训练：1、终边在y轴上的角的集合是.2、终边在Ⅱ的角的集合是.3、适合条件|sin|=－sin的角是第象限角.4、在－720º到720º之间与－1050º终边相同的角是.5、sin2·cos3·tan4的符号是………………………………………………………………………（）(A)小于0(B)大于0(C)等于0(D)不确定6、已知角的终边过点P(－4m,3m)，则2sin+cos=…………………………………………（）(A)1或者－1(B)52或者－52(C)1或者－52(D)－1或者52二、典型例题分析：1、确定5tan)3tan(8cosa的符号·P(x,y)xyOⅠⅡⅢⅣsincostancotsin=cos=tan=lr三角函数复习学案22、角终边上一点P的坐标为(－3,y)并且y42sin，求cos与tan的值.3、如果角的终边在直线y=3x上，求cos与tan的值.4、扇形的周长为20cm，问其半径为多少时其面积最大？三、课堂练习：1、角终边上有一点（a，a）则sin=…………………………………………………………（）(A)22(B)－22或22(C)－22(D)12、如果是第二象限角，那么－2是第……………………………………………（）象限角(A)Ⅱ或Ⅲ(B)Ⅰ或Ⅱ(C)Ⅰ或Ⅲ(D)Ⅱ或Ⅳ3、“=2k+（k是整数）”是“tan=tan”的…………………………………………………（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分条件也不必要条件4、如果角与的终边关于y轴对称，则cos+cos=.5、在（－4，4）上与角316终边相同的所有角为.四、课堂小结：1、要熟悉任意角的概念，掌握角度与弧度的转化方法，熟练掌握任意角三角函数的定义方法.2、已知角的一个三角函数值求其它三角函数值时，必须对讨论角的范围3、知道所在的象限能熟练求出2所在象限.五、能力测试：姓名得分1、下列结果为正值的是……………………………………………………………………………（）(A)cos2－sin2(B)tan3·sin2(C)cos2·sin2(D)sin2·tan2*2、已知锐角终边上有一点（2sin3，－2cos3），那么=………………………………………（）(A)3(B)－3(C)3－2(D)2－33、如果与都是第一象限角，并且＞，则一定有如下关系………………………………（）(A)sin＞sin(B)sin＜sin(C)sin≠sin(D)不能确定4、2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么此圆心角所夹扇形的面积的数值为…………………（）三角函数复习学案3(A)1sin1(B)1sin12(C)2cos11(D)tan15、如果角是第二象限角，那么角2是第象限角.6、已知第二、第三象限角x满足cosx=aa432，求实数a的取值范围.同角三角函数关系与诱导公式〖考纲要求〗掌握同角三角函数关系和诱导公式，能运用上述公式化简三角函数式、求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式.〖复习要求〗掌握并熟练应用同角三角函数关系和诱导公式.〖复习建议〗重点从同角三角函数关系和诱导公式出发，解决知值求值的一些题型.〖双基回顾〗⑴诱导公式：sin(－)=;sin(＋)=;sin(－)=;sin(2＋)=;sin(2－)=;⑵同角三角函数关系：平方关系：______________商的关系：__________一、知识点训练：1、sin(－2)=……………………………………………………………………………………（）(A)sin(23+)(B)cos(2+)(C)cos(2－)(D)sin(2+)3、)335tan(=……………………………………………………………………………………（）(A)－33(B)3(C)33(D)－3二、典型例题分析：1、化简：cos4－sin4＋2sin2.2、已知31)180sin(，求)270cos(之值.3、已知＜＜2，cos（－9）=－53，求cot（－211）三角函数复习学案45、sin与cos是方程0)13(22mxx的两个根,求实数m.三、课堂练习：1、如果sin=1312，∈（0，2），那么cos(－)=……………………………………………（）(A)1312(B)135(C)－1312(D)－1352、函数xxf2sin21)(的周期是函数xxg4sin)(的周期的2倍，则=……………（）(A)21(B)1(C)2(D)43、1941cos)2109sin(=……………………………………………………………………（）(A)0(B)2sin51º(C)2cos51º(D)－2sin51º4、0cossin12，那么是第象限的角.四、课堂小结：1、记忆诱导公式方法：“奇变偶不变（横同竖余）、符号看象限”.2、角的运算规则：“偶丢，奇留”，“负化正，大化小、化到锐角再查表”3、用同角三角函数关系时，首先考虑平方关系，但是要注意符号的讨论.五、能力测试：1、如果sin(+)=－21,那么cos(23)=………………………………………………………（）(A)－21(B)21(C)－23(D)232、sin600º的值为………………………………………………………………………………………（）(A)－21(B)21(C)－23(D)233、化简3cossincossinxxxx，那么xtan=.4、)75(sin2cos)(cosfxxf，则=.三角函数复习学案55、化简：)72cos()227cos(1)223sin()62sin(1xxxx8、如果),0(3tanxx并且，求sinx之值.角的和、差、倍〖考纲要求〗能推导两角和、差、倍、半的正弦、余弦、正切公式.〖复习建议〗在复习中要注意掌握三角变形的方法和技巧：1的替换、角的变换（拼凑、分拆）、降次与升次，了解万能代换〖知识回顾〗两角和差公式：)cos(.倍角公式：sin2=.)cos(.cos2=.)sin(.2tan=.)sin(.一、知识点训练：1、sin(x－y)cosy＋cos(x－y)siny=.2、tanx=2，那么sin2x=；cos2x=；tan2x=；tan2x=.3、如果54tan1tan1xx，则tan)4(x=………………………………………………………（）(A)－4－5(B)－4＋5(C)541(D)－541二、典型例题分析：1、求15cos之值.2、如果21)sin(，31)sin(，求tgtg:的值.三角函数复习学案63、已知71cos，1411)cos(并且∈(0,2)，∈(2,),求角.4、设tan，tan是一元二次方程：ax2＋bx＋c=0（abc≠0）的两个实数根，求)tan(的值.三、课堂练习：1、利用公式3)4020tan(求：tan20º＋tan40º＋3tan20ºtan40º=.2、如果1258x，则函数xxxfcossin61)(的值域为…………………………………（）(A))242,241((B)]121,241((C))32,121[(D))122,121[3、tan,223,1312sin则………………………………………………………（）(A)512(B)－512(C)32(D)－32四、课堂小结：处理三角函数的和、差、倍、半问题，一个最重要的内容是能熟练记住几组公式：两角和与差的三角函数、倍角与半角公式，最好能记住万能公式，要学会根据角的范围确定三角函数的符号，掌握几种公式的变形结果并且能熟练使用.五、能力测试：1、如果sinx·cosx=－2512，其中x∈(43,)，则tanx=…………………………………………（）(A)－43(B)－34(C)－43或者－34(D)以上都不对.2、15tan…………………………………………………………………………………………（）(A)2＋3(B)2－3(C)－2+3(D)－2－33、)4tan(41)4tan(,52)tan(，那么=…………………………………………（）(A)1813(B)223(C)2213(D)61三角函数复习学案74、tan18º＋tan42º＋3tan18ºtan42º=.5、112tan112tan=.6、设tan，tan是一元二次方程：x2＋33x＋4=0的两个实数根，并且－2＜＜2，－2＜＜2求的值.7、在等腰三角形ABC中，B=C，257sinA，求sinB.8、已知91)2cos(，32)2sin(，并且∈(0,2)，∈(2,),求)cos(.三角函数式的化简求值证明〖考纲要求〗能运用三角函数公式化简三角函数式、在化简的基础上会求某些三角函数式的值，会证明比较简单的三角恒等式（包括条件恒等式）.〖复习建议〗1、在复习中主要熟练公式的各种变形；掌握化简的常用方法：异角化同角、异次化同次、高次化低次、切割化弦、特殊值与特殊角的转化；掌握化简的基本要求：项数尽可能要少、次数尽可能的低、函数种类尽可能的少、能求值的尽量求值；在处理化简问题时，观察表达式的结构特点和问题中出现的角的关系尤为重要.2、在复习中主要熟练公式的各种变形，注意公式的逆向使用、变形使用.掌握恒等变形的基本方法：异角化同角、高次化低次、特殊值与特殊角的转换、条件的代入等.在做题过程中，要注意做到：过程详细，不能遗漏任何一个知识点.〖知识回顾〗一、知识点训练：1、)cos(2sin)2sin(yxxyx等于………………………………………………………………（）(A)xyxsin)sin((B)xysinsin2(C)yxsinsin(D)xysinsin2、sinx·cosx=81，24x，则cosx－sinx=.三角函数复习学案83、8cos16cos32cos32sin2=.4、28sin36tan45tan54tan62sin22=.二、典型例题分析：1、化简表达式：)]24tan(2)24(cos2cos3)[sin1(2xxxx2、化简表达式：280sin3280cos1223、如果)sin(sinA，求证：Acossin)tan(.*4、已知、是锐角且2sin22sin3,1sin2sin322，求证：22.5、求值：15cos8sin7cos15cos8sin7sin6、2)tan(，21)tan(，求2sin2sin之值.